Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

Nazorat savollari

1. 
   Sirt deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Sirtning yasovchisi va yo'naltiruvchisi nima?
   
3. 
   Sirtlarni hosil bo'lishining qanday usullari mavjud?
   
4. 
   Sirtlarni hosil qilishning kinetik usulini tushuntirib bering.
   
5. 
   Aylanish sirtlari nima va ularga misollar keltiring.
   
6. 
   Aylanish sirtlarining xarakterli chiziqlari qatoriga qaysi chiziqlar kiradi?
   
7. 
   Chiziqli va chiziqli bo'lmagan sirtlarning farqi nimada?
   
8. 
   Qanday sirtlar yoyiladigan sirtlar qatoriga kiradi?
   
9. 
   Vint sirtini hosil bo'lishini tushuntirib bering.
   
10. 
    Bir pallali va ikki pallali giperboloid sirtlar qanday hosil bo'ladi?
    
11. 
    Siqiq va cho'ziq ellipsoidlarning farqi nimada?
    
12. 
    To'g'ri chiziq kesmasini aylantirish yo'li bilan qanday sirtlar hosil bo'lishi mumkin?
    
13. 
    Sirtlarni chizmada tasvirlash deganda nimani tushunasiz?
    
14. 
    Sirt yuzidagi nuqta qanday aniqlanadi?
    

3.2 Bir tomonlama va ikki tomonlama sirtlar
silliq sirtni qaraymiz. Uning ixtiyoriy nuqtasini olib undan sirtga normal qilib vektorni о‘tkazamiz. nuqtadan о‘tuvchi va sirtning chegaralari bilan umumiy nuqtaga ega bо‘lmagan yopiq egri chiziqni qaraymiz. nuqta shu egri chiziq bо‘ylab harakatlanib dastlabki holatga qaytganda u bilan birga harakatlangan normal vektorni dastlabki yо‘nalishi bilan bir-xil bo’lsa ikki tomonli sirt, qarama-qarshi yо‘nalish bilan qaytib kelsa bir tomonli sirt deyiladi.
Tekislik, sfera, ellipsoid, paraboloid va umuman tekislikdagi biror sohada uzluksiz va uzluksiz xususiy hosilalarga ega bо‘lgan tenglama bilan berilgan ikki tomonli sirtga misol bо‘ladi.
Bir tomonlama sirtga sodda misol sifatida Myobius yaprog‘i deb ataluvchi sirtni misol qilib keltirish mumkin. Chunki Myobius yaprog‘ining normal vektori uning о‘rta chizig‘i bо‘ylab tо‘liq aylanib chiqishda yо‘nalishini qarama-qarshisiga о‘zgartiradi.

3.2.1-chizma.

Bundan keyin biz faqatgina ikki tomonli sirtlar bilan ish kо‘ramiz. Sirtning ma’lum tomonini tanlash sirtni oriyentatsiya qilish deyiladi. Oriyentatsiyasi tanlangan sirt oriyentatsiyalangan deyiladi. Agar - egri chiziq (kontur) bilan chegaralangan oriyentatsiyalangan sirt bо‘lib egri chiziq bо‘ylab harakatlanganda sirt chap tomonida qolsa yо‘nalish musbat deb hisoblanadi, qarama–qarshi yо‘nalish manfiy yо‘nalish deyiladi (3.2.2- chizma).

3.2.2- chizma.

Musbat yо‘nalishda sirtning normal vektorini oxiridan egri chiziqni aylanib о‘tish soat milining yо‘nalishiga qarama-qarshi kuzatiladi.
4. Skalyar maydon gradienti