Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

11.2 Egri chiziqli koordinatalar sistemasida vektor analizning asosiy amallari
1. Ortogonal koordinatalar sistemasida gradient Ortonormallashgan bazisli egri chiziqli koordinatalar sistemasida skalyar maydon berilgan bo’lsin. vektorni shu bazis bo’yicha yoyamiz

Ortonormallashgan bazisda vektor komponentalari vektoming bazis vektordagi proeksiyasiga teng:


Xuddi shuningdek,

Shunday qilib,

Xususan, silindrik koordinatalarda

Sferik koordinatalarda

1-misol: Silindrik koordinatalar sistemasida berilgan skalyar maydonning gradientini hisoblang.
Yechish: (11.2.2) formuladan va silindrik koordinatalar sistemasidagi Lame kooeffisientlaridan quyidagi kelib chiqadi:

2. Ortogonal koordinatalarda vektor chiziqlari. Biror ortogonal koordinatalar sistemasida , vektor maydon berilgan bo’lsin. Vektor chiziqlari shunday chiziqki, uning har bir nuqtasida urinma vektor vektor tnaydonga kolleniar bo’ladi.


munosabatlardan

kelib chiqadi. va vektoming koleniarligidan

Demak, maydonning vektor chiziqlarini topish uchun (11.2.5) differensial tenglamalar sistemasi kelib chiqdi.
2-misol: Silindrik koordinatalar sistemasida berilgan
maydonning vektor chiziqlarini toping.
Yechish: (11.2.5) tenglamalar sistemasi
va
dan foydalanib topamiz

Ya’ni vektor chiziqlari spirallardan iboratdir.
Ortogonal koordinatalarda chiziqli integral. vektor maydon va uning chiziqli integralini ko’raylik .
va vektorlarni ortonormallashgan bazisda yoyaylik:

U holda chiziqli integralni quyidagicha yozish mumkin:

3-misol: Silindrik koordinatalarda berilgan
maydonning chiziq bo‘yicha sirkulyatsiyasini toping.
Yechish: (11.2.6) formulani silindrik kordinatalarda yozamiz

Berilgan chiziqda bo‘lgani uchun,