Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

10.4 Potensial maydon holida chiziqli integralni hisoblash.
Agar fazoviy soha bir bog‘lamli bo‘lsa, u holda potensial maydondagi chiziqli integral integrallash yo‘liga bog‘liq bo‘lmasdan, balki shu yo‘lning boshlang‘ich hamda oxirgi nuqtalarining koordinatalariga bog‘liq bo‘ladi va funksiyaning shu nuqtalardagi ortirmasiga teng bo‘ladi, ya’ni


bu yerda yo‘l - nuqtadan nuqtagacha ixtiyoriy integrallash yo‘li. Odatda bunday yo‘l tarzida siniq chiziq olinadi, uning bo‘g‘inlari koordinatalar o‘qiga parallel (20-chizma). Bu holda potensialni hisoblash formulasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:


bunda


Agar potensial maydon kuch maydoni bo‘lsa, u holda bunday maydonda nuqtani ko‘chirishda bajarilgan ish maydonning bir nuqtasidan ikkinchi nuqtasiga ko‘chirish yo‘liga bog‘liq bo‘lmaydi va (10.4.1) formula bo‘yicha hisoblanishi mumkin.
Potensial vektor maydonda bir bog‘lamli sohada yotgan har qanday yopiq egri chiziq bo‘yicha sirkulyatsiya nolga teng. Kuch maydoni uchun bu maydon kuchlarining har qanday yopiq egri chiziq bo‘yicha bajarilgan ishi nolga teng bo‘ladi.
1-misol: Ushbu

maydon potensial maydon bo’lishi yoki bo’lmasligini tekshiring.
Yechish: bo’lgani uchun bu yerdan xususiy hosilalarni topamiz:


Bundan

Ya’ni, (10.3.2) shart bajariladi, shuning uchun berilgan maydon potensial maydondir.
2-misol:
maydonning potensialini toping.
Yechish: vektor maydon potensial maydon ekanini 1-misol yordamida ko’rsatdik.
potensialni (10.4.2) formula yordamida topamiz:




11. Egri chiziqli koordinatalar sistemasi