Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

9. Vektor maydonidagi chiziqli integral
9.1 Chiziqli integral tushunchasi va uning xossalari
Faraz qilaylik, sohada vektor maydon

vektor orqali hosil qilingan bo‘lsin. Bu sohada biror chiziqni olamiz va unda ma’lum yo‘nalishni tanlaymiz.
Ta’rif 9.1.1. Yo‘nalgan chiziq bo‘yicha olingan ushbu

ikkinchi tur egri chiziqli integral yoki vektor shaklidagi

integral vektorning chiziq bo‘yicha olingan chiziqli integrali deyiladi (13-chizma).


nuqtalar yoyning bo’linish nuqtalari, , .
Chiziqli integral xossalari. Chiziqli integralning uchta xossasini keltiramiz (bevosita ta’rifdan kelib chiqadigan xossalar) ( ):

1. 
   Chiziqlilik xossasi:
   

2. 
   Additivlik xossasi:
   

3. 
   

Oxirgi xossa integrallash yo'nalishi o‘zgarganda chiziqli integral ishorasining o‘zgarishini ko‘rsatadi, chunki vektorlar yo‘nalishini teskarisiga o‘zgartiradi.
, vektorlaming skalyar ko‘paytmasini koordinatalar orqali ifodalasak,

formulaga kelamiz. ifodani odatda qavs ichiga olinmaydi; integral belgisi barcha yig’indi uchun tegishli bo’lsa ham. formulada

lar nuqtaning, ya’ni uning koordinatalari ning fuksiyasidir. integralga chiziqli integralning vektor shakli,

integralga esa chiziqli integralning koordinatalar shakli deyiladi.
Ta’rif 9.1.2. Agar chiziqli integral biror yopiq chiziq bo‘yicha olinsa chiziqli integralga vektor maydonning kontur bo‘yicha olingan sirkulyatsiyasi deyiladi va quyidagicha belgilanadi:

Sirkulyasiyani hisoblashda yopiq kontur bo‘yicha musbat yo‘nalish kontur bilan o‘ralgan soha chap tomonda qolishi bilan aniqlanadi.