Sizi tizzalariz og'riydimi? Bo g'imlar 3 kunda tiklanadi!

Mashqlar

Tengsizliklar tizimining ma'lumotlarini eching (№ 179 -184):

Tengsizlikni echish (№ 185, 186):

185. (2x + 3) (2 - 2x ) > 0. 186. (2 - π ) (2x - 15) (x + 4) > 0.

Tenglik ma'lumotlariga kiritilgan harflarning haqiqiy qiymatlarini toping (№ 187, 188):

Вот чем женщина быстро остановила выпадение волос

Voloperfo


Sizi tizzalariz og'riydimi? Bo"g'imlar 3 kunda tiklanadi!

Сустафлекс

Tengsizlikni echish (№ 189, 190):

189. 1 < 2x - 5 < 2. 190. -2 < 1 - oh < 5.

191. 10 litr suvning harorati qancha bo'lishi kerak, shunda 15 ° haroratda 6 litr suv bilan aralashtirilganda kamida 30 ° haroratda va 40 ° dan oshmaydigan suv olinadi?

192. Uchburchakning bir tomoni 4 sm, qolgan ikkitasining yig‘indisi 10 sm.Ushbu tomonlarni toping, agar ular butun sonlarda ifodalangan bo‘lsa.

193. Ma'lumki, noma'lum kattalikning biron bir qiymati uchun ikkita chiziqli tengsizliklar tizimi qoniqtirilmaydi. Ushbu tizimning individual tengsizliklari noma'lum miqdorning biron bir qiymati uchun qondirilmaydi deb ayta olamizmi?

Grafik usul .. 3

Simpleks usul .. 6

Sun'iy asos usuli .. 8

Ikkilik tamoyili .. 10

Ishlatilgan adabiyotlar ro'yxati ... 12

Kirish

Chiziqli tengsizliklar tizimlarining ayrim xususiyatlari 19-asrning birinchi yarmida analitik mexanikaning ayrim muammolari bilan bog'liq holda ko'rib chiqildi. Lineer tengsizliklar tizimlarini muntazam ravishda o'rganish 19-asrning oxirlarida boshlangan, ammo chiziqli tengsizliklar nazariyasi haqida faqat 20-asrning yigirmanchi yillari oxirida, shu bilan bog'liq natijalar etarli miqdorda to'planganda gapirish mumkin bo'ldi.

Endi chiziqli tengsizlikning chekli tizimlari nazariyasini undan koeffitsientlar maydonini tartiblashning qo'shimcha talabi bilan o'sib chiqqan chiziqli algebra bo'limi deb hisoblash mumkin.

Iqtisodchilar uchun chiziqli tengsizliklar ayniqsa muhimdir, chunki aynan chiziqli tengsizliklar yordamida ishlab chiqarish jarayonlarini modellashtirish va ishlab chiqarish, tashish, resurslarni taqsimlash va boshqalar uchun eng foydali rejalarni topish mumkin.

Ushbu maqolada biz aniq muammolarga nisbatan chiziqli tengsizliklarni echishning asosiy usullarini bayon qilamiz.

Grafik usul

Grafik usul LPP ning qabul qilinadigan echimlari to'plamini tuzishdan va bu to'plamda maqsad funktsiyasining maksimal / min ga mos keladigan nuqtasini topishdan iborat.

Vizual grafik tasvirlash imkoniyatlari cheklanganligi sababli, bu usul faqat ikkita noma'lum bo'lgan chiziqli tengsizlik tizimlari va shu shaklga keltirish mumkin bo'lgan tizimlar uchun qo'llaniladi.

Grafik usulni vizual ravishda namoyish etish uchun biz quyidagi masalani hal qilamiz:

Birinchi bosqichda mumkin bo'lgan echimlar maydonini qurish kerak. Ushbu misol uchun X2 ni abstsissa sifatida, X1 ni ordinat sifatida tanlash va tengsizlikni quyidagicha yozish eng qulaydir:

grafikalar va mumkin bo'lgan diapazon birinchi chorakda.

Chegaraviy nuqtalarni topish uchun (1) \u003d (2), (1) \u003d (3) va (2) \u003d (3) tenglamalarni echamiz.

КЛИНИСТИЛ

Избавьтесь от всех папиллом и паразитов!

УЗНАТЬ БОЛЬШЕ

Tasvirdan ko'rinib turibdiki, ko'pburchak ABCDE mumkin bo'lgan echimlar mintaqasini tashkil qiladi.

Agar amalga oshiriladigan echimlar sohasi yopilmagan bo'lsa, u holda max (f) \u003d + ∞ yoki min (f) \u003d -∞ bo'ladi.

Endi biz to'g'ridan-to'g'ri $ f $ funktsiyasini topishga o'tishimiz mumkin.

Ko'p qirrali tepaliklarning koordinatalarini f funktsiyasiga birma-bir almashtirish va qiymatlarni taqqoslash, shuni topamiz

f (C) \u003d f (4; 1) \u003d 19 funksiyaning maksimal darajasi.

Ushbu yondashuv kam sonli tepaliklar uchun juda foydali. Ammo bu protsedura cho'qqilar ko'p bo'lsa, kechiktirilishi mumkin.

Bunday holda, f \u003d a shaklidagi daraja chizig'ini ko'rib chiqish qulayroq. A sonining -∞ dan + ∞ gacha bo'lgan monotonik o'sishi bilan f \u003d a to'g'ri chiziqlar normal vektor bo'ylab siljiydi. Agar daraja chizig'ining bunday siljishi bilan ma'lum bir X nuqta bo'lsa - amalga oshiriladigan eritmalar mintaqasining birinchi umumiy nuqtasi (ko'pburchak ABCDE) va daraja chizig'i bo'lsa, u holda f (X) ABCDE to'plamidagi f ning minimal qiymati bo'ladi. Agar X daraja chizig'i va ABCDE to'plamining kesishgan so'nggi nuqtasi bo'lsa, u holda f (X) mumkin echimlar to'plamidagi maksimal hisoblanadi. Agar f \u003d a chiziq mumkin bo'lgan echimlar to'plamini → → sifatida kesib o'tadigan bo'lsa, u holda min (f) \u003d -∞ bo'ladi. Agar bu → + ∞ sifatida sodir bo'lsa, unda

Bizning misolimizda f \u003d a chiziq ABCDE hududini C (4; 1) nuqtada kesadi. Bu kesishishning so'nggi nuqtasi bo'lgani uchun max (f) \u003d f (C) \u003d f (4; 1) \u003d 19.

Simpleks usul

Lineer dasturlashning haqiqiy muammolari juda ko'p miqdordagi cheklashlar va noma'lum narsalarni o'z ichiga oladi va kompyuterda bajariladi. Simpleks usuli bu kabi masalalarni echishda ishlatiladigan eng keng tarqalgan algoritmdir. Usulning mohiyati shundan iboratki, ma'lum miqdordagi maxsus simpleks transformatsiyalardan so'ng maxsus shaklga tushirilgan LPP hal qilinadi. Simpleks usulini amalda namoyish etish uchun quyidagi masalani ilova qilingan sharhlar bilan hal qilaylik:

LPPni sodda usul yordamida echishni boshlash uchun LPPni maxsus shaklga keltirish va oddiy jadvalni to'ldirish kerak.

Tizim (4) tabiiy cheklov bo'lib, jadvalga to'g'ri kelmaydi. (1), (2), (3) tenglamalar mumkin bo'lgan echimlar mintaqasini tashkil qiladi. Ifoda (5) ob'ektiv funktsiyadir. Cheklovlar tizimidagi erkin atamalar va qabul qilinadigan echimlar maydoni salbiy bo'lmasligi kerak.

Ushbu misolda X3, X4, X5 asosiy noma'lum. Ular erkin noma'lumlar bilan ifodalanishi va ob'ektiv funktsiya bilan almashtirilishi kerak.

Endi siz sodda jadvalni to'ldirishni boshlashingiz mumkin:

B.	X1	X2	X3	X4	X5	C
X3	0	-1	1	1	0	1
X4	0	1	-1	0	1	1
X5	1	1	1	0	0	2
f	0	-6	7	0	0	3

Ushbu jadvalning birinchi ustunida asosiy noma'lumlar, ikkinchisida erkin noma'lumlarning qiymatlari, qolgan qismida noma'lumlar uchun koeffitsientlar ko'rsatilgan.

F funktsiyasining maksimal miqdorini topish uchun Gauss usuli bilan o'tkazilgan transformatsiyalardan foydalanib, oxirgi qatorda noma'lum bo'lganlar uchun barcha koeffitsientlarni manfiy bo'lmagan qilish kerak (minimalni topish uchun barcha koeffitsientlar noldan kam yoki teng bo'lishiga ishonch hosil qiling).

B	X1	X2	X3	X4	X5	C
X3	-1	1	1	0	0	1
X4	1	-1	0	1	0	1
X5	1	1	0	0	1	2
f	-6	7	0	0	0	3

Buning uchun oxirgi qatorda manfiy koeffitsientli ustunni tanlang (3-ustun) va ushbu ustunning ijobiy elementlari uchun erkin muddat / koeffitsient nisbatini (1/1; 2/1) tuzing. Ushbu munosabatlar orasidan eng kichigini tanlang va tegishli qatorni belgilang.


Sizi tizzalariz og'riydimi? Bo"g'imlar 3 kunda tiklanadi!

Сустафлекс


Вот чем женщина быстро остановила выпадение волос

Voloperfo

Biz (3; 3) katakchada element tanladik. Endi Gauss usuli yordamida ushbu ustundagi boshqa koeffitsientlarni nolga tenglashtiramiz, bu bazaning o'zgarishiga olib keladi va biz optimal echimga bir qadam yaqinlashamiz.

B	X1	X2	X3	X4	X5	C
X3	0	0	1	1	0	2
X1	1	-1	0	1	0	1
X5	0	2	0	-1	1	1
f	0	1	0	6	0	9

Jadvaldan ko'rinib turibdiki, endi oxirgi qatordagi barcha koeffitsientlar noldan katta yoki teng. Bu biz optimal qiymatni topdik degan ma'noni anglatadi. Erkin noma'lumlar nolga teng, asosiy noma'lumlarning qiymati va f funktsiyasining maksimal miqdori erkin noma'lumlarning qiymatlariga mos keladi.