Sistematik sonlar va ular ustida amallar” mavzusidagi kurs ishi qabul qildi: K. Qodirov. Farg`ona 2022y Mavzu: Sistematik sonlar va ular ustida amallar reja kirish I bob. Sanoq sisemalari

2.3-Turli sanoq sistemalari haqida
Sanoq sistemasi – bu sonlarni o’qish va yozish qoidalari majmuasidir. Biz
qabul qigan sanoq sistemasi pozitsion o’nli sanoq sistemasi deyiladi. Bu
sistemada nomerlash asosi qilib 10 soni olingan va shunga mos holda 10 turli
belgi – sonlarni yozish uchun raqamlar mavjuddir. 0 dan 9 gacha sonlar oddiy
birliklarni tashkil etadi. O’nta birlik bitta o’nlikni – ikkinchi hona birligini
tashkil etadi. O’nta o’nlik bitta yuzlikni – uchinchi xona birligini tashkil etadi va
h.k. Sonni yozish va o’qish uchun raqamning qiymati uning son yozuvidagi
o’rni, pozitsiyasiga bog’liqdir. Shuning uchun ham sanoq sistemasi pozitsion
sanoq sistemasi deyiladi.
Masalan, 582, 352, 285 sonlarida 5 raqami turli o’rinlarda turibdi, shunga
mos holda u turli qiymatlarga egadir: birinchi sonda u yuzlarni, ikkinchi sonda
o’nlarni, uchinchi sonlarda esa birlarni bildiradi.
Agar asos uchun boshqa son olsak, boshqa sanoq sistemasini hosil qilamiz:
asos uchun 8 sonini olsak, sakkizlik sanoq sistemasi, 3 sonini olsak, uchli sanoq
sistemasini hosil qilamiz va h.k. Hisoblash matematikasida ikkilik sanoq
sistemasi muhim o’rin egallaydi. Bu sistemada faqat ikkita raqam bor: 0 va 1.
Ikkilik sanoq sistemasida yozilgan sonlarni electron hisoblash mashinasiga
kiritish va turli tuman murakkab masalalarni hal qilish uchun ular ustida amallar
bajarish qulaydir.
Har qanday sanoq sistemasida sonlar ustida amallar bajarish o’nli sanoq
sistemasida sonlar ustida amallar bajarishga o’xshashdir. Bunda faqat shuni esda
tutish kerakki, agar bironta xonada bu xonaning birliklari soni hosil bo’lsa va bu
sanoq sistemasining asosiga teng bo’lsa, u navbatdagi xona birligi bo’ladi.
Huddi shunga o’xshash, yuqori xonaning bir birligi kichik xonaga o’tkazilganda
u sanoq sistemasi asosining birliklari soniga teng bo’ladi.
Istalgan sanoq sistemasidagi sonlarni o’nli sistemaga o’tkazishning asosi
bu sonlarning sistema asosining darajalari bo’yicha joylashgan ko’phad
ko’rinishidagi yozuvidir.

Masalan, o’nli sanoq sistemasida:

1353=1000+300+50+3=1·103+3·102+5·10+3.
Son qaysi sanoq sistemasida yozilganini ko’rsatish uchun uning ostiga o’ng
tomonda sanoq sistemasining asosi yozib qo’yiladi. O’nli sanoq sistemasidagi
sonlar sanoq sistemasi asosini ko’rsatilmay yoziladi.
Sakkizlik sanoq sistemasida: 13538=1·83+3·82+5·8+3. Bu son o’nli sanoq
sistemasida 512+192+40+3 ga, ya’ni 747 ga teng.
Biror sonni o’nli sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o’tkazish
uchun bu sonni o’sha sistema asosiga bo’linadi. Birinchi qoldiq berilgan sonning
yangi sistemadagi oxirgi xona raqami bo’ladi. Hosil bo’lgan qoldiqni yana
sanoq sistemasiga asosiga bo’linadi. Qoldiq izlanayotgan sonning navbatdagi - 6 -
raqami beradi va h.k. Sanoq sistemasi asosidan kichik qoldiq chiqquncha davom
ettiriladi. Eng oxirgi bo’linma son yozuvidagi birinchi raqam bo’ladi.
M i s o l l a r:

1. 
   
   

Shunday qilib, 183=12135

2. 
   
   

Masala va mashqlar
1.Sonlarni ko’rsatilgan sanoq sistemasida yozing:
a) 178 = x3; b)594 = x6 v) 898 = x7;
g) 793 = x2; d) 21021123 = x10
2.Amallarni bajaring:
a) 21314+32014; b) 2313425 – 421235;
v)2546+3426; g) 3245·325;d) 14126:246
3.Sanoq sistemasi asosini toping:
a) 43x = 27;
b) 324x = 89;
v) 421x –143x = 234x;
g) 53x·16x = 880x
4. Uch xonali son bilan bu son raqamlarini teskari tartibda yozishdan hosil
bo’lgan son orasidagi ayirma o’nli sanoq sistemasida natural sonning kvatrati bo’la olmasligini isbotlang.
5. Quyidagi misolning matematik yozuvini tiklang:

bu yerda turli harflar turli raqamlarni, bir xil harflar bir xil raqamlarni
bildiradi.
6. Briliantning bahosi uning massasining kvadratiga proporsional. Massasi m
bo’lgan brilliant 2 bo’lakka bo’lingan. Qanday holda ikkala bo’lakning
umumiy bahosi eng kichik bo’ladi?
7. Tekislikda uchta nuqta belgilangan bo’lib, ulardan ikkitasi uchburchak
tomonlarining o’rtalaridan, uchinchi nuqta esa uning medianalari kesishgan
nuqtadan ibortadir. Uchburchakning qolgan elementlari o’chirib tashlangan.
Sirkul va chizg’ich yordamida shu uchburchakni yasang.
8. Bir shtamplovchi press 3,5 soat ishlab, tayyorlanishi kerak bo’lgan barcha
detallarning 42% ni tayyorlashi mumkin. Ikkinchi press 9 soat davomida
barcha detallarning 60% ni tayyorlashi mumkin, uchinchi press ishlash
tezligining ikkinchi press tezligiga nisbati esa 6:5 kabi. Agar uchala press bir
vaqtda ishlay boshlasa, butun buyurtma qancha vaqtda tayyor bo’ladi?
Masala va mashqlar javobi
1.a)
Demak, 178 soni 3 li sanoq sistemasida 201213 ga teng. 178=201213
b)
v)
g) d)
2. a)

b)

v)

g)

3 a) 43x=27 , 4x+3= 27 , x=6

b) 324x=89, 3·x2+2x-85=0 x=5
(x= - masala shartini qanoatlantirmaydi)
v)

( masala shartini qanoatlantirmaydi)
g)

( shartni qanoatlantirmaydi)
4.Uch xonali son abc va ayirma d bo’lsin. U holda
d=100a + 10b + c – 100c – 10b – a = 99 (a-c) = 9·11 (a-c). Endi bo’lgani uchun .
5. Dastlab misoldagi harflar (raqamlar) orasidagi munosabatni aniqlaymiz. A
chapdan birinchi bo’lgani uchun A 0. Agar A=9 bo’lsa, T=0 bo’ladi. U
holda L= X, buning bo’lishi mumkin emas. Demak , A+10 – T=9 , A+1=T,
L – 1=1X, A>5. Demak, L A, L+10 – A=7, ya’ni L=A –3, A – 1 –B=4.
Shunday qilib, A=B+5. Shundan so’ng B uchun mumkin bo’lgan hollarni
qaraymiz:
agar B=1 bo’lsa, A=6, L=3, X=2, T=7, agar B=2 bo’lsa, A=7, L=4, X=3, T=8,
agar B=3 bo’lsa, A=8, L=5, X=4, T=9 bo’ladi. Boshqa yechimlariyo’q.

6. Birinchi bo’lakning massasi bo’lsin. U holda ikkinchi bo’lakning

massasi bo’ladi. Birinchi bo’lakning bahosi , ikkinchi
bo’lakning bahosi esa bo’ladi. Briliantning ikkala bo’agining
bahosi

ga teng. U x=o bo’lganda, ya’ni brilliant teng ikkiga bo’linganda eng kichik bo’ladi.
7. Berilgan nuqtalar A1, B1, O bo’lsin (1rasm). O nuqta orqali A1A=3· A1O va
B1B=3· B1O kesmalar o’tkazamiz. U holda A va B nuqtalar izlanayotgan
uchburchakning uchlari bo’ladi. Uchinchi uchuni hosil qilish uchun AB1 va
BA1 lar orqali C nuqtaga kesishguncha to’g’ri chiziqlar o’tkazamiz. Hosil
bo’lgan uchburchak izlanayotgan uchburchak ekanligini asoslash kerak.Buni
o’quvchilarni o’zlari chizishi kerak.
8. Butun buyurtmani har bir press qancha vaqtda bajarishini topamiz.:
bu yerda x – uchinchi press buyurtmani 9:0,6= 15 (soat) bajarishga sarf qilgan vaqt. Demak 15:x=6:5, x·6=15·51, x=75:6, х=12,5(soat).
bu yerda x – uchinchi press buyurtmani bajarishga sarf qilgan vaqt. Demak
x=12,5 (soat)
Izlanayotgan vaqt (soat)ga teng.
XULOSA
Men o’zimga berilgan Algebra va sonlar nazariyasi fanidan “Natural sonning berilgan asosdagi sistematik ifodasi haqidagi teorema” mavzusini o’rganish davomida matematika fani o’quvchilarni iroda, diqqatni to’plab olishni; qobiliyat va faollikni, tasavvurining rivojlangan bo’lishini talab eta borib, mustaqil, ma’suliyatli, mehnatsevar, intizomli va mantiqiy fikrlash hamda o’zining qarash va e’tiqodlarini dalillar asosida himoya qila olish ko’nikmalarini rivojlantirishni talab qiladi.
Hozirgi zamon darsiga qo’yiladigan eng muhim talablardan biri har bir darsda tanlanadigan mavzuning ilmiy asoslangan bo’lishidir, ya’ni darsdan ko’zlangan maqsad hamda o’quvchilar imkoniyatini hisobga olgan holda mavzu xajmini belgilash uning murakkabligini aniqlash, avvalgi o’rganilgan mavzu bilan bog’lash, o’quvchilarga beriladigan topshiriq va mustaqil ishlarning ketma-ketligini aniqlash, darsda kerak bo’ladigan jihozlarni belgilash va qo’shimcha ko’rgazmali qurollar bilan boyitish, qo’shimcha axborot texnologiyalardan foydalangan holda muammoli vaziyatni yaratishdir. Dars davomida o’qituvchi o’quvchilarning jismoniy holatini, ijodkorligini, tez fikrlashlarini hisobga olishi kerak.
Algebra va sonlar nazariyasi fanidan Natural sonning berilgan asosdagi sistematik ifodasi xaqidagi teoremasi mavzusida olgan bilimlarimizni mustahkamlash.Algebra va sonlar nazariyasining qay darajada kerakligi;
Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;
1.Sanoq sistemalarini o’rganish;
2. Pozitsion va nopozitsion sanoq sistemalarini o’rganish;
3. Sistematik sonlar ustida amallarni o’rganish;
4. Natural sonlarni turli sanoq sistemalariga o’tkazishni o’rganish; lozimligini
Hоzirgi kunda umumta’lim maktablari, akademik litseylarda matematika kursi dasturini mazmuni va uning bayon qilish metоdlarining asоsiy maqsadi o‘quvchilarning shu fan bo‘yicha egallaydigan bilimlari sistemasini yanada chuqurrоq shakillantirish, ularning bilim оlish jarayonini faоllashtirishdan ibоratdir.
Taqqoslamalarni, ularga doir tenglamalarni yechish masalasi biriktirilgan nuqtai nazardan juda muhim bo’lgan tushuncha. Buni avvalo nazariy jihatdan asoslash taqozo etiladi. So’ngra uni nazariy rivojlantirib hayotga tadbiq etiladi. Bunday dialektik yondashuv tufayli inson yashash hayoti yanada rivojlantiriladi. Bu masalaga bag’ishlangan ko’pgina ilmiy va ilmiy-uslubiy tadqiqotlarni ko’rsatish mumkin. Ushbu kurs ishi ham yuqori darajali taqqoslamalar masalasiga bag’ishlangan. Masalan bir kunlik hayotimizda qo'llayotgan sonlar alifbosi o'nta arab raqamini o'z ichiga olgan bo'lib, uning kelib chiqishida va qo'llanilishida tabiiy hisoblash vositasi bo'lmish qo'l barmoqlarimiz asosiy o'rin tutadi.O'z ichiga o'nta raqamni olganligi uchun ham bu alifbo o'zining barcha qoidalari bilan birgalida o'n raqamli sanoq sistemasi deb ataladi.
Qadimda ba'zi xalqlar ishlatadigan sonlar alifbosi beshta (qadimgi Afrika qabilalarida), o'n ikkita (masalan, ingilizlarning sonlar alifbosida), yigirmatta (XVI- XVII asrlarda Amerika qit'asida yashagana, mayya qabilarida;eramizdan avvalgi II asrda G'arbiy Yevropada yashagan keltlarida; fransuzlarda ), bazilari o'tmishda (qadimgi vavilonliklar) belgini o'zichiga olgan. Ular mos ravishda besh raqamli (qisqacha o'n ikkilik) sanoq sistemasi, ygirmatta raqamli (qisqacha yigirmalik) sanoq sistemasi yoki oltmishlik sanoq sistemasi deb nomlanadi.
Bu teoremaning mohiyati shundaki, uning birinchi qismi (1) yoyilma koeffisentlarini hisoblashning rekurrent bog’lanishini beradi. (1) yoyilmaning yagonaligi esa, ixtiyoriy natural sonni t lik sanoq sistemasida yoyish uchun asos bo’ladi. t lik sanoq sistemasida yozilgan son qisqacha kabi belgilanadi.
Ushbu kurs ishini yozish davomida yuqoridagi bilim va ko’nikmalarga ega bo’ldim va albatta olgan bilimlarimdan kelajak avlodni o’qitib tarbiyalash jarayonida foydalanaman.