Sirt tushunchasi. Sirt tenglamalari. Regulyar sirtlar

Fazoda sirtlar va ularning berilish usullari. Regulyar sirtlar
Reja:

1. 
   Sirt tushunchasi.
   
2. 
   Sirt tenglamalari.
   
3. 
   Regulyar sirtlar.
   
4. 
   Sirtning berilish usullari.
   

Aytaylik G tekislik biror nuqtalar to’plami bo’lsin.
Ta‘rif. Agar G to’plamga tegishli X nuqtaga yaqin barcha nuqtalar G to’plamga tegishli bo’lsa, X nuqtani G to’plamning ichki nuqtasi deyiladi.
Ta‘rif. Agar G to’plamning barcha nuqtalari ichki nuqtalardan iborat bo’lsa uni ochiq to’plam deyiladi.
Ta‘rif. Agar G to’plam ochiq to’plam bo’lib, uning ixtiyoriy ikki nuqtasini shu to’plamga tegishli sinik chizik bilan tutashtirish mumkin bo’lsa, bu to’plamni soxa deyiladi. Endi sirtlarga oid ayrim Ta‘riflarni beramiz.
Ta‘rif. Elementar sirt deb, tekis soxani topologik almashtirishdan xosil bo’lgan figurani aytiladi.
Ta‘rif. Sodda sirt deb, xar bir nuqtasining fazoviy atrofi mavjud bo’lib, bu atrofga tegishli qismi elementar sirtdan iborat bo’lgan figurani aytiladi.
Ta‘rif. Umumiy sirt deb, sodda sirtni lokalp-topologik almashtirishdan xosil bo’lgan figurani aytiladi.
Faraz qilaylik F elementar sirt G tekis soxani topologik almashtirishdan xosil qilingan bo’lsin. G soxa joylashgan tekislikda u,v koordinatalarni kiritamiz. G soxani F sirtga o’tkazuvchi topologik almashtirish
x=f₁(u,v), y=f₂(u,v), z=f₃(u,v) (1)
tenglamalar bilan beriladi. Bu tenglamalarni sirtning parametrik tenglamalari deyiladi.
Sirtning uchta (1) ko’rinishdagi tenglamalar bilan berilishi quyidagi bitta
r=f(u,v) (2)
vektor tenglamaga ekuvalentdir.
Bu yerda
r=xe₁+e₂+ze₃, f(u,v)=f₁(u,v)e₁+ f₂(u,v)e₂+ f₃(u,v)e₃
Regulyar sirtlar.
Ta‘rif. Agar F sirt nuqtalarining shunday atrofi mavjud bo’lib, bu atrofda F sirtni regulyar parametrlangan
x=f₁(u,v), y=f₂(u,v), z=f₃(u,v) (1)
tenglamalar orkali berish mumkin bo’lsa, u xolda F sirtni regulyar sirt deyiladi. Bu yerda f1, f2, f3 funktsiyalar regulyar funktsiyalar bo’lib (k marta differentsiallanuvchi).
rang (*)
shartni qanoatlantiradi.
Agar F sirt r=f(u,v) ko’rinishdagi vektor bilan berilgan bo’lsa, u xolda (*) shart [f_u,f_v]0 shartga teng kuchlidir.
Agar yuqoridagi Ta‘rifda k=1 bo’lsa, F sirtni sillik sirt deyiladi.
Aytaylik F sillik sirt (1) ko’rinishdagi parametrik tenglamalar bilan berilgan bo’lsin.
Agar R(x0,y0, z0) nuqtada
0
shart bajarilsa F sirtni bu nuqta atrofida
z=f(x,y) (2)
ko’rinishdagi tenglama bilan berish mumkin.
Adabiyotlar


1. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М.,Наука,1990.
2. Нарманов А.Я. Дифференциал геометрия. Т. Университет, 2003
3. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.,1974.
4. Нарманов А.Я. ва бошқалар. Умумий топологиядан машқ ва масалалар тўплами. Т.Университет, 1996.
5. Сборник задач по дифференциальной геометрии. Под ред. Феденко А.С. М., 1979.
6.Бакельман И.Я., Вернер А.Л., Кантор Б.Е. Введение в дифференциальную геометрию в целом. М., Наука, 1973.
7. Собиров М.А., Юсупов А.Е. Дифференциал геометрия курси. Т., Ўқитувчи, 1965.
8. Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. М.,изд. МГУ,1980
9. Архангельский П.С, Пономарев В.И. Общая топология в задачах и упражнениях. М. Наука, 1974.
10.www.a-geometry.narod.ru