Sinuslar va kosinuslar teoremalariga oid masalalar yechish. Aylana uzunligi, doira yuzini hisoblash. Uchburchakka ichki va tashqi chizilgan aylana radiuslarini topishga doir masalalar yechish

Aim.uz

Sinuslar va kosinuslar teoremalariga oid masalalar yechish. Aylana uzunligi, doira yuzini hisoblash. Uchburchakka ichki va tashqi chizilgan aylana radiuslarini topishga doir masalalar yechish

Reja

1. Kosinuslar teoremasi

2. Sinuslar teoremasi

3 .Aylana uzunligi, doira yuzini hisoblash

4.Uchburchakka ichki va tashqi chizilgan aylana radiuslarini topishga doir masalalar yechish

Kosinuslar teoremasi: Uchburchak istalgan tomonining kvadrati qolgan ikki tomon kvadratlari yig’indisidan, shu ikki tomon bilan ular orasidagi burchak kosinusining ikkilangan ko’paytmasini ayirish natijasiga teng.

“+” ishorani qarshisidagi burchak o’tmas bo’lganda, “-” ishorani esa qarshisidagi burchak o’tkir bo’lganda olish kerak.

a²=b²+c²-2bccosA, b²=a²=c²-2accosB, c²=a²+b²-2abcosC.

Masala.Uchburchakning ikkita a=12 va b=8 hamda ular orasidagi burchagi _=60⁰ ekani berilgan. Uning qolgan ikkita burchagini va uchunchi tomonini toping..

Yechilishi. Uchinchi tomoni kosinuslar teoremasi bo’yicha topamiz:

_

Endi , uchta tomoniga ega bo’lganimizdan keyin, kosinuslar teoremasiga ko’ra ikkita noma’lum burchakning kosinuslarini va ularning o’zini topamiz; _, bundan _, _

Sinuslar teoremasi: Har qanday uchburchakning tomonlari ular orasidagi burchaklarning sinuslariga proporsionaldir: _

Masala. Uchburchakning ikki tomoni a=6, b=8 va a tomon qarshisidagi burchak _=30⁰ berilgan. Qolgan ikkita burchakni va uchinchi tomonni toping.

Yechilishi. Sinuslar teoremasi bo’yicha _ ni topamiz:

_

Sinusning bu qiymatiga ikkita burchak mos keladi: _ va _.

Oldin _ burchakni qaraymiz. Shu burchaklar bo’yicha uchichi _ ni va sinuslar teoremasi bo’yicha uchinchi tomonni topamiz:

_

Shunga o’xshash , _burchak bo'yicha _ va _ ni topamiz.

Aylana uznligi. Doira yuzini hisoblash

Tekislikning berilgan nuqtadan bir xil uzoqlikda yotgan nuqtalari to’plami aylana deyiladi. Aylana uzunligini topish formulasi: C =2_R.Doira yuzini hisoblash formulasi: S=_R².

Ucburchakka tashqi chizilgan aylana radiusini topish formulasi: R=_

Ucburchakka ichki chizilgan aylana radiusini topish formulasi: r=_

Tayanch iboralar

Sinuslar teoremasi, kosinuslar teoremasi, aylana, doira, ichki va tashqi chizilgan radiuslari.

Nazorat savollar

1. Sinuslar va kosinuslar teoremalari aytiladi

2. Aylana va doira yuzini topish formulalari

3.Uchburchakka ichki va tashqi chizilgan aylana radiuslarini topish

Test topshiriqlari

1.To’g’ri burchakli uchburchak katetlaridan biri ikkinchisidan 2 dm, uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusidan esa 3 dm uzun. Uchburchak yuzasini toping?

A) 12 dm²; B) 24 dm²; C) 8 dm²; D) 36 dm².

2. To’g’ri burchakli uchburchakning katetlaridan birining uzunligi 15 sm ga teng. Bu uchburchakka ichki chizilgan aylana radiusi 3 sm bo’lsa, uchburchakning yuzini toping?

A) 60 sm²; B) 15 sm²; C) 18 sm²; D) 23 sm².

3. To’g’ri burchakli uchburchak yuzi 2_ sm² ga teng. Uning gipotenuzaga tushirilgan balandlik to’g’ri burchakni 1:2 nisbatda bo’lishi ma’lum bo’lsa, balandlik uzunligini toping.

A) _sm; B) 3 sm; C) 9 sm; D) 1 sm

4. Perimetri 8 dm ga, yuzasi 3 dm² bo’lgan to’g’ri to’rtburchak diagonallari orasidagi burchak kataligini toping.

A) _; B) arcsin_; C) 0,6; D)sin 0,6

5. Teng yonli trapetsiyaning katta asosi uzunligi 18 sm, balangligi esa 5 sm. Trapetsiyaning o’tmas burchagi kattaligi 135⁰ ga teng bo’lsa, uning o’rta chizig’I topilsin?

A) 13 sm; B) 10 sm: C) 2 sm D) 15 sm

6.Aylanaga perimetri 12 sm bo’lgan trapetsiya tashqi chizilgan. Trapetsiyaning o’rta chizig’I topilsin?

A) 4 sm; B) 12 sm; C) 10 sm D) 6 sm

7.Teng yonli trapetsiya asoslari 40 sm va 24 sm diagonallari esa o’zaro perpendikulyar. Shu trapetsiya yuzasi topilsin?

A) 1024 sm²; B) 18 sm²; C) 1042 sm²; D) 225 sm²;

8. Radiuslari 10 sm va 17 sm bo’lgan aylanalar markazlari orasidagi masofa 21 sm. Shu aylanalarning umumiy urinmasini markazlardan o’tuvchi to’g’ri chiziq blan kesishgan nuqtasidan aylanalar markazlarigacha bo’lgan masofalar topilsin?

A) 30 sm; B) 30 sm, 51 sm; C) 50 sm D) 35 sm,45 sm

Foydalanilgan adabiyotlar

1. Sayfullayeva “Geometriya” 55

2. I.Isroilov, Z.Pashsyev “Geometriyadan masalalar to’plami” 104-106-betlar.

3. A.V.Pogorelov “Geometriya” 7-11 sinflar uchun.

Aim.uz