Simmetriya. Kristallar simmetriyasi Reja 1

11-ilova (mavzuni rejaga asosan bayon etish), davomi.

1. 
   Zommerfeld nazariyasi elektronning cheksiz chuqur potensial o‘rada harakatiga to‘g‘ri keladi. Ravshanki, bu holda kristall sathi uning ichidagi elektronning harakatiga ta’sir o‘t- kaza olmaydi. massali erkin elektronning harakati ( ) Shredinger tenglamasi bilan tavsiflanadi , (1.1)
   

uning yechimini ko‘rinishda qidirish mumkin, bu yerda katallik nor-mallash shartidan, − to‘lqin vektor chegaraviy shartlardan aniqlanadi.

Modomiki biz cheksiz o‘lchamli kristallni ko‘rayotimiz, chegaraviy shartlar o‘rniga dav-riylik shartidan foydalanishimiz mumkin. yonli davriy kubni kiritamiz va to‘lqin funk-siyalar koordinatalar bo‘yicha davrli davriy bo‘lishini talab qilamiz, yani

v.q.

yechim yuqoridagi davriylik shartlarini qanoatlantiradi, agarki , , bo‘lsa, bunda − ihtiyoriy butun sonlar׃ 0, ± 1, ± 2, ± 3, ….. .

Normallash shartidan kelib chiqadi. formulani (1.1) tenglamaga ko‘ysak energiya va ruhsat etilgan qiymatlarga ega − to‘lqin vektori orasidagi bog‘lanishni olamiz . − vektor yassi elektron to‘lqinning tarqalish yo‘nali- shini ko‘rsatadi va uning uzunligini aniqlaydi׃ va . Ko‘rinib turibdiki erkin elektronning energiyasi kvaziuzluksiz va yuqori chegaraga ega emas.

Doimiy energiya sathi yuqoridagi formulalarga ko‘ra − fazoda markazi koordinata- lar boshida va radiusli sfera bilan tavsiflanadi.

Shunday qilib, faqat − fazodagi koordinatali ma’lum bir nuqtalar mum-kin bo‘lgan to‘lqin funksiyalarga mos keladi. Agar − fazoda har bir bunday nuqtaga hajimga ega kubik katakchani qiyoslasak, butun − fazo ruhsat etilgan kvant holatlar soniga teng bo‘lgan sonli katakchalarga bo‘linadi. va radiusli o‘zgarmas energiyali sferalar orasidagi katakchalarning (ya’ni holatlarning) sonini aniqlash uchun sferalar orasidagi ha- jimni bitta katakcha hajmiga bo‘lish kerak. Bu amal beradi. U holda kristallning hajim birligiga to‘lqin intervaliga mos keluvchi katakchalar to‘g‘-ri keladi.

Agar har bir ruhsat etilgan to‘lqin soniga va unga mos energiyaga spinlari ±1/2 bo‘lgan ikkita to‘lqin funksiyasi mos kelishini hisobga olsak (Pauli prinsipiga muvofiq), unda birlik hajimdagi cheksiz kichik energetik yoki to‘lqin vektor intervalida holatlar soni

− ga teng. munosabatni differensiallab va dan ni yo‘qotsak energiyaga mos keluvchi elektron holatlar zichligini aniqlaymiz׃

. (1.2)

Energiyaning to‘lqin vektor moduliga bog‘liqligi va erkin elektronlar uchun holatlar zichligi energiya funksiyasi sifatida tavsiflanishi pastagi 1-chi chizmada ko‘rsatilgan.

12-ilova

1 – guruh. FSMU texnologiyasi texnologiyasi bo‘yicha jadvalni to‘ldiring.

Savol