Simmetriya. Kristallar simmetriyasi Reja 1

Mavzu: Simmetriya. Kristallar simmetriyasi

Reja

1.Kristall qattiq moddalar va amorf moddalar.

2.Modda tuzilishini o’rganishda klassik tasavvur va kvant tasavvuri

Metallarning elektrik va issiqlik xossalari ilk bor Drude, metallar kristall tugun- larida joylashgan musbat ionlar bilan issiqlik muvozanatda bo‘lgan erkin elektronlarga ega degan tahminga asoslanib tushushtirib berdi. Drude sodda modelni ko‘rib chiqqan edi, unga ko‘ra barcha erkin elektronlar deyarli bir hil tezlikka ega va ular xaotik tarzda musbat zaryad- langan ionlarda elastik sochiladi. Ideal gazning molekular kinetik nazariyasiga tayanib va MKN ning asosiy tenglamasini qo‘llab Drude eksperimental bo‘lgan Videman-Frans qonuni bilan yaxshi mos keladigan elektr va issiqlik o‘tkazuvchanlik orasidagi munosabatni keltirib chiqardi.

Lorents Drude modelini yaxshilash maqsadida, metalldagi erkin elektronlarning tezlik-lari muayayan temperaturada bir hil emas balki Maksvell-Bolsman taqsimot qonuniga bo‘ysu-nadi deb tahmin qildi. Lorents tashqi elektr maydoni va temperatura gradienti bor bo‘lgan-da mazkur taqsimotni qanday o‘zgarishini aniqladi. Olingan natijalardan foydalanib, endi Drude hisoblashlaridan ko‘ra, issiqlik va elektr o‘tkazuvchanlikni aniqroq hisoblash mumkin edi. Bundan tashqari, har hil termoelektrik effektlarni ko‘rib chiqish mumkin bo‘ldi. Biroq bunday aniq hisoblarning natijalari Drudening qo‘pol modeli asosida olingan natijalar- dan ko‘p hollarda bir muncha qoniqarsizroq bo‘lib chiqdi. Masalan, Drude issiqlik o‘tkazuvchan-lik koeffitsientini elektr o‘tkazuvchanlik koeffitsientiga nisbati uchun , lekin Lorents natijasi nisbatda kichik edi. Tajriba Drude bo‘yicha nisbatni to‘g‘riligini ko‘r-satgan edi.

Drude-Lorents nazariyasi nima uchun metallardagi erkin elektron gaz metallning issiq-lik sig‘imiga katta qo‘shimcha ulush bermasligini tushuntirib berishga qodir emas edi. Bunday noqis xolda nazariya Pauli prinsip iva Fermi-Dirak kvant statistikasi ochilishiga qadar qo‘lgan edi.

Birinchi bo‘lib qattiq jismlardagi elektronlarning harakatiga kvant mexanikani tatbiq etilishi bo‘lib Zommerfeldni metallarning elektro‘tkazuchanligini kvant nazariyasi bo‘ldi. U Lorents yondashuviga bir oz sayqal berdi, ya’ni klassik statistika o‘rniga kvant sta- tistik qonunlarni qo‘lladi. Oldingi nazariyadan uning nazariyasini yagona farqi shunda ediki qattiq jismdagi har hil elektronlar tomonidan egallanishi mumkin bo‘lgan energetik sathlar endi kvant mexanikaga muvofiq aniqlanardi. Bu yerda ham, ilgaridek nazariyada,metalldagi har bir elektron doimiy potensial fazosida harakatlanadi degan tahmin kilingan edi, chunki atom qoldiqlarining kuch maydonlari va boshqa elektronlarning kuch maydonlari barcha joyda (metall sirtidan tashqari) o‘rta hisobda o‘zaro bir birini yemiradi. Metallning sirtida, tah-minga ko‘ra, eletronlarni metall ichida ushlab turuvchi va elektronlarni metalldan tashqariga chiqishni qiyinlashtiruvchi maydon mavjud.

Zommerfeld nazariyasi metallning solishtirma issiqlik sig‘imiga o‘tkazuvchanlik elek-tronlarning beradigan kichik ulushini elektron gazning ayniganligi (aynishi, chetlashishi) bilan tushuntirib berdi.

Vilson takidlashicha, Zommerfeld nazariyasining eng muhim jixati shunda ediki, tadqiqotchilar ongida o‘rnashib qolgan go‘yoki barcha erkin elektronlar o‘tkazuvchanlik elektron-laridir degan tasavvurni ostin-ustin qilib tashlaganidir. O‘tkazuvchanlikda faqat Fermi energetik sathi atrofida ( oraliqda) yotuvchi energiyaga ega elektronlar ishtirok etadi holos. Biroq Zommerfeld nazariyasi o‘tkazuvchanlik elektronlarning erkin yugurish yo‘li o‘r-tacha uzunligini aniqlash imkonini bermadi; bundan istisno, metallar, yarimo‘tkazgichlar va izolyatorlarnining elektrofizik hossalari orasidagi farqni xech qanday tushuntirib bermay-di.

Keyingi qadam valent elektronlarning atom qoldiqlari bilan o‘zaro ta’sirini inobat-ga olishdan iborat edi. Ilgaridek elektronlar kristallda bir-biridan mustaqil ravishda harakatlanadilar, biroq Zommerfeld nazariyasida qo‘llangan doimiy potensial umumiyroq ko‘rinishdagi potensial bilan almashtirildi.

Bunday ko‘rinishdagi potensialni farqli jihati shundan iboratki, u davriy poten- sial bo‘lib, uning davri kristall panjara davriga teng. Davriy potensial maydonda harakat-lanayotgan elektronga kvant mexanikani qo‘llab, Blox shuni ko‘rsatiki, ideal davriy panjara-da elektron mutlaqo erkin harakat qilishi mumkin. Elektronlarni faqat kristall panjara davriyligi buzilgan sohalar sochishi mumkin. Shunday qilib, bunday nuqtai nazarda Zommer-feld nazariyasi haqiqatga biz o‘ylagandan ko‘ra yaqinroq turar ekan. Biroq, Blox va Zommer-feld nazariyalari orasida fundamental farqlar mavjud. Blox modelida elektroning erkin yugurish yo‘li uzunligi kristall panjaradagi nuqsonlarning konkret tabiyati bilan aniq-lanadi; ideal panjarada . Blox natijasi nihoyatda umumiy xarakterga ega, periodik potensialni xususiy ko‘rinishiga bog‘liq emas va ideal periodik maydonda harakatlanuvchi ixtiyoriy, ham valent, ham ichki, elektronlarga tatbiq etilishi mumkin.

Zommerfeld nazariyasiga ko‘ra, valent elektronlarning ruhsat etilgan energetik sath-lari o‘zara ta’sir natijasida yoyilib ketadilar va kvaziuzlukli sathlar sistemasini xosil qilishadi. Mazkur sathlar elektronlar joylashgan potensial o‘ra tubidan to cheksizlikkacha tarqaladilar. Qolgan (ichki) elektronlarning energetik sathlari g‘alayonlanmagan deb hisob-lanadi va yakkalangan atomning energetik sathlari bilan mos tushadi. Blox nazariyasida dav-riy potensial kiritilganligi sababi energetik sathlar ma’lum bir ruhsat etilgan zonalarga to‘planishadi, ular orasida taqiqlangan zonalar joylashgan bo‘ladi. Atomlarning ichki qobiq-larida joylashgan elektronlar uchun bu ruhsat etilgan zonalar nihoyat darajada tor va aslida kengligi atom sathlarni energetik kengligiga mos keladi.

Blox natijalaridan kelib chiqqan holda, Vilson ilk bor metallar, yarimo‘tkazgichlar va dielektrikalarning izchil elektroo‘tkazuvchanlik nazariyasini yaratdi.

Hulosa qilib aytish mumkinki, Vilson nazariyasi MTN fanini o‘qitilishida asos bo‘la olishga loyiqdir.