Silindrik yoki B

1. Silindrik funksiyalar (Bessel funksiyalari) Quyidagi ko’rinishdagi tenglama

silindrik (yoki Bessel ) tenglamasi deyiladi. Keyin ko’ramizki, ushbu tipdagi tenglamalar matematik fizika tenglamalarini silindrik sistemada ochganimizda paydo bo’ladi. Tenglamaning yechimini

ko’rinishda qidiramiz. Tenglamaning yechimini bunday ko’rinishda qidirish Frobenius¹ metodi deyiladi. Hosilalarni topaylik:

Oxirgi uchta tengliklarni (1)-ga olib borib qo’yamiz va x-ning har bir darajasi oldidagi koeffisientlarni yig’ib nolga tenglashtiramiz. Umumiy ko’rinishda

Bu cheksiz qatorning birinchi bir necha hadlarini ochib yozib olaylik:

x−ning dara jasi eng past bo’lgan had x^s, uning oldidagi koeffisientlarni yig’amiz: