Щзбекистон республикаси олий ва щрта махсус таoлим вазирлиги

15.1-shakl

Kesim yuza – ellipsning kichik o‘qi CD ni topish uchun AB kesmani teng ikkiga bo‘luvchi O₁ nuqta orqali AB ga perpendikulyar to‘g‘ri h₁¹ chiziq o‘tkazamiz. Bu holda CD kichik o‘q gorizontal vaziyatdagi h¹ to‘g‘ri chiziq bo‘lib, uning proeksiyasini yordamchi a₂ to‘g‘ri chiziqqa tegishli L₂ nuqtadan o‘tuvchi _P2 tekislikdan foydalanib topamiz. _P2 tekislik konusni S₁7₁ radiusli aylana bo‘ylab kesadi. Bu aylana bilan h₁¹ to‘g‘ri chiziq kesishib C₁ va D₁ nuqtalarni beradi. Ularning frontal proeksiyalari _P2 tekislikning izida bo‘ladi.

Gorizontal proeksiyada kesuvchi tekislikning T_P1 izi kesishish chizig‘ining simmetriya o‘qi bo‘ladi. Oraliqdagi E₁ va F₁ nuqtalarning gorizontal proeksiyalari E₁¹ va F₁¹ nuqtalar shu simmetriya o‘qiga asoslanib yasalgan. So‘ngra ular orqali E₂¹ va F₂¹ nuqtalar topilgan. Xosil bo‘lgan nuqtalarning ko‘rinishligi _P1 frontal simmetriya tekisligi bo‘yicha aniqlanib, tekis egri chiziq bilan tutashtiriladi.

15.2. To‘g‘ri doiraviy silindrning ixtiyoriy vaziyatdagi tekislik bilan kesishishi

To‘g‘ri doiraviy silindrning ixtiyoriy vaziyatdagitekislik bilan kesishganda kesimning gorizontal proeksiyasi silindrning gorizontal proeksiyasi (asosi) bilan ustma-ust tushadi (15.2-shakl). SHuning uchun kesimning faqat frontal proeksiyasini topamiz.
Dastlab silindrning chetki 1, 2 yasovchilari bilan  tekislikning kesishish nuqtalari A va B ning frontal proeksiyalari A₂ va B₂ nuqtalarini topamiz. Buning uchun chetki yasovchilar orqali (_P1) frontal tekislik o‘tkazamiz. Bu tekislik berilgan  tekislikni frontal chiziq bo‘yicha kesadi. Kesishish chizig‘ining frontal proeksiyasi silindr chetki yasovchilarining frontal proeksiyasi bilan kesishib, A₂ va B₂ nuqtalarni xosil qiladi.
Kesimning eng yuqori va eng quyi nuqtalarning frontal proeksiyalari D₂ va C₂ nuqtalarni topish uchun silindrning o‘qidan o‘tuvchi va  tekislikka perpendikulyar bo‘lgan T(T_P1, T_P2) gorizontal proeksiyalovchi tekislikni o‘tkazamiz: iT_P1P₁. Bu tekislik silindrni 4(4₁,4₂) va 5(5₁,5₂) yasovchilari,  tekislikni esa 67(6₁7₁,6₂7₂) to‘g‘ri chiziq bo‘yicha kesadi. Bu yasovchilarning frontal proeksiyalari 6₂7₂ to‘g‘ri chiziq bilan kesishib, D₂ va C₂ nuqtalarni xosil qiladi. SD kesma, aniqrog‘i uning frontal proeksiyasi S₂D₂ kesim yuzasi – ellipsning katta o‘qi hisoblanadi.
Silindr asosining gorizontal proeksiyasidagi markazidan o‘tuvchi h¹ gorizontalning h₁¹ gorizontal proeksiyasi va silindrning asosi o‘zaro kesishib, F₁ va G₁ nuqtalarni xosil qiladi. Bu nuqtalardan proeksion bog‘lanish chiziqlarini o‘tkazib, gorizontalning h₂¹ frontal proeksiyasida F₂ va G₂ nuqtalarni anqlanadi. FG kesma, aniqrog‘i uning gorizontal proeksiyasi F₁G₁ kesim yuzasi – ellipsning kichik o‘qi hisoblanadi.
Kesimning boshqa nuqtalarini tekislikning gorizontal yoki frontal chiziqlaridan foydalanib topish mumkin. Masalan, K nuqtaning frontal proeksiyasi K₂ ni topish uchun K₁ nuqtadan h gorizontal chiziqning h₁ gorizontal proeksiyasini o‘tkazib, uning frontal proeksiyasi h₂ ning silindr vertikal o‘qi bilan kesishgan joyida K₂ nuqtani aniqlanadi. Xuddi shunday yo‘l bilan ƒ(ƒ₁, ƒ₂) frontal chiziq yordamida E(E₁,E₂) nuqta aniqlanadi.