Щзбекистон республикаси олий ва щрта махсус таoлим вазирлиги

Mustahkamlash uchun savollar

1. 
   Qanday sirtlarni aylanish sirtlari deyiladi?
   
2. 
   Konusni tekislik bilan kesishganda qanday tekis shakllar hosil bo‘ladi?
   
3. 
   YOyiladigan sirtlar deb qanday sirtlarga aytiladi?
   
4. 
   Konus yoyilmasida sektor burchagi  qanday aniqlanadi?
   

15-ma’ruza. SIRTNI UMUMIY VAZIYATDAGI TEKISLIK BILAN KESILISHI

Reja

15.1. To‘g‘ri doiraviy konusni ixtiyoriy vaziyatdagi tekislik bilan kesishuvi.

15.2. To‘g‘ri doiraviy silindrning ixtiyoriy vaziyatdagitekislik bilan kesishishi

Muammoli savol Sirtni umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesilganda kesim yuzasining tayanch, yuqorigi va ostki nuqtalar qanday aniqlanadi?

Tayanch iboralari


Kesuvchi tekislik, konus kesimlari, ellips, parabola, giperbola
Egri sirtga urinma tekislik, to‘g‘ri chiziqli sirtga urinma tekislik, tayanch nuqtalar, yuqorigi va pastki nuqtalar

15.1. To‘g‘ri doiraviy konusni ixtiyoriy vaziyatdagi tekislik bilan kesishuvi

15.1-shaklda to‘g‘ri doiraviy konusni ikki kesishuvchi a∩b to‘g‘ri chiziqlar orqali berilgan tekislik bilan kesishuvi tasvirlangan. Dastlab tayanch nuqtalarning topilishini ko‘rib chiqamiz. Kesishish chizig‘ini konus ocherkiga tegishli, ya’ni konus chetki yasovchilari SA va SB larning berilgan tekislik bilan kesishish nuqtalari E, F lar quyidagicha topiladi: SA va SM yasovchilar orqali o‘tuvchi _P1 frontal tekislik o‘tkaziladi. U berilgan (a∩b) tekislikni 12(1₁2₁,1₂2₂) to‘g‘ri chiziq bo‘ylab, konusni esa SM(S₁M₁,S₂M₂) va SN(S´N´,S˝N˝) yasovchilar bo‘ylab kesadi. 12 to‘g‘ri chiziq bilan SM va SN yasovchilarning kesishuvidan E(E₁,E₂) va F(F₁,F₂) nuqtalar xosil bo‘ladi. YUqori (A) va quyi (V) nuqtalarni esa konusning vertikal o‘qi orqali o‘tuvchi va berilgan tekislikka perpendikulyar bo‘lgan yordamchi T(T_P1,T_P2) gorizontal proeksiyalovchi tekislikdan foydalanib topamiz.
Buning uchun berilgan tekislikning ixtiyoriy h(h₁,h­₂) gorizontalini o‘tkazamiz. Bu gorizontalning h₁¹ proeksiyasiga perpendikulyar qilib 0₁, S₁ nuqtalar orqali yordamchi T tekislikning T_P1 izini o‘tkazamiz. T tekislikning konus bilan kesishishi chiziqlari S5 va S6 yasovchilar hamda berilgan (a∩b) tekislik bilan kesishish chizig‘i SG larning frontal proeksiyalarini o‘tkazamiz. Ular o‘zaro kesishib, mos ravishda quyi B va yuqori A nuqtalarning frontal proeksiyalari B₂ va A₂ nuqtalarni xosil qiladi. A va B nuqtalar orasidagi masofa kesim yuza – ellipsning katta o‘qi bo‘ladi.