Shegaralanǵan ham uzliksiz sızıqlı operatorlar

Shegaralanǵan ham uzliksiz sızıqlı operatorlar

Biz normallanǵan keńisliklerde anıqlanǵan sızıqlı operatorlardı qaraymız. Sızıqlı normallanǵan keńisliklerdi

X, Y hám Z menen, sızıqlı operatorlardı A, B hám C

háripleri menen belgileymiz. Sızıqlı operatorlardıń anıqlanıw oblasti hám mánisler kopligi sızıqlı normalangan keńisliklerdiń bólim keńislikleri boladi.

Sonday etip, bizge X hám Y sızıqlı normalangan keńislikler berilgen bolsin, onda

A : X → Y sawlelendiriw operator dep ataladı. Eger bul operatordıń anıqlanıw oblastina tiyisli qálegen x, y elementler hám qálegen α, β sanları ushın

A(αx + βy)= αA(x) + βA(y)

Teńligi orınlı bolsa, onda A sızıqlı operator dep ataladı. A operatordin anıqlanıw hám manisler oblasti saykes túrde D (A) hám R (A) kórinislerde belgileymiz.

X hám Y normalangan keńislikler, A : X → Y sızıqlı operator bolsın.

Eger qálegen ε > 0 sanı ushın sonday > 0 sanı tabılıp, II II < teńsizligin qánaatlantıratuǵın barlıq

∈ D (A) elementler ushın

II II < ε teńsizligi orınlı bolsa, onda A operatorı úzliksiz dep ataladı.

Bizge A : X → Y operator hám noqat berilgen bolsin. Eger dıń qálegen V dogeregi ushın noqattıń sonday U dogeregi bar bolip, qálegen

lar ushın bolsa,A operator