Shartli ekstremum masalalari

SHARTLI EKSTREMUM MASALALARI.

Bariatsion hisob masalalarini yechishda izlanayotgan funksiadan chegaraviy shartlardan tashqari ko’pincha shartlarni ham bajarilishiniham talab etilsa bunday masalalar shartli ekstremum masalalari deyiladi.

• Bariatsion hisob masalalarini yechishda izlanayotgan funksiadan chegaraviy shartlardan tashqari ko’pincha shartlarni ham bajarilishiniham talab etilsa bunday masalalar shartli ekstremum masalalari deyiladi.

Ushbu masala berilgan bo’lsin;I[y1(x),y2(x),…,yn(x)]=integral[a,b]F(x,y1(x),…,yn(x),y’1(x),y’2(x),…,y’n(x))dx;(22) yi(a)=yi0,yi(b)=yi1,i=1,n,(23) fk(x,y1,y2,…,yn,y’1,…,y’n)=0,k=1,n,m

• Ushbu masala berilgan bo’lsin;I[y1(x),y2(x),…,yn(x)]=integral[a,b]F(x,y1(x),…,yn(x),y’1(x),y’2(x),…,y’n(x))dx;(22) yi(a)=yi0,yi(b)=yi1,i=1,n,(23) fk(x,y1,y2,…,yn,y’1,…,y’n)=0,k=1,n,m

Agar(24) ko’rinishdagi shartda y’,hosila ham qatnashsa bunday bog’lanish golonom bog’lanish deyiladi.Agar unda faqat yi(x) lar qatnashsa ya’ni fi(x,y1,y2,…,yn)=0 ko’rinishda bo’lsa ,bunday bo’lanish golonom.Berilgan masala esa Lagranj masalasi deyiladi.

• Agar(24) ko’rinishdagi shartda y’,hosila ham qatnashsa bunday bog’lanish golonom bog’lanish deyiladi.Agar unda faqat yi(x) lar qatnashsa ya’ni fi(x,y1,y2,…,yn)=0 ko’rinishda bo’lsa ,bunday bo’lanish golonom.Berilgan masala esa Lagranj masalasi deyiladi.

TEOREMA.

• Agar y1(x)….,yn(x) funksiyalar Lagranj masalasini ekstremali bo’lsa ,uholda ji(x),(i=1,m)-lagranj ko’paytmalari uchun I[y1…,yn]=integral[a,b]Ldx, funksionolning quyidagi eyler tenglamalar sistemasini Lyk-d/dxLy’k=0 k=1,n.qanoatlantirishi zarur.

Bu teorema yordamida shartli ekstremum masalasi yuqorida ko’rilgan shartsiz ekstremum masalasiga keltiriladi.izlanayotgan yi(x) funksialar va ji(x) lagranj ko’paytuvchilari (24),(25) tenglamalarni birgalikda yechish bilan topiladi.

• Bu teorema yordamida shartli ekstremum masalasi yuqorida ko’rilgan shartsiz ekstremum masalasiga keltiriladi.izlanayotgan yi(x) funksialar va ji(x) lagranj ko’paytuvchilari (24),(25) tenglamalarni birgalikda yechish bilan topiladi.