Sharof Rashidov nomidagi Samarqand Davlat Universiteti Raqamli texnologiyalar fakulteti

1-amaliy mashg’ulot
Turli modellar tuzishga doir misollar yechish
Jismga yerda uning sirtiga α burchak ostida yo‘nalgan boshlang‘ich tezlik berildi. Jismning harakat trayektoriyasini toping va uning boshlang‘ich va oxirgi nuqtalari orasidagi masofani aniqlang.
Masalani yanada konkretlashtirish uchun gap katapulta yordamida tashlab yuborilgan tosh ustida boryapti deb qaraymiz. Bu bizga jismning xarakterli o‘lchamlarini, uning massasini hamda mumkin bo’lgan boshlang’ich tezligini aniqlashda yordam beradi. Endi berilgan holda quyidagi farazlarga asoslangan matematik modelni quramiz;
1) Yer — inersial sanoq sistemasi;
2) Erkin tushish tezlanishi – o‘zgarmas;
3) Yerning egriligini e’tiborga olmasdan, uni yassi deb qarash mumkin;
4) Harakatdagi toshga havoning qarshilik kuchi ta’sirini e’tiborga olmaslik mumkin.
Koordinatalar sistemasini kiritamiz. Koordinatalar boshini katapulta bilan ustma-ust tushiramiz, o‘qini toshning harakat yo‘nalishi bo‘yicha gorizontal, o‘qini esa yuqoriga vertikal yo‘naltiramiz. Bu farazlarga ko‘ra toshning o‘qiga proeksiyasi tezlik bilan tekis harakatlanadi. Toshning o‘qiga proeksiyasi esa tezlanish va boshlang‘ich tezlik bilan tekis tezlanuvchan harakat qiladi. Shunday qilib tosh harakatining xarakteri ushbu
(1)
(1)
formulalar bilan aniqlanadi. Bu formulalar (1)–(4) shartlar bajarilganda masalaning matematik modelini beradi. Hosil qilingan model g‘oyatda sodda va qo‘yilgan savolga javob osonlik bilan olinishi mumkin. (1) dan t vaqtni x koordinata orqali ifodalaymiz:

va uni (2) ga qo’yamiz. Natijada tosh trayektoriyasining parabolani (1-chizma) ifodalovchi.
(3)
tenglamasiga ega bo’lamiz. Bu parabola x o’qini x=0 va x=l nuqtada kesib o’tadi, bunda
(4)
Birinchi nuqta traektoriyaning boshi bo‘lib, unda tosh katapultadan otilib chiqadi. Ikkinchi nuqta toshning yerga tushgan joyiga mos keladi. (4) formula qabul qilingan model doirasida izlangan masofa l ni aniqlaydi.

Amaliy masalalarda matematik modelni qurish ishning eng murakkab va mas'uliyatli bosqichlaridan biridir.
Tajriba ko‘rsatadiki, ko‘p hollarda modelning to‘g‘ri tanlanishi – muammoning yarmidan ko‘pini hal qilish demakdir. Bu bosqichning qiyinligi shundan iboratki.u matematika va sotsial bilimlarning uyg‘unlashishini talab etadi. O‘rta maktab fizika kursiga doir masalalar yechishda siz bir vaqtda ham fizik, ham matematik xizmatini o‘taysiz. Ammo amaliy matematikada qaraladigan katta muammolar uchun mutaxassisliklarning bunday uyg‘unlashishi tipik emas. Odatda matematik model ustida matematiklar hamda o‘rganilayotgan ob'ekt tegishli bo‘lgan sohaning mutaxassislari birgalikda ishlaydilar. Ularning faoliyati muvaffaqiyatli bo‘lishi uchun bir-birini tushunishi g‘oyatda muhim. Bunga matematiklar ob'ekt haqida maxsus bilimlarga ega bo‘lganda, ularning sheriklari esa ma'lum darajada matematik bilimga, o‘z sohasida tadqiqotning matematik metodlarini qo‘llanish tajribasiga ega bo‘lgandagina erishish mumkin.
O’tgan mavzuda qarab chiqilgan gorizontga burchak ostida otilgan jism harakatini modellashtirishda ko’tarilish balandligi, uchish uzoqligi, va trayektoriya uzunliklari topilgan edi. Endi boshlang’ich tezlik va otilish burchagi berilgan holda bu uchta parametrni topishni kompyuterli modellashtiramiz. Yuqori darajali dasturlash tillaridan C++ tilida quyidagi dasturni tuzamiz.
#include
#include
using namespace std;

double funk(double v0, double alpha, double x)

{
double y;
y=sqrt(pow(tan(alpha)-(2*x*9.81)/(2*v0*v0*pow(cos(alpha),2)),2)+1.0);
return y;
}

int main()

{
double v0,x,alpha,L,l,h;
cout<<"Dastlabki tezlikni kiriting: "<cin>>v0;
cout<<"Otilish burchagini kiriting: "<cin>>alpha;
alpha=(alpha*M_PI)/180;
if (floor(alpha-M_PI/2.0)==0)
l=0;
else
l=(v0*v0*sin(2*alpha))/9.81;
h=(v0*v0*pow(sin(alpha),2))/(2.0*9.81);
int n;
cout<<"Trayektoriya uzunligini hisoblash uchun qadamlar sonini kiriting: "<cin>>n;
x=0; L=0;
double dx=l/n;
cout<cout<<"Qadam uzunligi = "<while (x{
if (x==0 || x==l)
L+=funk(v0,alpha,x);
else
L+=2*funk(v0,alpha,x);
x+=dx;
}
L*=dx/2;
cout << "Ko'tarilish balandligi: " << h << endl;
cout << "Uchish uzoqligi: " << l << endl;
cout << "Trayektoriya uzunligi: " << L << endl;
return 0;
}
Dastur ishlashi natijasida quyidagi natijalarni olamiz.

Ya’ni bo’lganda jismning ko’tarilish balandligi h=31,8552, uchish uzoqligi hamda l=220,7 trayektoriya uzunligi L=232,412 topilgan.
Maktabda matematik modellarni yaratish uchun ko'proq narsa bor
Siz fizikadan masalalarni yechish jarayonida uchrashgansiz. Ba'zi hududlarda odatda jismoniy tizim taqdim etiladi
uning holatini tasvirlab bering. Siz ushbu tizimning mumkin bo'lgan idealizatsiyasi haqida gapiryapsiz
(masalan, haqiqiy ob'ektni moddiy nuqta sifatida ko'rib chiqing)
O'ylab ko'ring, u o'rganishda hisobga olinadi
fizika qonunlarini aniqlang va ularni matematik jihatdan qo'llang
tenglamalar orqali ifodalanishi kerak. Bu ko'rib chiqilayotgan jismoniy tizimning matematik modeli.
Misol tariqasida mexanikaning ushbu muammosini ko'rib chiqing
Qani ketdik Tana Yer yuzasiga burchak ostida joylashgan
boshlang'ich s a ga boshlang'ich tezlik berildi. Tananing harakati
Traektoriyani va uning boshlang‘ich va yakuniy yo‘nalishini toping
Nuqtalar orasidagi masofani aniqlang.
Masalaga oydinlik kiritish uchun u katapulta yordamida tashlangan tosh haqida gapirayotganini aytdi.
Ko'raylikchi. Bu bizga tananing xarakterli o'lchamlarini beradi,
shuningdek, gvineya cho'chqasining massasini imkon qadar tezroq aniqlashga yordam beradi. Endi, berilgan holatda, quyidagi 12 ga teng
dagi taxminlar asosida matematik modelni qurish
1) Yer - inertial sanoq sistemasi;
2) erkin tushishning tezlashishi d - o'zgarmaydi;
3) Yerning egriligidan qat'iy nazar, u tekis
deb hisoblash mumkin;
4) harakatlanuvchi jinsga havo qarshiligining ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin.
Koordinatalar tizimi bilan tanishtiring. Koordinatalar
Biz katapult bilan boshni tushiramiz, eksa x
toshning harakat yo'nalishi bo'yicha gorizontal, u o'qi
va vertikal yuqoriga. Ushbu taxminlarga ko'ra
toshning x o'qidagi proyeksiyasi v=v0cos@, tezlik bilan
silliq harakat qiladi. Ushbu o'qdagi toshning proyeksiyasi
a_y = —g tezlanish va v_y =v₀ dastlabki tezlik
bir xil tezlanish bilan harakat qiladi. Shunday qilib,
bu tosh harakatining tabiati



formulalar bilan aniqlanadi.
Ushbu formulalar 1) -4) shartlar bajarilganda masalaning matematik modeli
beradi. Olingan model juda oddiy va yotqizilgan Savolga javobni osongina olish mumkin. (1) dan ^Vaqtni x koordinatalarida ifodalaymiz:



va uni qo'ying (2). Natijada toshning traektoriyasi parabolani tasvirlash (1-rasm)



tenglamamiz bor Bu x parabolaning o'qi ikkita x = O ga teng va x I nuqtada kesishadi, bu erda



Birinchi nuqta - traektoriyaning boshlanishi, keyin tosh katapult. Ikkinchi nuqta - tosh
erga tushadigan joyga mos keladi. (4) Formula qabul qilingan model doirasida men izlagan masofani l aniqlaydi.



Bu formula sizga tanish: u 8-sinf fizika darsida taqdim etiladi va to‘liq tahlil qilinadi.

Amaliy masalalarda matematik model qurish ustida ishlasheng murakkab va mas’uliyatli bosqichlardan biridir.Tajriba shuni ko'rsatadiki, ko'p hollarda modelning to'g'ri tan olinishi muammoning yarmini hal qilishini anglatadi. Ushbu bosqichning qiyinligi shundaki, u mavzuli va ijtimoiy bilimlarni uyg'unlashtirishni talab qiladi. Siz bir vaqtning o'zida o'rta maktab fizikasi va matematika muammolarini hal qila olasiz. Biroq, amaliy matematikaning katta muammolari uchun bunday mutaxassisliklar kombinatsiyasitipik emas. Odatda matematiklar matematik model bo'yicha va tadqiqot ob'ekti tegishli bo'lgan soha

mutaxassislar birgalikda ishlaydi. Muvaffaqiyatlari uchun bir-birlarini tushunish
nihoyatda muhim. Matematiklar ushbu ob'ekt haqida alohida ahamiyatga ega
va ularning sheriklari bilimga ega bo'lganda ma'lum bo'ladi matematika darajasi, o'z sohangizda tadqiqot
Bunga matematik usullarni qo'llashda tajribangiz bo'lsagina erishish mumkin.
ⁱ