Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti raqamli texnologiyalar fakulteti

2. Fizik jarayonlarni komputerli va matematik modellashtirish
Fizikadan amaliyotlarni tashkil qilishdagi asosiy masalalardan biri talabalarning dars jarayonidan, tajriba jarayonidan yetarli fizik ma’lumotlarni olishlaridir. laboratoriya ishlarida tajribalari natijasida qurilmalartni tayyorlash va ishlatish murakkab bo’lgani uchun ko’p bo’lmaydi. Olingan tajriba natijalaridan fizik xulosalar chiqarish uchun ma’lumotlarni qayta ishlash kerak bo’ladi. Matematik qayta ishlash esa har bir laboratoriya shi uchun kerak bo’ladi [6].
Oxirgi yillarda keng ko’lamda rivojlanayotgan hisoblash mashinalari fizik jarayonlarni matematik modellashtirishda, natijalarni qayta ishlashda va boshqa ishlarga juda qo’l keladi [7].
EHMlarni yuqoridagi masalalar bo’yicha qo’llashga quyidagi yo’nalishlarni ajratish mumkin.
Fizik jarayonlarni matematik modellashtirish usuli yordamida tuzilgan algoritm asosida va ekranda namoyish qiladigan, tajriba natijalarini qayta ishlaydigan dasturlar yaratish. Bunday dasturlar o’tilgan ma’ruzalardan foydalanib, formula yordamida turli jarayonlarni matematik modellashtirishda grafik elementlardan foydalanib jarayonlarni ekranga nomoyish qilishi mumkin.
Fizik jarayonlarni bir marta parametrlarning biror bir qiymatiga tajriba qilib, qolgan parametrlarning boshqa qiymatlarida esa kompyuterda nomoyish qilish mumkin. Bunda ham vaqtdan yutiladi, ham material tejaladi.
Tajriba natijalarida qayta ishlash va tuzilgan matematik model fizik jarayonni qanchalik to’g’ri aks ettirayotganini aniqlash mumkin. Shuningdek bir laboratoriya ishini bir necha marta qaytarib so’ng olingan natijalarni statistik qayta ishlash ham mumkin.
Tekshiruvchi va baholovchi dasturlarni tuzishning yaxshi tomoni shuki talaba yoki o’quvchiga biror savolga javobni bir qancha variantlar ichidan tanlash mumkin. Bunda talabaga javob berishga mustaqil fikrlash vaqtdan unumli foydalanish imkonini beradi. Bunday dasturlarning ya’na bir yaxshi tomoni shundan iboratki, talaba yoki o’quvchi javob berishdan oldin ham bunday dasturlar yordamida mashq qilishi mumkin. Savollarni shunday tuzish mumkinki, ular mavzularni barcha mazmunini qamrab olsin, shu tariqa savollar soni ham oshadi, ularga tayyorgarlik barobarida o’quvchi ham bu mavzularni to’laroq o’rganib boradi.
O’rgatadigan dasturlar dasturlar mantiqiy dasturlar bo’yicha katta imkoniyatlarga ega bo’lishi uchun kattaroq xotiraga ega bo’lgan EHMlarni talab qiladi. Bunda mavzuni o’quvchiga tushunarli qilib yetqazishda ma’ruza matnlaridan virtual stendlardan unumli ravishda foydalanish maqsadga muvofiqdir.
O’rgatuvchi dasturlarni odatda ikkiga ajratishadi: chiziqli va tarmoqlangan.
Chiziqli dasturlar yordamida o’rgatish yoki o’qitishda barcha o’quvchilarga bir xil mavzu beriladi, har bir o’quvchi keyingi mavzuga o’tishi uchun shu mavzuni to’liq o’zlashtirishi ya’ni mavzuni o’qib bo’lganidan so’ng beriladigan savollarga yetarlicha javob bera olishi kerak. Shunday qilib barcha o’quvchilar bir xil ketma-ketlikda oldinga intilishadi, lekin tezliklar har xil bo’lishi mumkin., bu o’quvchining mavchining mavzuni qanchalik tez o’zlashtira olishiga bog’liq.
Tarmoqlangan o’rgatuvchi dasturlar ham har bir o’quvchi o’z qobiliyati bo’yicha o’z yo’lini tanlashiga imkon beradi, bu qo’shimcha tushintirishlar oldingi mavzuni qanchalik o’zlashtirib olganligi savollargsa bergan javoblari mazmuniga qarab o’quvchiga kattaroq qadam tashlashga imkon berishi mumkin.
Matematik model yordamida o’rganishning hozirgi davrda qo’llanilishi asosiy sabablaridan biri EHMni qo’llash bo’lsa boshqa tomondan u material jihozlar talab qilmaydi va tez har xil variantlarni sonli tajriba o’tkazish imkonini beradi. Bundan tashqari shunday jarayonlar mavjudki, ularni faqatgina matematik model yordamida o’rganish mumkin.
Masalan yuqori haroratli issiqlik tarqalish masalalari yoki hokazo shunga o’xshash ekologik masalalar matematik model yordamida o’rganilishi mumkin bo’ladi.
Ikkinchi yani tajriba usuli eng qadimiy usullardan bo’lib ko’p tabiat qonunlari, kuzatish va biror qurilma model andoza yordamida ochilgan va o’rganilgan. Bu usul albatta material jihozlar talab qilishidan tashqari tajriba qurilmasini yaratishni talab qiladi. Agar bu yaratgan qurilma aytgan natijalarni bermasa qurilma qismlari almashtirilishi yoki butunlay boshqadan yaratilishi kerak bo’ladi. Bu albatta juda ko’p vaqt va material talab qiladi. Shunga qaramasdan bu usul ham qo’llaniladi.
Ko’p hollarda matematik usul bilan olingan natijalarning to’g’riligi o’xshash tajriba natijalari bilan taqqoslanadi. Bu ikkala usul ana shunday bir-birini to’ldirishi mumkin.
Fizik nazariyalarni formulasi o’rnatilgan so’ng haqiqiy olamni tavsiflash tajriba va nazariyalar ketma-ket o’zaro aloqasidan iborat bo’ladi. Bunda misollar juda ko’p (Kepler qonuni va Neptun planetasining kashf etisilihi va hokazo). Ushbu o’zaro aloqa fizikaning barcha darajalarida amalga oshiriladi. O’zaro aloqaning sxematik ko’rinishlari 1.3.1-chizmada ko’rish mumkin:

Nazariyaning maqsadi tajribani qoniqarli taqdim etish uchun matematik apparat izlab topishdir. Bunda nazariya olamning fundamental qonunlari (termodinamika prinsiplari, saqlanish qonunlari, invariantlik va hakazo) tayanadi va matematik apparat ushbu prinsiplardan ma’lumot ajratib olishda va bashoratlar qilishga intiladi. Ratsional fizika asosida bashoratlash ahamiyatiga ega nazariya yotadi.
Hozirgi kunda biror-bir nazariyaning ahamiyati undagi aksiomatik ideallar orqali bir-biriga bo’g’liq bo’lmagan faktlarni bera olishi bilan baholanadi.
Obyekt hodisa va jarayonlarning sonli taqdim etilishi bu ana shu izlanishdagi murakkablikni echishga imkon beradi, bu ayniqsa fizika nazariyasini muxandislik faniga tadbiq etilishiga aniq ko’riladi.
Bunday paytlarda EHMga ishlash nazariyadan ko’ra tajribaga yaqinroq tuyiladi. Misollar keltiramiz:
-Tajribaga o’xshab, sonli model ham qaysidir fizik asosga tayanadi: ilmiy yozilgan dasturlar yuqori darajali dasturlash tillariga ming-minglab buyruqlarga ega bo’ladi. Mashinali qayta ishlashning amaliy masalalari bu yerda hal qiluvchi rol o’ynaydi. Foydalanilayotgan EHMning xotirasi hisoblash vaqti dasturlarni tashkil qilish va hatto tanlangan algaritmlar ularga bog’liq. Meteorologiyaga, astrofizikada va termoyadro keaksiyalarida hisoblashlar soatlab davom etadi;
-fizik tajriba qaysidir bir real jarayon juda murakkab bo’lsa (tajribalar kam yoki juda qimmat yoki umuman o’tkazib bo’lmaydi) , unda biz soddaroq tajriba modelini ko’rishga harakat qilamiz. Shunday qilib ko’pgina fizik tajribalar to’la muammoni o’rganish uchun emas, balki uning biror-bir xususiy modelini qurish uchun o’tkaziladi. Shuning uchun amaliy fizikada sonli model tajriba o’tkazishning bir yo’li va odatda “sonli tajriba” deb ham ataladi;
-sonli model biror-bir fizik holatni aks ettiruvchi qonunlarga EHMga ko’chirish bilan boshlanadi. Agar hodisa yoki holat murakkab bo’lsa, olingan natijalar kutilganidek chiqmasligi mumkin. Tajriba o’tkazuvchi va dasturni tuzuvchilar hodisani chuqurroq tasavvur qilish uchun tahlil qilish usulidan foydalanishlari kerak. Tajribalarda bu tahlil o’lchovlarga asoslanadi: sonli tahlilda esa biz qo’shimcha (oraliq) qiymatlarini ham chop etamiz va ularni tahlil etamiz. Shunday qilib dastur tuzilishi kerakki, unda oraliq qiymatlarini ham chop qilib bo’lsin. Chop qilish vositalariga ega bo’lmagan dastur o’lchovsiz tajriba o’tkazishga o’xshaydi.
Shunday qilib sonli algoritm ham hazariyaning quroli, ham tajriba o’tkazishning yangi bir turi sifatida ro’yobga chiqadi. Haqiqatdan sonli modelning EHMdagi yechimi nazariyadagi matematik model kabi birgalikda ahamiyatga egadir. Zamonaviy izlanishga ana shu yuqoridagi keltirilgan tadqiqot qurollari orasidagi o’zaro aloqa dialog tarzida namoyan bo’ladi. (1.3.2-chizma).



1.3.2-chizma nazariya tajriba sonli modelni o’zaro aloqasi

Sonli model tajriba orqali tekshiriladi, xuddi shunday nazariya ham. O’z havbatida sonli model tajribaga bashoratlash vositasi sifatida foydalanishi mumkin-bunda no’malumlar yoki tajribada tekshirilmaydigan hodisalar modellashtiriladi va songra model tajriba natijaslaridagi qiymatlariga eng ko’p yaqinlashguvchi talabida mukammallashtirilib boriladi.

Sonli modelning qaysi ustunlari va qaysi kamchiliklari bor? Tajriba nuqtai-nazaridan sonli modelning kamchiliklari shuki u faqat oddiy bir modeldir. Nazariya beradigan qiymatlar bilan sonli model beradigan qiymatlar orasidagi farqni anglay olish kerak. Bularga yaxlitlash , yechimning turg’unligi buzilishi, xatoliklarning oshib borishi kabilar misol bo’ladi.
Sonli model boy semantikaga ega so’zlar bilan ifodalangan ham bo’lishi mumkin. Biror-bir masalaning matematik tahlili ko’pgina hollarda chegaralanishlarni talab qiladi. Ayrim paytlarda boshlang’ich qiymatdagi ozgina o’zgarish natijalarining kattaroq o’zgarishiga olib keladi. Har qanday to’laqonli sonli model albatta boshlang’ich qiymatning chegarasi bo’lishi talab qiladi, bu chegaradan chiqqanda endi model yechimi natijasidan foydalanib bo’lmaydi.
Sonli modelni tajribadan ustunlik tomoni shuki, tajribada bitta qiymat-natija olish uchun juda ko’p tayyorgarlik ko’riladi, chiqimlarga ega bo’lingan bo’ladi, sonli modelga esa bu paytda bir necha boshlang’ich parametrlar bilan bir necha natijaviy qiymatlarga ega bo’lish mumkin. Sonli modelda oraliq qiymatlarni ham ancha yengil usullarda olish mumkin, tajribada esa bunday qiymatlarni olish imkoniyati juda kam.
Sonli model to’g’ri aniqlangan nazariy modelga suyanadi. Agar nazariy model konkret qo’yilmagan bo’lsa, uni EHMda tuzatib bo’lmaydi. Agar bordi-yu nazariy model o’zi qiymat bera olsa, masala yechilgan hisoblanadi. Agar to’la javob olib bo’lmasa sonli modelga murojaat qilinadi. Masalani tez va kamroq xarajatlar bilan yechish kerak bo’lgan paytlarda ham sonli modelga murojaat qilinadi. Bunday paytlarda tajribaning qiyinchiligi, kompyuterda qayta ishlash dasturlarini tayyorlash uslublarini o’zaro taqqoslash lozim.
Sonli model ayniqsa murakkab tajribalardagi kam o’rganilgan hodisalarni bashoratlashda qo’l keladi. Ana shu maqsadda EHMlar amaliy fizikada ko’p martalab foydalanilyapti. Bunda astrofizika va materologiyada, nazariya taxminan ma’lum, tajribalar ko’pu, lekin to’liq bo’lmagan hollarda misol qilish mumkin. EHM jarayonlar rivojlanishi va kechishi haqida bir qancha natijaviy qiymaylarni berishi mumkin.
EHMning ayrim hodisalarini sonli modellashtirishdagi roli ayniqsa beqiyos. Masalan, suyiqlik gazlar mexanikasiga turbilentlik oqimi degan tushuncha bilan bog’liq hadisa uchraydi. Turbulentlik hayotda juda ko’p joylarda uchraydi, masalan havo oqimlari, transport va samalyotlar harakatida paydo bo’ladigan oqimlar, energetikada suyuqliklar oqimlari va hokazolar.
Bunday hodisalarni tajribada modellashtirish ya’ni o’lchash juda murakkab. Ana shuning uchun bir-ikki marta o’lchashlar o’tkazib bu hodisani sonli modellashtirishni ko’pgina yechimlarini topishga olib keladi, buning uchun Nav’e-Stoks tenglamalarini to’la holida yechish kerak. Turbulentlik nazariyasi hali o’zining to’la yechimini topgan emas.
Shunday qilib tadqiqot qilish usulini tanlash chog’ida tadqiqotchi o’ziga usullardan ustun va kamchilik tomonlarini aniqlab olishi kerak. Albatta sonli model agar u aniq nazariyaga tayanadigan bo’lsa juda ko’p amaliy masalalarni yechishda imkon beradi.
XXI asr bo’sagasidagi kompyuterlashtirish yuqori cho’qqilarini egallagan bir vaqtda fanlarni komryuter dasturlari orqali o’qitishni davr talab qilmoqda. O’quv jarayonini kompyuterlashtirish katta jadallik bilan kirib kelmoqda. Kompyuter dasturlari orqali fizik tajribalarni , effektlarni va hodisalarni namoyish qilish mumkin. Kompyuterda bilim berishda , olgan bilimlarni nazorat qilishda , fizikadan masalalar yechishda va labaratoriyada keng foydalanish mumkin. An’anaviy labaratoriya sharoitida yuqori aniqlikda natija beruvchi qurilmalar bo’lmaganliga uchun, fizik tajriba va effektlar og’zaki tushuntiriladi, uchunni namoyish qilish imkoniyati deyarli yo’q. Faqat zamonaviy kompyuterlar orqaligina bunday jarayonlarning tabiatda ro’y berishiga yaqin tarzda amalga oshiruvchi kompyuter dasturlari keyingi vaqtda ko’plab tuzilmoqda. Bunday dasturlardan fizika fanini o’qitishda yani foydalanish mumkin.
Umumiy fizika materiali hajm jihatdan katta. Bu materialning bo’limlari bo’yicha kompyuterdan foydalanish avfalroq bo’lgan materialni tanlab olish lozim. Masalan: fizikaning “atom va yadro fizikasi” bo’limini o’zidagina o’lchovi angstrem tartibida bo’lgan atom va elemental zarralar o’rtasidagi jarayonlarni tajribalarni an’anaviy labaratoriya sharoitida kuzatib bo’lmaydi. Chunki odamning ko’rish qobiliyati o’lchovidagi nozik majmuani ko’rishga qodir emas. Vaholanki, bu jarayonlarni kompyuterda mul’tiplikatsiya tarzida kuzatish mumkin.
Keyingi vaqtda o’qitishni yanada takomillashtirish uchun “elektron darslik”lar yaratish to’lda qo’yilmoqda. Bundan o’qituvchilar yaxshi foydalanishlari mumkin. Bu “elektron darslik”larning eng qulay tomoni olisdan turib boshqarishga mavzuni o’rgatishga imkon beradi.
Fizik va boshqa jarayoblarni kompyuterli matematik modellashtirish (KMM) imkoniyatlari quyidagilarda aniqlanadi:
- o’quvchilarning ilmiy dunyoqarashi shakllanishida;
- fan buyicha umumiy maqsad va vazifalarning yo’nalishiga qaratilgan qismi;
- informatika va boshqa fanlar orasidagi predmetlararo bog’lanish;
- o’quvchilar va talabalarning professiyalar bo’yicha yo’naltirilishi. Uning amaliy ahamiyati quyidagilardir;
- komp’yuterli matematik modellashtirish liniyasi ilg’or bo’lgan o’quv yurti bazali informatika kursi davomi bo’lgan boshqa fanlarda komp`yuterni qo’llash maqsadli ta`lim kursi kompleks ravishda ishlab chiqiladi;
-o’quv yurtida kompyuterli matematik modellashtirishni o’qitishga kompleks holda yondoshiladi;
-o’quv yurti talabalarining infomatika va informacion tehnologiyani kullash bo’yicha effektiv usullaridan biri ishlab chiqiladi;
-ilmiy izlanishlarning aniqligi va samaradorligi real o’quv jarayonida o’tkazilgan tajribalar asosida ko’rsatiladi.
Nyuton mexanikasining hamma modellari fenomenologik modellardir. Bular kishilarning harakatlardan eng soddasi bo’lgan mexanik harakatlarning tabiatini tushunish va anglash yulidagi (harakatlari) tirishishlari yakunini chiqardilar. Kuchning harakat xarakteriga ta’sirini Nyutongacha bilishar edi. Nyutonning ba’zi o’tmishdoshlari harakat sirlarini ochishga juda yaqin keldilar. Bulardan biri I. Kepler edi. Nyuton birinchi bo’lib impulsning saqlanish qonunini tushundi va bayon qilib berdi. Ma’lum bo’lishicha, kuch tezlikning o’zgarishini aniqlaydi, tezlikning o’zini emas, ya’ni kuch tezlikni emas, balki tezlanishni aniqlaydi.
Matematiklar va fiziklarning birgalikdagi harakatlari tufayli fizika modellarining hozirgi zamon tizimi barpo etildi. Bu erda qizig`i va muhimi modellarining to’plamigina emas, balki tizimi yaratildi.Hozirgi zamon fizikasi - bu matematik modellarning mantiqan bog`langan tizimidir. Bu jarayonda asimptotik tahlil g`oyalarining rivoji katta rol o’ynadi. Yangi modellar eskilarini oshkor qilmadi, balki ularni ba’zi xususiy hol sifatida kiritdilar. Masalan, Nave-Stoks modellari o’z ichiga xususiy hol sifatida Eyler modelini kiritdi. Agar Nave-Stoks modelida qovushqoqlik  ni nolga teng desak, Eyler modeliga kelamiz.
Biror tabiat hodisasi, prostessini matematik o’rganish uchun, u avvalo soddalashtiriladi, ya’ni hodisaga xos xossalarning xilma-xilligidan bir qismini tekshirish uchun kiritadilar, hamda hodisa xarakteristikalari va tashqi muhit orasidagi aloqa(bog`lanish)lar haqida ba’zi mulohazalar qilinadi. Bir qancha xodisalar modellari bir xil bo’lishi mumkin. Aksincha bir hodisa uchun bir necha turli modellar qurish mumkin. Model hodisa bilan aynan bir emas, u hodisa strukturasi haqida biror taqribiy tasavvur beradi xolos. Model ba’zan birinchi qaraganda juda qo’pol bo’lishi mumkin, lekin u qonikarli natijalar berishi mumkin.
XXI asr - kompyuterlashtirish asrida insoniyat faoliyatining barcha jabhalariga kompyuterlar jadal sur’atda kirib bormoqda. Zamonaviy kompyuterlarning ko‘payib borishi esa tabiiy ravishda undan foydalanuvchilarning safini ortib borishiga turtki bo‘ladi. Odatda kompyuterdan foydalanuvchilar sinfi juda ham xilma-xildir. Lekin, umumiy qilib ularni kompyuterlardan o‘z ishlarini bajarishda tayyor vosita sifatida foydalanuvchi- operatorlar sinfi va ular uchun zarur bo‘lgan dasturiy ta’minotlarni yaratuvchi dasturchilar sinfiga ajratish mumkin.
Elektron hisoblash mashinalari uchun dastur yozishni o‘rganishdan avval nimalarni bilish kerakligini ko‘rib chiqaylik. Istalgan xayotiy, matematik yoki fizik va xokazo masala shartlarini ifoda qilish dastlabki ma’lumotlar va fikrlarni tasvirlashdan boshlanadi va ular qat’iy ta’riflangan matematik yoki fizik va xokazo tushunchalar tilida bayon qilinadi. So‘ngra masalani yechishning maqsadi, ya’ni masalani Yechish natijasida ayni nimani yoki nimalarni aniqlash zarurligi ko‘rsatiladi. Masalani o‘rganish uning matematik modelini tuzishdan boshlanadi, ya’ni uning o‘ziga xos asosiy xususiyatlari ajratiladi va ular o‘rtasidagi matematik munosabat o‘rnatiladi. Boshqacha qilib aytganda, dastlab o‘rganilayotgan fizik xodisaning mohiyati, belgilari, ishlatiladigan ko‘rsatkichlar so‘zlar yordamida batafsil ifoda etiladi, so‘ngra extiyojga qarab kerakli matematik tenglamalar keltirilib chiqariladi. Bu tenglamalar o‘rganilayotgan fizik jarayon yoki xodisalarning matematik modeli deb ataladi. Matematik modelni haqiqiy ob’ektga moslik darajasi amaliyotda tajriba orkali tekshiriladi. Odatda, matematik model qaralayotgan ob’ektning hususiyatlarini aynan, to‘la o‘zida mujassam qilmaydi. U har xil faraz va cheklanishlar asosida tuzilgani uchun taqribiylik xarakteriga ega, tabiiyki uning asosida olinayotgan natijalar xam taqribiy bo‘ladi. SHuning uchun, tajriba qilib ko‘rish orqali yaratilgan modelni baholash va lozim bo‘lgan holda uni aniqlashtirish imkoniyati yaratiladi. Matematik modelning aniqligi, uning korrekt qo‘yilganligi, olinadigan natijalarning ishonchlilik va turg‘unlik darajasini baxolash masalasi modellashtirishning asosiy masalalaridan biridir.