Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti matematika fakulteti nazariy va amaliy mexanika

Berilgan: Material alyuminiy , elastiklik modeli , sterjen uchiga dastlab tezlik berilgan, sterjen uzunligi .
Yechilishi: Masalani yechishda dastlab chizmaga koordinata o’qlarini va kuchlarni qo’yib chiqamiz. Shundan so’ng sterjenning bo’ylama tebranish tenglamasini yechamiz. Dastlab sterjenga qo’yilgan boshlang’ich va chegaraviy shartlarni aniqlashtiramiz.
Boshlang’ich shartlar:

Chegaraviy shartlar:

Endi sterjen bo’ylama tebranish tenglamasini yechamiz. Yuqorida keltirib chiqardikki sterjenning bo’ylama tebranish tenglamasi quyidagicha:
Ushbu tenglamadagi funksiyani ikki funksiyaning ko’paytmasi tarzida ifodalaymiz:

Bu funksiyalarning har qaysisi bitta o’zgaruvchiga bog’liqdir. ning bu qiymatini yuqoridagi tenglamaga qo’yamiz

Ushbu muunosabatni quyidagicha yozamiz:

Munosabat va ning har bir qiymatida mavjud bo’lishi uchun, uning har qaysi qismi bitta o’zgarmas songa teng bo’lishi kerak.

Bulardan:


Chegaraviy shartlar quyidagi ko’rinishda edi:

bulardan quyidagilar kelib chiqadi:

Ushbu tenglamaning yechimini chegaraviy shartlarni
qanoatlantirishi uchun ko’rinishida izlaymiz:


bulardan foydalanib quyidagilarni yozamiz:

yoki bundan

Endi yoki tenglamani yechamiz.
Bu tenglamaning yechimi

ko’rinishda ekanligi bizga nazariy mexanika kursidan ma ’lum.
Masalaning chiziqliligidan foydalanib biz quyidagilarni olamiz:

Masalaning boshlang’ich shartlaridan foydalanib va integrallash o’zgarmaslarini topamiz.


Yuqoridagi masala shartlaridan foydalanib aniq yechimni topamiz:
Buning uchun daslab ni hisoblaymiz:

da