Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat uniuversiteti raqamli texnologiyalari fakulteti

2.Bob. Egilishda dissippativ kuchlarni aniqlash
2.1. Egilishda ichki kuchlarni aniqlash
Yuqori aytib o'tilganidek, egilishda brusning ko'ndalang kesmi yuzasida eguluvchi moment va ko'ndalang kuch paydo bo'ladi.Kuchlanish xolatini o'rganish ko'ndalang kuch nolga teng xususiy xoldan, yani sof egilishdan boshlash qulaydir. Sof egilishdek brusni ko'ndalang kesim yuzasidagi kuchlanishlarning taqsimlash qonunini o'rganamiz va eng katta qiymatini topamiz.
Agar brusning yon sirtiga bo'ylama va ko'ndalang to'g'ri chiziqlar bilan tur chizilma(13.1-rasm) egilish deformasiyasidan keyin bo'ylama chiziqlar esa to'g'rilgicha qoladi. Bu xol chuzishdagi kabi egilishda teks kuchlanish gepotezasi to'g'ri ekanligin ko'rsatadi: balkaning deformasiyagacha tekis bo'lgan ko'ndalang yuzasi deformatsiyadan keyin ham twekisligicha qoladi. Bu gepopeza statika tenglamalari bilan birgalikda sof egilishdagi kuchlanishlarni aniqlash imkonini beradi.
Deformasiyadan keyin egiladigan, uzunligi dz bo'lgan brus elementini ko'rib chiqamizIkkta qo'shni kesim bir-biriga qarab og'adi va de burchak xosil bo'ladi.Bunday sharoitda yuqoridagi tolalar siqiladi, plastdagilar esa cho'ziladi Qandaydir balandlikda etuvchi tolalari deformasiyalanmaydi, ularni neytral tolalar deb aytamiz. Neytral tolalar etuvchi tekislik ko'ndalang kesim bilan kesishishda xosil bo'lgan chiziq oxga neytral o'qi deyiladi. Neytral tolaning radiusini R bilan belgilaymiz. Ox o'qidan bir hil deformasiyalanadi; Ox o'qi atrofida ko'ndalangkesim yuzlari aylanadi. Mulohaza yuritish oson bo'lishi uchun tolalari deformasuyalansa ham to'g'riligicha qoladigan elementning shartli tasvir keltirilgan. Bu elementning yuqoridagi tolalari siqilib, pastki tolalar chiziladi.Bu chizma neytral qatlamdan.U masofada etuvchi a a tolaning cho'zilishi xar biriningqiymati ga teng bo'lgan ikkita a v iborat ekanligini topish oson. Shunday qilib,ixtiyoriy tolaning umumiy cho'zilishi quyidagiga teng:

_{ }
Lekin _{ } bo'lganligidan bu tolaning nisbiy cho'zilish quydagicha bo'adi.
_{ }
Agar alohida tolalar bir- biriga bosim ko'rsatmaydi. Deb taxmin qilinsa, 0ularning har biri oddiy cho'zilish (siqilishida) sharoitda bo'ladi. Bunday holda cho'zilish E dan kuchlanish ga o'tish uchun Guk qonundan foydalanish mumkin.:
Normal kuchlanishlar qiymatini aniqlashda quyidagi ifodadan foydalanilgan edi
_{ 
 
 }
Birinchi tartibli hosila kvadratini tashlab yuborsak
_{ }
Bu ifodaga egilgan balka o‘qi differensial tenglamasi deyiladi.
2.2. Egilishda normal kuchlarni aniqlash
Eguvchi moment to'sinning ko'ndalang kesimlarida normal kuchlanishlar paydo qiladi. Formulani chiqarishni osonlashtirish uchun sof egilish holatini ko'rib chiqamiz.Buning uchun nonnal kuchlanishlarning to'sin kesimlarida taqsimlanishi qominiyatini aniqlaymiz va kesimda ta’sir qiladigan eguvchi moment bilan paydo bo'ladigan normal kuchlanishlar orasidagi bog'qlikni topamiz.To'sinning ko'ndalang kesimlaridagi ichki zo'riqishlaming taqsimlanish qonuniyatini va kattaligini aniqlash uchun muvo-zanatlik tenglamalari yetarli emas. Shuning uchun to'sinning deformatsiyalanish shartidan foydalanish kerak.
Eguvchi moment , kesuvchi kuch va yoyilgan kuch intensivligi orasidagi differentsial bog’lanishlar. Eguvchi moment M bilan kesuvchi Q kuch orasidagi matematik bog’lanishni kurib kamiz. Ixtiyoriy yuklangan to’sin berilgan bo’lsin
(1 - shakl, a). Uning yoyilgan kuch qo’yilgan uchastkasidan , ya’ni chap tayanchidan x xamda x + dx masofadagi kesimlar yordamida dx uzunlikdagi bir elementini ajratamiz (1 - shakl, b) Differentsial bog’liq.

3. Statik aniq va statik aniqmas masalalar Materiallar qarshiligi kursida ko’riladigan masalalar, statik aniq va statik aniqmas masalalarga bo’linadi.

Statik aniq to’sinlar deb - Agar to’sinning tayanch reaktsiyalari faqat statika tenglamalari yordamida aniqlansa, bunday to’sinlar statik aniq to’sinlar deyiladi.
Statik aniqmas to’sinlar deb - Agar nomalum reaktsiyalar soni, shu to’sin uchun tuzilgan statika tenglamalari sonidan ortib ketsa, u xolda, to’sinlar statik aniqmas to’sinlar deyiladi. to’sinlar Bunday to’sinlarning reaktsiyalarini aniqlash uchun qo’shimcha tenglamalar (deformatsiya tenglamalari) tuzish lozim bo’ladi.

To’sin ko’ndalang kesimida hosil bo’ladigan kesuvchi kuch kodi qismga ta’sir qiluvchi barcha kuchlardan vertikal o’qqa tushirilgan proeksiyalrning algebraik yig’indisiga teng, ya’ni

Agar qoldirilgan qismga ta’sir qilayotgan tashqi kuch shu qism tekshirilayotgan kesimga nisbatan soat strelkasi yo’nalishiga mos yo’nalishda aylantirishga harakat qilsa kesuvchi kuchning ishorasi aks holda manfiy qabul qilinadi.

Eguvchi moment M ishora qoidasi To’sin ko’ndalang kesimida hosil bo’ladigan eguvchi moment qoldirilgan qismga ta’sir qiladigan barcha kuchlardan kesim markaziga nisbatan olingan momentlarning algebraik yig’indisiga teng,

ya’ni Agar qoldirilgan qismga ta’sir kilayotgan tashqi kuch tekshirilayotgan kesimga nisbatan to’sinning pastki tolalarini (qatlamlarini) cho’zib yuqori qatlamlarini siqishga harakat qilsa eguvchi momentning ishorasi musbat, aks holda manfiy qabul qilinadi.

Eguvchi moment , kesuvchi kuch va yoyilgan kuch intensivligi orasidagi differentsial bog’lanishlar. Eguvchi moment M bilan kesuvchi Q kuch orasidagi matematik bog’lanishni kurib kamiz.
Ikki tayanchli to’sinlarda epyuralarni qurishdan avvalgi tayanch reaktsiya kuchlari aniqlab olinadi. Agar to’sin bir necha harakterli oraliqlardan iborat bo’lsa har bir oraliq uchun Qu va Mx ifodalari aloxida-aloxida yozib olinadi va shu ifodalar yordamida epyuralar quriladi


Eguvchi moment to'sinning ko'ndalang kesimlarida normal kuchlanishlar paydo qiladi. Formulani chiqarishni osonlashtirish uchun sof egilish holatini ko'rib chiqamiz.Buning uchun nonnal kuchlanishlarning to'sin kesimlarida taqsimlanishi qominiyatini aniqlaymiz va kesimda ta’sir qiladigan eguvchi moment bilan paydo bo'ladigan normal kuchlanishlar orasidagi bog'qlikni topamiz.To'sinning ko'ndalang kesimlaridagi ichki zo'riqishlaming taqsimlanish qonuniyatini va kattaligini aniqlash uchun muvo-zanatlik tenglamalari yetarli emas. Shuning uchun to'sinning deformatsiyalanish shartidan foydalanish kerak.
Eguvchi moment , kesuvchi kuch va yoyilgan kuch intensivligi orasidagi differentsial bog’lanishlar. Eguvchi moment M bilan kesuvchi Q kuch orasidagi matematik bog’lanishni kurib kamiz. Ixtiyoriy yuklangan to’sin berilgan bo’lsin
(1 - shakl, a). Uning yoyilgan kuch qo’yilgan uchastkasidan , ya’ni chap tayanchidan x xamda x + dx masofadagi kesimlar yordamida dx uzunlikdagi bir elementini ajratamiz (1 - shakl, b) Differentsial bog’liq.
Ikki tayanchli to’sinlarda empuralarni qurishdan avvalgi tayanch reaktsiya kuchlari aniqlab olinadi.
Agar to’sin bir necha harakterli oraliqlardan iborat bo’lsa har bir oraliq uchun Qu va Mx ifodalari alohida-alohida yozib olinadi va shu ifodalar yordamida epyuralar quriladi.



2.3.Egilishda deformasiyalar.
. Cho‘zilish va buralishga nisbatan egilishdagi deformatsiyaning xususiyati shundan iboratki, deformatsiyagacha to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘lgan sterjeno‘qiegiladi,nuqtalari esa o‘q boshlang‘ich holatiga tik yo‘nalishda ko‘chadi, ko‘ndalang kesim esa biror burchakka buriladi. O‘q nuqtalarining ko‘chishi solqilik deb ataladi va «y» yoki Δ bilan belgilanadi, deformatsiyalanmagan o‘q bilan deformatsiyalangan o‘qqa o‘tkazilgan urinma orasidagi burchakka burilish burchagi deyiladi va φ yoki θ orqali belgilanadi, deformatsiyalangan sterjen bo‘ylama o‘qi elastik chiziq deyiladi .
Erkin uchiga P kuch qo‘yilgan balka egilishi:
a) 1 va 2 nuqtalarning solqiligi;
b) ko‘ndalang kesimning buralish burchagi.
Amalda balka o‘qi 1 va 2 nuqtalarining y1 va y2 solqiliklari balka uzunligiga nisbatan juda kichik bo‘lgani uchun ularni o‘q uzunligiga nisbatan kattaroq masshtabda olinadi. Egilishda balka o‘qi uzunligi o‘zgarmaydi, chunki u neytral
qatlamda joylashadi, hamda bu qatlamdagi normal kuchlanishlar nolga teng bo‘ladi. Balka o‘qi egilishiga faqat solqilik emas, balki o‘q nuqtalarining gorizontal bo‘ylab siljishi ham sababchi bo‘ladi. Siljishlar, nafaqat balka uzunligi, solqilikka nisbatan ham juda kichik bo‘lgani uchun hisoblashlarda ularni e’tiborga olinmaydi. Qistirib mahkamlangan balkada z o‘qini o‘ngga, y o‘qini yuqoriga
yo‘naltiramiz. Agar deformatsiya vaqtida o‘qqa tegishli nuqtalar yuqoriga siljisa
balka solqiligini
1-rasm
Erkin uchiga P kuch qo‘yilgan balka egilishi:

1. 
   1 va 2 nuqtalarning solqiligi; b) ko‘ndalang kesimning buralish burchagi
   

Amalda balka o‘qi 1 va 2 nuqtalarining y1 va y2 solqiliklari balka uzunligiga nisbatan juda kichik bo‘lgani uchun ularni o‘q uzunligiga nisbatan kattaroq masshtabda olinadi. Egilishda balka o‘qi uzunligi o‘zgarmaydi, chunki u neytral
qatlamda joylashadi, hamda bu qatlamdagi normal kuchlanishlar nolga teng bo‘ladi. Balka o‘qi egilishiga faqat solqilik emas, balki o‘q nuqtalarining
gorizontal bo‘ylab siljishi ham sababchi bo‘ladi. Siljishlar, nafaqat balka uzunligi, solqilikka nisbatan ham juda kichik bo‘lgani uchun hisoblashlarda ularni e’tiborga olinmaydi. Qistirib mahkamlangan balkada z o‘qini o‘ngga, y o‘qini yuqoriga
yo‘naltiramiz (8.24-rasm). Agar deformatsiya vaqtida o‘qqa tegishli nuqtalar yuqoriga siljisa balka solqiligini (o‘q solqiligi) musbat deb olamiz. Agar deformatsiyada ko‘ndalang kesimlar soat strelkasi yo‘nalishiga qarshi burilsa, buralish burchagi φ ni musbat deb olinadi. 1- va 2-rasmlarda ko‘rsatilgan
solqilik va burilish burchagi ishoralari manfiydir. Balka solqiligi uzunlik o‘lchovi birliklarida (sm, mm, va hokazo), ko‘ndalang kesim burilish

1. 
   burchagi esa radianlarda o‘lchanadi.
   
2. 
   2-rasm
   

Balka egilishining geometrik ko‘rinishi.
Deformatsiyalangan balkaning 2 ta qo‘shni ko‘ndalang kesimi
tekisliklari bir-biridan dz masofada turadi va balka o‘qi dz bo‘lagi egrilik
markazida kesishadi. Balka o‘qidan egrilik markazigacha bo‘lgan ρ

1. 
   masofaga o‘qning egrilik radiusi deyiladi
   

Normal kuchlanishlar qiymatini aniqlashda quyidagi ifodadan foydalanilgan edi
_{ 
 
 }
Birinchi tartibli hosila kvadratini tashlab yuborsak
_{ } (1)
bu ifodaga egilgan balka o‘qi differensial tenglamasi deyiladi. ifodani Juravskiy differensial bog‘lanishlari bilan solishtirib, o‘zgarmas ko‘ndalang kesimli sterjen uchun bir qator differensial bog‘lanishlar olamiz
_{ }

Ushbu tenglamalardan shunday xulosa chiqarish mumkin: agar

egilishdagi balkaga moment ta’sir qilsa, elastiklik chizig‘i ikkinchi
tartibli egri chiziq, bir nuqtada ta’sir etuvchi (q = 0, Q = const) kuch
ta’sir etsa, uchinchi tartibli chiziq, tekis taqsimlangan kuch (q = const)
ta’sir etsa, to‘rtinchi tartibli egri chiziqdan iborat bo‘lar ekan.