Shar sirti uchun sirt energiyasi

1935-yilda K.Veyszekker tajriba natijalariga asosan yadroni suyuq tomchi deb qarab, yadro bog’lanish energiyasi uchun yarimempirik formulasini yaratdi. Yadroning siqilmasligi, nuklonlar orasidagi ta’sirlashuv qisqa

masofada katta parametr bilan bo’lishligi, solishtirma bog’lanish energiyasining doimiyligi yadro moddasining suyuq tomchiga o‘xshaydi deyishlikka asos bo’ladi. Yadro bog’lanish energiyasi massa soni bilan chiziqli bog’langan:

E_bog’l=αA

Bu yerda α - solishtirma bog’lanish energiyasi, A-massa soni. Birinchi ifodada A nuklondan tashkil topgan yadroda hamma nuklonlar bir xil bog’lanish energiyasi bilan bog’lanib turibdi deb qaraladi. Aslida bunday emas, chunki yadro suyuq tomchi shar shaklida bo’lsa, sirtda joylashgan nuklonlar to’la sirti bilan ta’sirlasha olmaydi, faqatgina ichki tomondan ta’sirlashadi. Shuning uchun sirt energiyasiga tuzatma kiritishlik lozim.

Shar sirti uchun sirt energiyasi

E_bog’l=σ*4πR²

bunda σ - sirt taranglik koeffitsienti.

Yadro uchun σ_yadro = 10²⁴ erg / sm²=10¹⁷ J/sm²

Suv uchun σsuv σ_suv 

Yadro sirt taranglik koeffitsientining suvnikiga nisbatan juda katta bo’lishligi yadro bog’lanish energiyasining yuqori ekanligini ko‘rsatadi. Yadroni suyuq tomchi deb qaralsa, yadro sirt energiyasi

bunda R - yadro radiusi.

Yadroning hajmi massa soni A ga proporsional, sirt energiyasi A^2/3 tartibda otrib borsa, yadro o’lchami ortib borishi bilan sirt yuzining hajmga nisbati kamayadi, demak og’ir yadrolarda bog’lanish energiyasining sirt energiyasi hisobidan kamayishi pasayadi. Sirt energiyasi E ~ A^2/3 tartibda bog’lanish energiyasini kamaytiradi:

Yadro zaryadlangan shar deb qaralsa, yadrodagi protonlarning o‘zaro
Kulon itarilish energiyasi hisobidan ham bog’lanish enegiyasi kamayishini e’tiborga olish lozim. Bu energiya Z² bog’liq bo’lganligi sababli og’ir yadrolarda yetarli darajada katta bo’ladi. Elektrodinamikadan ma’lumki, tekis zaryadlangan shar uchun Kulon energiyasi

Yadro bog’lanish energiyasi yadrodagi proton va neytronlarning farqiga ham bog’liq bo’lib, proton va neytronlar soni teng bo’lganda yadrolar turg‘un bo’ladi. Protonlar soni neytronlar soniga teng bo’lgan yadrolar uchun Z=A/2 dir va bu tenglikdan har ikki tomonga o‘zgarishi yadroning bog’lanish energiyasini kamayishiga sabab boMadi. Proton bilan neytronlarning o ‘zaro teng bo’lmasligini (A -2 Z )² miqdor xarakterlaydi. Shuning uchun yadro bog’lanish energiyasining nuklonlar
simmetrikligi tufayli kamayishini hisobga oluvchi had
kiritilishi lozim.
Bu hadda A^-1 ko‘paytuvchi shuning uchun kiradiki, neytron proton juftining paydo bo’lishi bilan bog’lanish energiyasiga kiritiladigan o‘sish shunday juftning berilgan hajmda bo’lish ehtimolligiga chiziqli bog’liq: bu ehtimollik esa yadro hajmiga teskari proporsional. Bu tuzatmani yadro tomchi modeli bilan tushuntirib bo’lmaydi, uni Pauli prinsipiga ko‘ra, fermi-

gaz modeli bilan tushuntiriladi.

Yadro bog’lanish energiyasiga yana bir tuzatma — bu nuklonlaming juft yoki toqligiga ko‘ra, bog’lanish energiyasining o‘zgarishiga tuzatmadir. Juft protonli va juft neytronli juft-juft yadrolar eng turg‘un (163 ta yadro), juft-toq yoki toq-juft yadrolarning (50-55 ta) bog’lanish energiyasidan kamroq va nihoyat toq-toq yadrolardan to‘rttagina yadro

turg‘un.
Juft-juft yadrolarning mustahkam bog’lanishligini va tabiatda ko‘p tarqalganligini ikki bir xil nuklon qarama-qarshi yo‘nalgan spinlarining juftlashishi va energetik sathni to’ldirishga intilishi bilan tushuntirsa bo’ladi.
Shunday qilib, nuklonlar juft-toqligiga tuzatma kiritiladi.
Yuqoridagi tuzatmalami hisobga olganda, bog’lanish energiyasi uchun K.Veyszekker formulasi



Yuqoridagi tuzatmalami hisobga olganda, bog’lanish energiyasi uchun K.Veyszekker formulasi

Bunda birinchi had — A hajm energiyasini, ikkinchi had had sirtni, uchinchi had Kulon energiyalarini ifodalaydi. To‘rtinchi va beshinchi hadlar — nuklonlar simmetriklik va toq juftliklariga tuzatmalar. Formuladagi beshta koeffitsientlar beshta massalari aniq o’lchangan yadrolarni qo’llash bilan aniqlanadi.

Bog’lanish energiyasini bilgan holda yadro massasini quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:

Dastlab, 1954-yilda amerikalik fizik Grin ko‘plab tajriba natijalariga ko‘ra, koeffitsientlami aniqladi. Hozirgi vaqtda koeffitsientlar quyidagicha qiymatga ega:

 = 15,7 MeV,  = 17,8 MeV,   = 0,71 MeV,   = 23,7 MeV,

  = 34MeV.
Bu formula yordamida istalgan (Z va A) yadroning massasini, bog‘ lanish energiyasini -10^-4 aniqlikda hisoblash mumkin. Bundan tashqari a - yemirilish, proton, neytronlarni yadrodan ajratish, bo’linish va sintez reaksiyalarida ajraladigan energiyalarni katta aniqlikda hisoblash imkoniyatini beradi.