Sh. X. Xushmurodov atom yadrosi va zarralar fizikasi

О=^Та=т0с2-^ т ас2.
(72 4)
a	a

0 ‘z-o‘zidan parchalanishi uchun Q > 0, ya’ni biz yana zarur shartga

(7.2.3) kelamiz. Misol: Neytronning beta-parchalanishi.
Proton, neytron				va elektron		quyidagi massalarga ega: m	=		938,26
MeV, m	Л	= 939,55 MeV, m =			0,51 MeV. Ko‘rinib turibdiki, m > m +
’		*	* e		9		9	n	p

me, agar bu boshqa saqlanish qonunlariga zid kelmasa, erkin neytronning beta-parchalanishi n —»p + e' sxemasi bo‘yicha o‘tishi mumkin. Haqiqatda esa, bunday jarayon o‘tmaydi. Masalan, impuls momenti saqlanmaydi va
amalda n —>p + p ‘ + n proton, elektron va antineytrinoga parchalanadi.
Ikkinchi tomondan erkin proton massasi neytron massasidan mp< mn kichik boMgani uchun neytron va boshqa zarralarga parchalanmaydi.
Endi ikki zarrali parchalanishni ko‘rib chiqamiz:
+ (7.2.5)
Barcha massalari ma’lum va a zarra tinch holatda deb, hosil bo‘luvchi zarralarning energiyasini topamiz. Impuls saqlanish qonunidan:

Pa = P + P 2 (7.2.6)
Tenglikning ikkala tomonini kvadratga oshirib:
PZ=P? + P } + 2 ( P r P2), (7.2.7)
R2 ni (7.2.6) yordamida skalyar ko‘paytmadan yo‘qotib:
Pj =Pt2 + P{ + 2(Pa - /> )/> = P; + Pi + 2PePx- 2P; =
~Pi ~P\ + 2P„P\, (7'2‘8)
(RR^) skalyar ko‘paytmaning P = 0 va E a = Pa + m a dan (a zarra
tinch) ligini e’tiborga olsak Ea = ma, u holda (7.2.8) quyidagi ko'rinishga keladi:

Bundan:

0. 
   т«+т1 ~т2. Е'~— 5^— ’
   

(Е2 - 1,2 indekslarni o‘zaro almashtirish bilan hosil qilinadi). Bunda E1va E2 - parchalanishda tug‘ilgan zarralar to‘la energiyalari. (7.2.9) ning har ikkala tomonidan tegishli massalami ayirib, x, va x2

zarralarning kinetik energiyasini topamiz:
m l = m l ~ m\ + 2(^i + m \)ma = m2 ~ m\ + 2niaT{ + 2/»,/»„; m 2a - 2mlma + m\ - m\ = 2maT{;

(ma - m t )2 - m 2 = 2 m aTx\
(ma - ml)‘ - m 2 .	Г, =	(ma- m 2)2 -1117
		(7.2.11)

2 m„
P archalanishda vujudga kelgan zarralar kinetik energiyasini parchalanish energiyasi orqali ifodalash mumkin. Buning uchun (7.2.1 l)ni quyidagicha yozamiz:
T, =

0. 
   = ma-m ,-m 2 ekanligini e’tiborga olib, birinchi ko‘paytmaga ma, ml larni ham qo‘shib, ham ayiramiz:
   

_ Q[2ma - 2 ml - m a+ mx+ m2] _ ^

1	2т..
Xuddi shuningdek:
	m,	(7.2.12)
	T,=Q
	in. 2m,«/
hosil boMadi.
Agar energiya ajralishi uncha katta boMmasa (Q «		ma) va bir zarra,

aytaylikx, yengil (m ,« m2) bo‘lsa, u holda bu zarra amalda barcha kinetik energiyani olib ketadi: T » Q.

Agar uning ustiga m ,« Q shart bajarilsa (masalan m, = 0) hamda m,

0. 
   ma- Q deb olish mumkin bo‘lsa, u holda og‘ir zarra x ning tepki energiyasi quyidagicha hisoblanadi:
   

Ikki zarrali parchalanishda paydo bo‘iuvchi zarralarning energiyasi qat’iy belgilangan, ular massalar bilan (7.2.10) yoki (7.2.11) formulalar yordamida aniqlanadi.

Misol: Tinchlikdagi p+ mezon + mezon va n neytrinoga parchalandi. m+ mezon va n neytrinoning kinetik energiyasi topilsin.

mp+=	139,66 MeV
m” =	105,66 MeV
m+	7
m = 0
(7.2.11) formulaga ko‘ra:
*	- % . ) 2- m l	~	(139.66-105,66)2- 0 MeV = 4 ,1 2 5 8 MeV;
	2m,		2-139,66

0. 
   _ (m,. ~ m j 2 -m], _ (1 3 9 ,6 6 - Q )2 - 105,66: _{MeV = 29,SI MeV.}
   

2m,тя

2 1139,,66

7.3-§. Ikki zarrali to‘qnashuvda zarralar tug‘ilishi
Aniq kanal orqali o‘tuvchi ikki zarrali umumiy ko‘rinishdagi
a + b -> x, + jc2 + ... + xn	(7.3.1)

to ‘qnashish jarayonini ko‘rib chiqaylik. Buning uchun energiya saqlanish qonunini yozamiz:

a
Kinetik energiyalarga o‘tib:

a

a

Q > 0 bo‘lsa, ekzotermik reaksiya, bunday reaksiyada boshlang‘ich zarralarning massalari yig‘indisi oxirgi reaksiyada tug‘ilgan zarralar massalari yig‘indisidan katta. Bu reaksiyada dastlabki zarralarning tinch energiyasi hosil boMgan zarralarning kinetik energiyasiga o‘tadi.
Agar Q < 0 boMsa, endotermik reaksiya, bu reaksiyada boshlang‘ich zarralarn in g m assalari у ig ‘indisi oxirgi zarralarning m assalari yig‘indisidan kichik. Bunda «kinetik energiya massani keltirib chiqaradi». Elastik sochilishda Q = O bo‘ladi.
(7.3.1) turdagi urilish jarayonlarni ko‘rib chiqishni laboratoriya sistemasida, b-zarracha tinch holatda R,, = 0 deb qaraymiz.
Ekzotermik reaksiyalar va elastik sochilish jarayonlari uchib keluvchi a zarraning kinetik energiyasi istalgancha kichik boMganida ham o‘tadi.
Endotermik reaksiya uchun uchib keluvchi zarralar yetarlicha kinetik energiyaga ega bo‘lishi lozim. Tushuvchi zarraning minimal kichik energiyasi reaksiya ostona energiyasi T0 deb ataladi. Bunda reaksiya energiya jihatidan mumkin boiadi: TQ = Tamin. Agar Ta< TQbo‘lsa, reaksiya yopiq, Ta = T0 holda reaksiya ochiladi. Ta>> T0 bo‘luvchi ultrarelyativistik reaksiyalar uchun ostona T0 a zarraning to‘la minimal energiyasi Eamin bilan mos keladi.
Uch o ‘lchovli impulsning saqlanish qonuni hosil boMgan zarralarning to ‘la impulsi noldan farq qilishini talab qiladi. Bu hoi uchib keluvchi zarra energiyasining hammasi «massaga aylanmaydi», uning bir qismi kinetik energiya ko'rinishida qolishini bildiradi. Boshqacha aytganda, Ta kinetik energiya faqatgina yangi massani yuzaga keltiribgina qolmay, balki uni tarqatib ham yuborishi kerak. Bundan ostona energiyasi hech qachon yutiluvchi energiya |Q| dan kichik boMmaydi:
T0 >|Q|.
Bu kattaliklar faqat zarralar sistemasining to‘la impulsi nolga teng hollarda, ya’ni masala inersiya markazi sistemasida ko‘rilayotganda yoki reaksiya to‘qnashuvi dastalarda amalga oshirilganda mos keladi.
(7.3.1) reaksiyaning ostonasini hisoblaylik. Boshlang‘ich a va b zarralarni yagona sistema deb, bitta zarradek olaylik. Ular massalarining kvadrati:

0. 
   2 = Е 2- Р 2 = (Еа + Eh)2 - (Ра + Ph У =
   

= (Ea +mhf -{?<,+ О)" = Е] + 2 Еат„ + т; - Р2 =

(733)

0. 
   т2 + mj +2Eamh.
   

Boshlang‘ich sistemani yagona zarradek qarar ekanmiz, u holda urilish jarayonini bu zarraning x} ... xn zarralarga parchalanishi kabi ko‘ramiz.

(7.2.3) turdagi parchalanishning zarur sharti bizga quyidagini beradi:
Jm a2 + m ; + 2 E amb > ^ та
Bu yerdan a-zarraning minimal energiyasi Eamin ni topamiz:

0. 
   л2
   

^•minmm _ \ a

(7.3.4)

2m,
Reaksiya ostona energiyasi T0ni topish uchun Eamin dan a zarra tinch energiyasini ayirish lozim. Eamin = TQ+ m deb (7.3.4) ifodani yoza olamiz:

0. 
   \ 2
   

2mk(T0 + ma) = J^ma -m„ - m;
\ a J
IX - ma ~ ml ~ 2mbma = 2mhT0 ;

Z ma - ( m a +mhf =2тьТй \
a J
_ [Zm«+к +ть)][Zm«~ + >]
2m,

(7.3.5)

1-misol: y -kvantning tinchlikdagi elektron bilan to ‘qnashuvida elektron-pozitron juftining hosil bo‘lish ostona energiyasini toping.
у + e~ —> e~ + e+ + e~

Emt

[3/7/,-///,1[3///, + т,]с2

= i— £----- =Ji— £----- = 4///t,c

2m,

,

= 2.04 MeV.

2-misol: T kinetik energiyali protonning tinchlikdagi vodorod nishon bilan to‘qnashuvida p + p —» p + p + p° reaksiya bo‘lish ostona energiyasi hisoblansin.

m /T = 139.6 MeV

m _Г= 938.26 MeV

E - +m'T~2w- I 2*”' +m* +lm* Y тЛ Н +mr) _ 2g9 52McV
2ma 2 mp
7.4-§. Elem entar z arralar kvant sonlari va ularning saqlanishi
Elementar zarralar massa, spin, elektr zaryadi, magnit moment, lepton zaryad, izotopik spin va uning proyeksiyasi, g‘alatilik, juftlik, o‘rtacha yashash vaqti kabi qator xususiyatlari bilan xarakterlanadi. Umuman, zarralarni xarakterlovchi kattaliklar ko‘p va xilma-xildir. Shunday bo‘lsa ham, ulardan birortasini elementar zarralarning klassifikatsiyasi uchun asosiy xarakteristika sifatida ajratish qiyin.
Elementar zarralarni o‘zaro ta’sirlashuviga, barqaror yoki beqarorligiga, qaysi statistikaga bo‘ysunishiga massasi va boshqa xususiyatlariga qarab turli sinflarga bo‘lish va turlicha nomlar bilan atash mumkin.
Kuchli o‘zaro ta’sirda qatnashuvchi zarralarga adronlar deb ataladi. Yashash vaqti ~10~23s boMgan zarralarga rezonans zarralar, qanday statistikaga bo‘ysunishiga qarab ferm ion va bozonlarga boMinadi. Bozonlarga kiruvchi barqaror adronlar - mezonlar deb ataladi va barqaror fermion adronlar esa barionlar deb ataladi.
Xuddi shuningdek, rezonanslar ham mezon rezonanslar va barion rezonanslarga boMinadi. Kuchli ta’sirdaqatnashmaydigan fermionlar leptonlar sinfini tashkil etadi, masalan, elektron-pozitron, myuon, taon va ularga tegishli neytrino va antineytrinolar. Kuchli o‘zaro ta’sirda qatnashmaydigan va massasi nolga teng boMgan bozonlar klassik maydon kvantlari hisoblanadi (foton, graviton). 7.1-jadvalda ba’zi elementar zarralar guruhi keltirilgan.

Elementar zarralarning xususiyatlariga birma-bir to‘xtalib o‘tamiz.

1. 
   M assa. Har bir zarra tinch holatdagi massasi bilan xarakterlanadi. U zarraning dinamik xususiyatini anglatadi. Dastlab elementar zarralar massalariga qarab leptonlar, mezonlar, barionlar deb nom olgan, yengil, o ‘rta va og‘ir zarralar sinfiga bo‘lingan edi. Endi bu terminlar saqlanib qolgan bo‘lsa-da, ba’zilari o‘zining oldingi ma’nosini yo'qotdi. Haqiqatan ham, yuqorida ko‘rilgan /-leptonning massasi proton massasidan ikki marta katta, U-epsilon mezon massasi esa, barion hisoblangan proton massasidan 11 marta katta va h.k. Massa saqlanish qonuni hamma ta’sirlashuvlarga ko‘ra, kechadigan jarayonlarda bajariladi.
   

0. 
   E lektr zaryadi. Zarralar elektr zaryadi elektron zaryadi birligida o‘lchanadi. Zarralarning elektr zaryadi butun son bo‘lib, 0 ga ±1 ga teng. Rezonans zarralarda zaryadi ±2 zaryadlilari ham bor. Elektr zaryadining saqlanish qonuni doim bajariladi. M ateriyaning tarkibiy qismlaridan hisoblangan va 1/2 spinga ega fundamental fermionlar deb ataluvchi
   

k v ark laresa

2
± ~^e
y°ki
1
ga teng zaryadga ega. Kvarklar tajribada

kuzatilmaganligi uchun ularning zaryadi ham oMchanmagan.

1. 
   Barion zaryad. Proton va undan og‘ir hamma zarralar barionlar deb ataladi va ularning har biri В = +1, antibarionlar esa В = -1 barion zaryadiga ega bo'ladi. Shunday qilib, barion va antibarion faqat elektr zaryadi ishorasi bilangina emas, balki barion zaryadi ishorasi bilan ham bir-biridan farqlanadi. Barionlarning barion zaryadining saqlanish qonuni ular parchalanganda «og‘irlik» xususiyatining saqlanishini aks ettiradi. Protonning barqarorligi esa uning boshqa barionlar oldida ularning «og‘irlik» xususiyatini saqlashdan iborat. Barion zaryadining saqlanishi p+e* ►g parchalanishni man etadi.
   

0. 
   L epton zaryadi. Yengil zarralar lepton zaryadiga ega. Hozir
   

leptonlarning olti xili mavjudligi ma’lum: e~, / / ', r~, v fn v , Vr, har

bir lepton o‘z antizarrasiga ega: e+, / / +, г +, , v p , v r . Leptonlar +1 va
antileptonlar-l lepton zaryadiga ega. Yuqoridagi leptonlar uch xil lepton zaryad bilan xarakterlanadi. Elektron lepton L,, myuon lepton L//, taon lepton zaryad L r. Elektron, myuon, taon va ularning neytrinolari mos

ravishda L, = 1, Lm = 1, L = 1 lepton zaryadiga ega boMsa, ularning antizarralari mos ravishda Le = —1, Lfi = -1 , Lz = -1 lepton zaryadiga ega bo‘ladi. Leptonlarga kirmaydigan hamma boshqa zarralar uchun lepton zaryadi nolga teng. Lepton zaryad saqlanish qonuni mikrozarralarning b ir- b irig a aylanish jaray o n larin i tartibga soladi. M asalan:

ve + p —> e + + n , vM+ p
—» jii+ + n
reaksiya boMishini taqiqlaydi,

v e + p —> e + + n , Vft + p —^ ju+ + n
reaksiya boMishini ko‘rsatadi.

1. 
   Spin. Spin zarraningxususiy mexanik momentini ko‘rsatadi va Plank doimiysi (h) birliklarida o‘lchanadi. Zarra spini zarraning qaysi statistikaga bo‘ysunishini va zarra to‘lqin funksiyasining skalyar, spinor yoki vektor xarakterga ega boMishini belgilaydi. Spini nol boMgan zarralar harakati skalyar, yarimga teng bo‘lganlari spinor va nihoyat, birga teng spinli zarralar harakati vektor toMqin funksiyalar bilan ifodalanadi. Zarralar spini noldan 3/2 ga qadar qiymatlami olishi mumkin.
   
2. 
   Juftlik. Fazoda koordinatalar inversiyasi bilan bogMiq boMgan juftlik fazoviy ju ftlik deb ataladi va P simvol bilan belgilanadi. Zarraning fazodagi o ‘rnini belgilovchi koordinatalari ishorasi o ‘zgartirilganda fazoviy juftlik o‘zgarmasligi (P = +1) va aksincha, o‘zgarishi (P = -1) mumkin. Shunga qarab, fazoviy juftlik juft yoki toq juftlikka ega boMadi. Zarralar ichki juftlikka ega boMib, u ham juft yoki toq boMishi mumkin. Zarralarning ichki juftligi ularning asosiy kvant xususiyatlaridan biridir. Spin va juftlik birgalikda Jp simvol bilan ko‘rsatiladi. Ichki juftlik saqlanish qonuni sistemada biror fizik hodisa ro‘y berganda uning ko‘zgudagi tasvirida ham shu hodisaning o‘sha yo‘nalishda ro‘y berishini ko‘rsatadi. Matematika nuqtai nazaridan aytganda P-juftlikning saqlanishi fizik qonunlarning fazoviy koordinatalar ishorasining o‘zgarishiga bogMiq emasligini ifodalaydi.
   

Kuchli va elektromagnit o‘zaro ta’sirda P-juftlik saqlanadi va bunday jarayonlarda yaxshi kvant soni boMadi. Kuchsiz o‘zaro ta ’sirda P-juftlikning saqlanish qonuni buziladi.

0. 
   Izotopik spin. Hamma zarralarning zaryad holatlari ularning izotopik spini bilan belgilanadi. Izotopik kvant soni T kuchli va elektromagnit o‘zaro ta’sirga nisbatan elem entar zarralarning qanday namoyon boMishini
   

7.1-jadval

> S-
г3‘Я)

E >»
.S3

OJ

s s

8 8		C> нс: *
	s §> w ♦* w +
		% *
+ +* + ^\+ + ^к r + T
Ч к	+ ♦	ч V °k к* \
	>ч 4.\ 4.

S3 fcj C!

^sа-^iз			Us		чЬ	ч&	г
B-i							<4		J- *
CQ I			1Й		rf	pf	J-
о о о о о о ^n				8 ? §			s з:
й-а									«к
*	3		*	I	.2	° .2
£		-
			S	е	•а *а *а
	h	s
ЯЯ-гг3•£©О(ЛопОпЛ									о 2
tg w - g E jS s S s 's a S s is
									z	a
i s		I					s		L.
							4>
		хм					s		J

%+ ЗГ«п

Т-Г- g g j f g g g g f |

ч.к^®

'* '« 'к °ц к °k °k к °k +k +

+

+

|

++++++++++J\

кксч ^I

a. ia,

a.

с is*. »e

ь. с

«к ^

cj

cj ci

cs

ci c*

cicjc!

cj

-н

,-н

-н

—I

-ч

--

CS CJ

О O Ov О +

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

+

I

+

I

+

0. 
   IООО
   

U V b 2b

% %

b

2

2

b

m

© ©

If

I S\

vS

wS

wS

oo

-и -и

ffl

I c>

d

сч

rf

©

v

ППЧ 4 VO

vo 04

os

ts

r-

m «

-H

- 4

00 00 0 \ & i *-*

OO

—I

OO

C \

04

OS

0 \

M

1—•

-N

-H

^

^

—

n

(П

OS O' ON OS

«м

«-Н

»-ч

•—

»-H I -H

		OCO !
к	к	v>	«r>
		к * к
+	+	+ +	+ -
		Uj ^ lij
C3	Q	g
—н	«—<	ГО
S	S	о

-N <4

	—		и
	1	S	I	'
	<5		£» .
ч	i f f !				1
ш	(£ <•	Z	<,	J

*4 ⁱⁿ

i £ i