Sh. Ismailov, A. Qo’chqorov, B. Abdurahmoi



Download 1,56 Mb.
bet9/17
Sana31.12.2021
Hajmi1,56 Mb.
#268979
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   17
Bog'liq
ISBOTLASH.doc2

к-5

5

55

f 5 Л








=





5!

V6




6

5!

V6 J


<


к+1-5





Matematik induktsiya printsipiga asoslanib ixtiyoriy n > 6 natural son uchun (8) tengsizlik bajariladi deb xulosa qilamiz.

  1. masala. Ixtiyoriy n natural son uchun

sin кх| < к |sin x |, (9)

tengsizlik o’rinli bo’lishini isbotlang

.Induktsiya bazasi. n
= 1 da: |sin1x| < 1 • |sin x|. Induktsiya bazasi isbotlandi. Induktiv o’tish. n = к da |sin Ax| < к|sin x|tengsizlik bajariladi deb faraz qilamiz. ^т(к +1)x| < + 1)|sin x| tengsizlik bajarilishini isbotlash kerak.

^т(к +1) x| = |sin кх cos x + sin x cos Ax| < |sin Ax| • |cos x + sin x |cos Ax| <

<к| sin x <1 <1

  • + 1)|sinx .

Matematik induktsiya printsipiga asoslanib, ixtiyoriy n natural son uchun (9) tengsizlik bajariladi deb xulosa qilamiz.

  1. masala. Ixtiyoriy n natural son uchun

  1. +... + > 1, (10)

n +1 n + 2 3n +1 tengsizlik o’rinli bo’lishini isbotlang.

S, = —1—^ 1 +... + 1— deb belgilab olamiz.

к к +1 к + 2 3к +1

Induktsiya bazasi. n = 1 da: S = ——I—1—+... + 1=13 > 1.

  1. 1 +1 1 + 2 3-1 +1 12

Induktsiya bazasi isbotlandi.

Induktiv o’tish. n = к da Sk =—1—! 1 +... + 1— > 1 tengsizlik

к +1 к + 2 +1

bajariladi deb faraz qilamiz.

  1. 1111,

S1+1 = + +... + + + + > 1

к+1 к + 2 к + 3 +1 3к + 2 3к + 3 3к + 4

tengsizlik bajarilishini isbotlash kerak.

  1. 1 1 1 1 f 1 1 л

S =

к
к
+1 к +1
+1 к + 2 к + 3 3к +1 3к + 2 3к + 3 3к + 4
= + 1 + 1 + + 1 + 1 + 1 + 1 1_ > 1

= к + 1 + к + 2 + к + 3 + ". + 3£ + 1 + 3k + 2 ++ 3 + 3k + 4_ k + 1 > .

>(AnГ1 +(4,)" a —(A)n-(4, +a) — (a.)n *4,,. 8

a,p, \a2p2 \...\a p 19

px \ p2 \... \ pn 19

гк + ^ к+1 32

p q 55


  1. masala. x4 + y4 + z4 > xyz(x + y + z) tengsizlikni isbotlang, bu yerda x, y, z - musbat sonlar.

Yechilishi. 1-masalaga ko’ra:

x4 + y4 + z4 = (x2)2 + (y2)2 + (z2)2 > x2y2 + y2z2 + x2z2 ga egamiz. Bu yerdan esa

о о о о о о

x y + y z + xz > xyyz + yzzx + zxxy = xyz (x + y + z) ni olamiz.

  1. masala. x4 + y4 + z4 + u4 > 4xyzu tengsizlikni isbotlang, bu yerda x, y, z, u - musbat sonlar.

Л Л OO/l Л oo

Yechilishi. x + y> 2 xy, z + u> 2 z u ga egamiz. Demak,

Л Л Л Л oo oo о о о о

x + y + z + u > 2x y + 2 z u . Bundan tashqari x y + z u > 2xyzu . Demak, x4 + y4 + z4 + u4 > 4xyzu .

  1. masala. -2(x + y)2 + 4(x + y) > xyfy + yjx tengsizlikni isbotlang, bu yerda x, y - musbat sonlar.

Yechilishi. Birinchidan, 2 (x + y )2 + 4 ( x + y) = 2( x + y)(x + y + -2).

Ikkinchidan, x + y >Jxy , x + y +1 = x +1 + y +1 > л/x + л/y .

  1. 2 4 4

Demak, -2(x + y)2 + 4(x + y) = yjxy (^/y + Vx) > x^ + yVx .

  1. masala. x > 0, y > 0 va x + y = 2 bo’lsin. x2 y 2( x2 + y2) < 2 tengsizlikni isbotlang.

Aniqlik uchun x = 1 + s, y = 1 -s, 0 1 deb olamiz. U holda x2 y 2( x2 + y2) = (1 - s)2(1 + s)2((1 - s)2 + (1 + s)2) = (1 - s2)2(2 + 2s2) =

= 2(1 - s2)(1 - s2)(1 + s2) = 2(1 - s2)(1 - s4) < 2

  1. masala. a va b bir xil ishorali sonlar bo’lsin.


Download 1,56 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   17




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish