Sh. Ismailov, A. Qo’chqorov, B. Abdurahmoi



Download 1,56 Mb.
bet4/17
Sana31.12.2021
Hajmi1,56 Mb.
#268979
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17
Bog'liq
ISBOTLASH.doc2

V12 n J 12 n i j

1j

+ an + (a^ + a^^.) = n(a1 + a2 +... + an).

1j

Eslatib o’tamiz, K (a) = A(a) tenglik faqat a1=a2 =... = an o’rinli bo’ladi.

1-misol.

H (a) > min{a1, a2,..., an} va max{a1, a2,..., an} > K(a) tengsizliklarni

isbotlang.

Yechimi: Umumiylikni chegaralamagan holda

min{a1, a2,..., an}= a1, max{a1, a2,..., an}= an deb hisoblash mumkin. U holdaI
гг/ , " "


H(a)
=
-1
. -1 .——1 > -1 . -1 .——г = a1


K(a)


a1 + a2 +.

.. + a

n

>

1

a1 + a1 +.

.. + a1

1 2 2 j a1 + a2 +..

. + a2

<

Ia2 + a" +..

. + a"





n \ n

zoh 1.
yuqoridagi misollardan

max{a1, a2,..., an} >K(a) >A(a) > G(a) >H (a) >min{a1, a2,..., an} ekanligi kelib chiqadi.

  1. misol. 3 (a2 + b2 + c2) > (a + b + c)2 tengsizlikni isbotlang.

Yechilishi:

3a + 3b + 3c > a + b + c 2ab + 2bc + 2ac ^ a2 + b2 + c2 > ab + bc + ac ^(a - b)2 +(b - c)2 +(c - a)2 > 0.

  1. misol. 6 (a2 + b 2 )a2 + b2 + c2) >( a + b )2 (a + b + c )2 tengsizlikni isbotlang.

Yechilishi:

  1. (a2 + b2 )(a + b )2 2

x< ^ 2a2 + 2b2 > a2 + b2 + 2ab ^ (a -b) >0.

  1. (a2 + b2 + c1) > (a + b + c )2

  1. (2 + b2) 2 + b2 + c2) > (a + b)2 (a + b + c)2.

Misollar

  1. Agar a, b, c > 0 va a + b + c — 1 bo’lsa, u holda quyidagi tengsizlikni isbotlang:

\Ja + (b-c)2 +yjb + (a-c)2 +^c + (a-b)2 ^V3.

  1. Agar a, b, c > 0 bo’lsa, u holda quyidagi tengsizlikni isbotlang:

a3 + b3 + c3 8abc

  1. a 2b + b2 c + c2 a (a + b )b + c )(a + c)Agar a, b, c e R bo’lsa, u holda quyidagi tengsizlikni isbotlang:

(a \ b)4 \ (b \ c)4 \ (a \ c)4 > -4- (a4 \ b4 \ c4).

  1. Agar x, y, z > 0 va x \ y \ z — 3 bo’lsa, u holda quyidagi tengsizlikni isbotlang:

л/x \ -yjy \ yfz > xy \ xz \ yz.

  1. Agar a, b, c > 0 va a2 \ b2 \ c2 — 1 bo’lsa, u holda quyidagi tengsizlikni

isbotlang:

bc ac ab 5

\ r\ > .

a - a b - b c - c 2

§4. Umumlashgan Koshi tengsizligi.

T
(1
)

eorema. a1, a2an,p1, p2pn
- musbat sonlar bo’lsin. ap1 ap2...aPn <

12 n

v P1 \ P2 \ ... \ Pn J

ekanligini isbotlang, tenglik esa faqat a1= a2 =... = an da bajariladi.

a,p, \a2p2 \...\a p



Isboti: s =—^ belgilash kiritamiz.

px \ p2 \... \ pn



ex-1 > x ( x>1) tengsizlikka ko’ra s e(a 1^s> at, i=1, 2,..., n.

Bu tengsizliklarni barchasini ko’paytirib chiqamiz:
a*a
p2 ...apn < sp1 -p2^pn

12 n

p1 \
p2\...\pn

p1+ p2+
- + \n

exp


s




T
an da bajarilishi esa
1
-masaladagidek

englik faqat s =a1=a2 isbotlanadi

./ \p1+Pi+...+Pn

a1A + a2 p2 + ... + a,pn

af1 a2p2...aPn <

12 n

px + p 2 + ... + p, J

Misol. Quyidagi tengsizlikni isbotlang:

v


л8

3


> a3b16 c18.



a2 + 4b4 + 3c

8

Yechilishi: Koshi tengsizligining umumiy holiga ko’ra p ning o’rnida 3 kelyapti.

p q

p2 q2

  1. x
    p+q

    2
    e
    R; p,q eQ
    bo’lsa, sinp
    x
    *cosq x < ni isbotlang.

(p+q


12

2
)

2


2 i
2 2 a b c

~r + T + —; b c a

ab
+ bc + ac

3) a, b,
c > 0 bo’lsa,

> 7 isbotlang.


)f 3a2 + 4b3 + 5c 12


> a 6b12 c20


v a2 + b2 + c2 у





>л/б+ 2


5) a, b, c > 0bo’lsa, isbotlang.


b


a


a + b b +
c a + c л lab + bc + ac + + + 2,

a2 + b2 + c2




§5. Umumlashgan Yung tengsizligi.

Teorema.

a1} a2 ar" a1 a2...a < — + — +... + —— (2)



r1 r2 r

ntengsizlik urinli, bu yyerda a1, a2,..., an, r1, r2, ..., rn lar musbat sonlar, jumladan,

11 1 !

\ \... \— — 1.

Г1 Г2 rn

Isboti: 5-masaladagi (1) tenglikda at ni ar' ga , r ni esa 1/r (i=1, 2, ..., n) ga almashtirib

ar1 ar2 arn a1 a2...an <\...ni olamiz.

r1 r2 rn

Izoh. n=2 holida esa Yung klassik tengsizligiga ega bo’lamiz:

ap \1 bq > ab ( a> 0 , b> 0), (3)

p q

bu yyerda p, q sonlar — \11 tenglikni qanoatlantiruvchi musbat sonlar.

p q

ab bc ca

  1. misol. Agar a, b, c > 0 va ab \ bc \ ac — abc bo’lsa, abc < \ \

b c a

Yechilishi: Shartga ko’ra ab \ bc \ ac — abc ^\\1 — 1

abc

ab bc ca

abc < \ \ tengsizlik Yung tengsizligining xususiy holidan kelib

b c a

chiqadi.

  1. misol. Agar a, b, c > 0 bo’lsa, 18a3 \ 12b4 \ 6c6 > 36abc ni isbotlang.

Yechilishi: 18a2 \ 12b3 \ 6c6 > 36abc tengizlikni ikkala tom on ini 36 ga

a2 b3 c6 11 1

bo’lamiz \ \ > abc;—\ \ ... \— — 1 bo’lsa, Yung tengsizligi o’rinli.

2 3 6 r r2 r


Download 1,56 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish