Sh. Ismailov, A. Qo’chqorov, B. Abdurahmoi



Download 1,56 Mb.
bet16/17
Sana31.12.2021
Hajmi1,56 Mb.
#268979
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17
Bog'liq
ISBOTLASH.doc2

2b bc ac ab

2a

c

tengsizlik bajarilishini isbotlang

.


+ + *


ln a ln b ln c



  1. Agar 1 < a < b < c bo’lsa, u holda

b c b , J 1 1 1 л

a

+ + < — (a + b + c)

ln a ln b ln c 3

i 3/3 3

a b c a b c

  • + + + — + — ?

ln c ln b ln c bc ac a

b


bo’lishini isbotlang.

  1. nj 2 -л/3 + nl 2 + л/3 > 2, (n = 2,3,4,...) ekanligini isbotlang.

  2. Ixtiyoriy a, b, c nomanfiy sonlar uchun (a + b)(b + c)(c + a) > 8abc

tengsizlik o’rinli bo’lishini isbotlang

  1. .Ixtiyoriy a1, a2,...,an musbat sonlar uchun

a
> nV
2
1
+ a2 a2 + a3 a 1 + a a + a1

1 2 I I 2 3 I I I n _1 n I I n 1

+ — - +... + - +

a3 V a4 \ a1 у a2

tengsizlik o’rinli bo’lishini isbotlang.

Yensen tengsizligl:

V
a1
+ a
2
2 +

a3

64.

(S
a)2 + (>bi)2 <TJaf+b2 (a,b >0) tengsizlikn

i

isbotlang. (Ko’rsatma: y = V 1 + x2).

n л a n

  1. V—l— > tengsizlikni isbotlang, bu yerda S = a1 + a2 + ...an, at > 0 .

7=1 s _ a n _ 1

n n

  1. (Vx)p > -p_1 * Vxip, p > 1, x > 0 tengsizlikni isbotlang.

i=1 i=1

Koshl-Bunyakovskly tengsizligi:

  1. (a2 + b2 + c2)(h2 + hi + h2) > 36S2 tengsizlikni isbotlang, bu yerda a, b, c lar uchburchakning tomonlari; ha, hb, hc lar uchburchakning shu tomonlarga tushirilgan balandliklari; S uchburchakning yuzi.

66. ab + ^J(1 _ a2)(1 _b2) < 1, |a| < 1, Ц < 1 ekanligini isbotlang.

  1. Agar a + 2b + 3c = 14 bo’lsa, a2 + b2 + c2 > 14 bo’lishini isbotlang.

Koshi tengsizligi:

  1. a, b, c nomanfiy sonlar uchun a2 + b2 + c2 = 1 shart bajariladi. a + b + c < ekanligini isbotlang.

  2. a,b,c > 0, a + b + c = 1 berilgan. (1_ a),(1_ b)(1_ c) > 8abc, a + b + c = 1 tengsizlikni isbotlang.

Isbotlang: abc > (a + b _ c)(a + c _ b)(b + c _ a), (1 _ b)(1 _ c)8abc, a + b + c =

1



  1. x, y, z > 0, xyz = 1 berilgan. (3x + 2y + z)(3y + 2z + x)(3z + 2x + y) > 216 ni isbotlang.

Bernulli tengsizligi:

  1. V'1 - x + V1 + x + ^1 - x2 + -^1 + x2 = 4 tenglamani yeching.

  2. - x + ^1 + x = 4 tenglamani yeching.
    1
    --x

    24

    tenglamani yeching.


    1

    36


    +




a


.10

.10

10

d


c


a


78.
(—)10 + (—)10 + (—)10 + (—)10 > abcd(-^ + + -^j) tengsizlikni isbotlang.

a
4 b4 c4 d4

1111



Manbaalar ro’yxati

  1. Hojoo Lee. Topics in Inequalities-Theorems and Techniques. Seoul: 2004.

  2. Andreescu T., Dospinescu G., Cirtoaje V., Lascu M. Old and new inequalities. Gil Publishing House, 2004.

  3. Mathematical Olympiads, Problems and solutions from around the world, 1998­1999. Edited by Andreescu T. and Feng Z. Washington. 2000.

  4. Math Links, http://www.mathlinks.ro

  5. Art of Problem Solving, http://www.artofproblemsolving.com

  6. Math Pro Press, http://www.mathpropress.com

  7. K.S.Kedlaya, Ahttp://www.unl.edu/amc/a-activities/a4-for-students/s- index.html

  8. T.J.Mildorf, Olympiad Inequalities, http://web.mit.edu/tmildorf

  9. Алфутова Н.Б., Устинов А.В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2002.

  10. А. Engel. Problem-Solving Strategies. Parts 1,2 . Springer-Verlag New York Inc. 1998.

  11. Ayupov Sh., Rihsiyev B., Quchqorov O. «Matematika olimpiadalar masalalari» 1,2 qismlar. T.: Fan, 2004

  12. Математические задачи, http://www.problems.ru

  13. Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. — М.: Мир, 1965.

  14. Беккенбах Э., Беллман Р. Введение в неравенства. — М.: Мир, 1965.

  15. Коровкин П. П. Неравенства. — Вып. 5. — М.: Наука, 1983.

«Математика в школе» (Россия), «Квант» (Россия), «Соровский образовательный журнал» (Россия), “Crux mathematicorum with mathematical Mayhem” (Канада), “Fizika, matematika va informatika” (Узбекистон) журналлари.3. O’rta geometrik va o’rta garmonik qiymatlar orasidagi tengsizlik.

4) Agar a, b, c > 0 va a + b + c — 1


Download 1,56 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish