Sh. Ismailov, A. Qo’chqorov, B. Abdurahmoi



Download 1,56 Mb.
bet1/17
Sana31.12.2021
Hajmi1,56 Mb.
#268979
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17
Bog'liq
ISBOTLASH.doc2


O’ZBEKISTON RESPUBLIKASIXALQ TA’LIMI VAZIRLIGI









Sh. Ismailov, A. Qo’chqorov, B. Abdurahmoi



T


IKLAR
ENGSIZ


L

I
HNING

KLASSIK
SBOTLA


S


U


ARI
SU


I
008

To

shk

ent-


Sh. Ismailov, A. Qo’chqorov, B. Abdurahmonov. Tengsizliklar-I. Isbotlashning klassik usullari / Toshkent, 2008 y.

Fizika -matematika fanlari doktori, professor A. A’zamov umumiy tahriri ostida.

Qo’llanmada asosiy klassik sonli tengsizliklar hamda ularning qo’llanishiga doir turli matematik olimpiadalardagi masalalar keltirilgan.

Qo’llanma umumiy o’rta ta’lim maktablari, akademik litseylar va kasb-hunar kollejlarining iqtidorli o’quvchilari, matematika fani o’qituvchilari hamda pedagogika oliy o’quv yurtlari talabalari uchun mo’ljallangan.

Qo’llanmadan sinfdan tashqari mashg’ulotlarda, o’quvchilarni turli matematik musobaqalarga tayyorlash jarayonida foydalanish mumkin.

Taqrizchilar: TVDPI matematika kafedrasi mudiri, f.-m.f.n., dotsent

Sh.B. Bekmatov

TVDPI boshlang’ich ta’lim metodikasi kafedrasi dotsenti, ped. f.n. Z. S. Dadanov

Ushbu qo’llanma Respublika ta’lim markazi qoshidagi matematika fanidan ilmiy-metodik kengash tomonidan nashrga tavsiya etilgan. (15 iyun 2008 y., 8 -sonli bayyonnoma)

Qo’llanmaning yaratilishi Vazirlar Mahkamasi huzuridagi Fan va texnologiyalarni rivojlantirishni muvofiqlashtirish Q’omitasi tomonidan moliyalashtirilgan (ХИД 1-16 - sonli innovatsiya loyihasi)

© O’zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi

§1. Sonli tengsizliklar haqida.

1. Sonli tengsizliklar va ularning xossalari.

Ta’rif: Agar a - b ayirma musbat son bo’lsa, a soni b sonidan katta deyiladi va bu munosabat a > b shaklida yoziladi. Agar a - b ayirma manfiy bo’lsa, a soni b sonidan kichik deyiladi va a < b shaklida yoziladi.

Istalgan a va b sonlar uchun quyidagi uchta munosabatdan faqat bittasi o’rinli:

  1. a - b > 0 ^ a > b ;

  2. a - b < 0 ^ a < b;

  3. a - b = 0 ^ a = b .

Sonli tengsizliklar quyidagi xossalarga ega:

  1. Agar a > b va b > c bo’lsa, a > c bo’ladi (tengsizlik munosabatini tranzitivlik xossasi).

20. Agar a > b va c e R bo’lsa, a + c > b + c bo’ladi.

  1. Agar a > b va c > 0 bo’lsa, a • c > bc bo’ladi.

  1. Agar a > b va c < 0 bo’lsa, a • c < bc bo’ladi.

  1. Agar a > b va c > d bo’lsa, a + c > b + d bo’ladi.

60. Agar a > b > 0 va c > d > 0 bo’lsa, a • c > b • d bo’ladi.

  1. Agar a > b > 0 va n e N bo’lsa, an > bn bo’ladi (n -toq son bo’lganda b > 0 shart ortiqcha).

  1. Tengsizliklarni isbotlashning usullari haqida.

  1. misol. Istalgan a, b va c sonlari uchun 2a2 + b2 + c2 > 2a(b + c) ekanligini isbotlang.

Yechilishi. Istalgan a, b va c sonlari uchun (2a2 + b2 + c2)- 2a(b + c) ayirmani manfiy emasligini ko’rsatamiz:
(a + b + c )— 2a(b + c)(a2ab + b ) + (a2ac + c ) —

  • (a - b)2 + (a - c)2.

Istalgan sonning kvadrati nomanfiy son bo’lgani uchun (a - b)2 > 0 va

(a - c)2 > 0. Demak, (a2 + b2 + c2 ) 2a(b + c) istalgan a, b va c sonlari uchun

manfiy emas. Shuning uchun berilgan tengsizlik istalgan a, b va c sonlari uchun

o’rinli. Jumladan, tenglik belgisi a — b — c bo’lgandagina bajariladi. A

Tengsizlikning to’g’riligini ko’rsatish uchun uning har ikkala qismining ayirmasini musbat yoki manfiyligini aniqlash, ya’ni 1-misoldagidek ta’rifdan foydalanib isbotlashga harakat qilish ayrim hollarda juda qiyin bo’ladi. Shuning uchun tengsizliklarni isbotlashda tengsizliklarning xossalaridan foydalaniladi.

b + c c + a a + b ,

2-misol. Musbat a, b va c sonlari uchun \ \ > 6

a b c

tengsizlikni isbotlang.

Yechilishi: Tengsizlikning chap qismida shakl almashtirish bajarib, uni quyidagi ko’rinishda yozamiz:
+


+


c b


c a


>
6. (1)


Ikkita musbat son uchun o’rta arifmetik va o’rta geometrik qiymatlar orasidagi Koshi tengsizligidan foydalanamiz:

a b ^ a b a c b c ^

  • + — > 2J — 2, - + -> 2, - + -> 2 .

b a \b a c a c b

Bu tengsizliklarni hadma-had qo’shib, (1) tengsizlikni hosil qilamiz

.
§2. O’rtacha qiymatlar va ular orasidagi munosabatlar.

  1. O’rtacha qiymatlar.

a ={a1, a2,..., an} musbat sonlar ketma-ketligi uchun

o’rta arifmetik qiymat A(a)=An = a + a +... + a ,

n

o
aa2
...a ,


12 n ’
’rta geometrik qiymat
G(a)=G
n=nJ


J



2 I 2 I I 2


Download 1,56 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish