Ш. А. Маннонов номли “ёш бухгалтерлар клуби”

 
КЎП ЎЗГАРУВЧИЛИ ФУНКЦИЯЛАРНИНГ ИҚТИСОДИЙ 
МАСАЛАЛАНИ ЕЧИШДА ҚЎЛЛАНИЛИШИ 
 
Абдалимов Б., Файзиев А.А., Раҳмонов Н. Р., Исломов Ф.Р. - ТашДАУ 
 
Маълум бир маҳсулотларни ишлаб чиқарувчи фермер хўжалигининг 
иқтисодий фаолияти ўрганилаѐтган бўлсин. Агар вектор билан
1
2
( ;
;.....;
),
m
x
x x
x
фермер хўжалигининг ўз маҳсулотини ишлаб чиқариш 
жараѐнида фойдаланаѐтган соҳаларининг турлари(ресурслари) сони бўлса, 
( )
y
f x
функция фермер хўжалиги ишлаб чиқарган ялпи маҳсулотнинг 
ҳажми бўлади.
Бу 
( )
y
f x
функцияни тайин бир маҳсулот ҳажмига тенг бўлган 
қиймати 
q
x
f
)
(
, яъни маҳсулот ҳажмининг тайин бир қиймати изокванта 
дейилади. Умумий ҳолда 
m
ўлчовли фазода, имкониятлар сирти 
изоквантасини беради. 
0
x
нинг барча элементлари мусбат бўлганлигидан, 
ҳар-қачон сиртлар изоквантаси 
m
ўлчовли фазонинг 1-чи октантасида 
тасвирланади. 
q
x
f
)
(
изокванталар, 
q
нинг ҳар-хил қийматларида ҳеч-
қачон ўзаро кесишмайди ва координаталар ўқларини кесиб ўтмайди. 
q
нинг катта қийматида яъни маҳсулот ҳажми катта бўлганда, изокванта ҳам 
координата бошидан узоқда жойлашади.
Кўп ўзгарувчили 
)
(x
f
y
ишлаб чиқариш функцияси барча 
аргументлари бўйича бир жинсли функциядан иборат бўлади: 
(
)
( )
n
f
x
f x
Бу тенликнинг иқтисодий маъносини қуйидагича талқин қилиш 
мумкин: барча ишлаб чиқариш соҳаларини турларида харажатнинг 

---

130 
марта ошишидан, жами ишлаб чиқарилган маҳсулот ҳажмини 
n
марта 
ошиши келиб чиқади. Бу ерда хусусан 
1
n
бўлса меҳнат унимдорлиги 
ўзгармас, 2) 
1
n
бўлса меҳнат унимдорлиги камаяди, 3) 
1
n
бўлса мехнат 
унимдорлиги ошади. 
y 
x
Ишлаб чиқариш функцияларининг дифференциал ҳисоби билан 
боғлиқ муҳим характеристикаларини аниқлашга, биз юқорида ўрганган 
бир ўзгарувчили функциялардаги каби, унинг умумлашмаси, кўп 
ўзгарувчили ҳолда ҳам қуйидагилар киради: 
а). 
i
i
y
x
x
ишлаб чиқариш омилининг лимитик эффективлигини 
аниқлаш; 
в). 
*
i
i
i
x
y
x
y
x
ресурсга нисбатан, ишлаб чиқариш функциясининг 
эгилувчанлигини аниқлаш; 
с). 
j
i
j
y
y
x
x
x
ресурсни х
j
билан алмаштиришнинг лимитик ўлчов 
нормасини аниқлаш; 
д). 
*
i
j
i
j
j
i
j
i
j
x
y
y
d
x
x
x
x
x
y
y
d
x
x
x
ресурсни х
i
ресурс билан алмаштирганда 
ишлаб чиқариш функциясини эгилувчанлигини аниқлаш. 
Ишлаб чиқаришнинг ва меҳнат ресурсларини эгилувчанлигини 
аниқлаймиз. Ҳар бир ресурсни ишлаб чиқаришнинг ўсишига таъсири 
қандай бўлишини ўрганамиз. Эгилувчанлик коэффициенти қуйидагича 
аниқланади: 

---

131 
0
0
lim
lim
*
*
i
i
i
i
x
x
i
i
i
i
y
x
x
y
y
y
x
x
y
x
y
x
(1) 
Бу ишлаб чиқаришнинг нисбий ўсишини, i ресурсга ҳаражатни 
нисбий ўсишига нисбатининг лимитига эгилувчанлик коэффициенти 
дейилади. 
)
(x
f
y
кўп ўзгарувчили ишлаб чиқариш функциясининг 
i
i
x
x
f
)
(
қиймати, 
i
ресурсни ўртача самарадорлигини 
m
i
,
1
билдиради. Унинг 
лимитик самарадорлиги 
( )
i
i
f x
v
x
бўлиб, у 
i
ресур харажатни кичик 
бирликка ўсишидан, лимитик маҳсулот миқдорини унга мос равишда 
ўсишини билдиради. 
Қисқа муддатда ишлаб чиқариш техналогиясининг катта 
ўзгармаганлиги сабабли юқорида келтирилган ишлаб-чиқариш жараѐнлари 
қишлоқ хўжалигини турли соҳаларида кўп учрайди.
i
ресурсни ўртача ва лимитик самарадорлиги бошқа ресурсларга 
сарф харажатларни ошиш билан ўзгаради бу муносбат қуйидагича ѐзилади:
2
( )
0
( )
0
i
ik
i
k
k
i
k
i
k
v
f x
v
x x
x
f x
x
x x
k
i
(2) 
Малумки, меҳнат унумдорлиги бажарилган ишни сифатидан 
ташқари, меҳнат унумдорлиги ошиши ишлаб чиқариш воситаларини 
янгиланишига ҳам боғлиқ. бўлади. 
Бир-неча ресурсларга, тармоқларга харажатни кичик миқдорда 
ўзгаришига мос келувчи маҳсулот ҳажмининг ўзгариши тўла 
дифференциал ѐрдамида ифодаланади:
M
i
i
i
dx
v
dy
(3) 
Икки хил 
k
ва 

ресурсларни лимитик эквивалент алмашиш 
формуласи
0
0
(
)
0
(
)
k
e
ke
e
k
x
v x
v
x
v x
 (4) 
Бир ресурсни бошқа эквиваленти билан алмаштириш жараѐни 
изоквантага ѐндошиб ҳаракатланишдир. Шу сабабли изокванта баъзан 
алмаштирувчи эгри чизиқ дейилади. Агар 
k
ресурсга харажат ошса, 
маҳсулот ҳажмини аввалги миқдорда сақлаб қолиш учун 

ресурсни 
харажатларини мос равишда камайтиришга тўғри келади.

---

132 
Бундан келиб чиқадики, изокванта ҳар бир ўққа нисбатан камаювчи 
функция бўлади, яъни манфий оғишга эга бўлади. Бу ҳолда изоквантани 
ҳар бир нуқтасига ўтказилган уринманинг бурчак коэффициенти манфий 
сон бўлади яъни уринмани ташкил қилган бурчаги ўтмас бурчакдан иборат 
бўлади.