Sh. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov

- m a s a 1 a. Ifodaning qiymatini hisoblang:

4(3x-5y) + 6(x-y),
bunda x = -, v = —.
2 13
A Awal berilgan ifodani soddalashtiramiz:
4(Зх-5у) + 6(л:-.У) = I2x-20y+6x-6y = 18x-26.y.
Hosil bo‘lgan ifodaning x = ~, у = — dagi qiymav.ni hisoblaymiz:
18 --—26 — = 9 — 2 = 7. ▲
2 13
Щ Shunday qilib, amallarning xossalaridan foydalanish algeb- raik ifodani awal soddalashtirib, so'ngra uning qiymatini oson ' yo‘1 bilan hisoblash imkonini beradi.

3. 
   Bo‘Iish.
   

5. 
   -
   pmg.
   A S=ab formuladan b = uchun
   m a s a 1 a. To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi 380 sm², tomonlaridan bin 95 sm. To‘g‘ri to‘rtburchakning ikkinchi tomoni uzunligini to-
   

^ ni topamiz. 5=380, a = 95 bo‘lgani

95



J a v о b. 4 sm. ▲
ab=S tenglikdan b ko‘paytirish amaliga teskari deb ataluvchi bo‘- lish amali yordamida topiladi.
Г£| Bo'lish bo'luvchiga teskari bo'lgan songa ko'paytirish bilan almashtirilishi mumkin:

Shu sababli bo‘lishning xossalarini ko‘paytirishning xossalaridan keltirib chiqarish mumkin.

5. 
   masala. Tenglikni isbotlang:
   

a + b

bu yerda с ф 0.
A Bo‘lishni ko‘paytirish bilan almashtirib, quyidagini hosil qilamiz:

= (a + b)~.

с

с

Taqsimot qonunini qo‘llab,
(a + b)- = a- + b-
c с с

ni topamiz. Ko‘paytirishni bo‘lish bilan almashtirib,
1,1 a b a--+b — = -+— с с с с
ni hosil qilamiz. ▲
s^hc^Jja_r _

41. 
    Arifmetik amallar qonunlari va xossalarini qo‘llab, sonli ifodaning qiymatini toping:
    

1. 
   29 0,45 + 0,45 11;
   
2. 
   (51,8 + 44,3 + 48,2-24,3) j;
   
3. 
   4,07-5,49 + 8,93-1,51;
   
4. 
   -11,401-23,17 + 4,401-10,83.
   

41. 
    0‘xshash hadlami ixchamlang:
    

1. 
   4a + 2b + a-b; 3) 0,lc-0,3 + d-c-2,ld-
   
2. 
   x-2y-3a: + 5j>; 4) 8,7-2m + n-^m + ^n.
   

41. 
    0‘xshash hadlami ixchamlang:.
    

1. 
   2,3fl-0,7fl+3,6fl-l; 4) ^y-\b--v + -b-3;
   

6. 
   3 6 3
   

2. 
   0,486 + 3 +0,526-3,76; 5) 2,lm + «-3,2/7 + 2m + l,lm-w;
   
3. 
   \^{x +} \^x~\^a~\^{a +} ^ ⁶) 5,7p-2,7q+0,3p+0,8q+l,9q-p
   

41. 
    Ifodani soddalashtiring:
    

1. 
   3(2jc +1) + 5(1 + 3jc); 3) 10(л +w)-4(2w + 7«);
   
2. 
   4(2 + *)-3(1 + *); 4) ll(5c + d) + 3(d + c).
   

41. 
    Ifodani soddalashtiring va son qiymatini toping:
    

1. 
   5(3*-7)+ 2(1-*), bunda * = —;
   

26

2. 
   7(10-*) +3(2*-1), bunda a: = -0,048;
   

23

3. 
   |(6jc-3) +j(5x-15), bunda jc = 3,01;
   
4. 
   0,01(2,2x-0,l) + 0,l(x-100), bunda jc = -10.
   

41. 
    Arifmetik amallaming xossalaridan foydalanib hisoblang:
    

1. 
   1(0,14 + 2,1-3,5); 3) (18* + 21^):3;
   
2. 
   ^-(4,8-0,24-1,2); 4) (J5-1+20—) i.
   

12. 
    7 16 5
    

j-

5. 
   Q / Qavslarni ochish qoidalari /
   

1. 
   Algebraik yig‘indi.
   

1. 
   - m a s a I a. Yigirma qavatli binoda lift ishlamoqda. U 8-qavatdan
   

4. 
   qavat pastga tushdi, so‘ngra 12 qavat yuqoriga ko‘tarildi. 4 qavat pastga tushdi. 7 qavat yuqoriga ko‘tarildi. 13 qavat pastga tushdi. Lift qaysi qavatda turibdi?
   

A Liftning qaysi qavatda turganligini topish uchun 8-6+12-4 + + 7—13 ifodaning qiymatini hisoblash kerak. Bu qiymat 4 ga teng. Demak, lift 4- qavatda turibdi. A Siz VI sinf matematika kursidan

7. 
   6+ 12-4 + 7-13
   

ifoda algebraik yig‘indi deb atalishini bilasiz, chunki uni yig‘indi shaklida bunday yozish mumkin:
8 + (- 6) + 12 + (- 4) + 7 + (- 13).
Algebraik yig'indilarga oid yana misollar keltiramiz:

2. 
   (-7) + (-2), a-b + c-d, a + (-b)-(-c).
   

(—c) sonni ayirish (-c) songa qarama-qarshi sonni, ya’ni с sonni qo'shishni bildirishini eslatib o‘tamiz. Shuning uchun oxirgi algebraik yig‘indini bunday yozish mumkin:
Algebraik yig'indi — bu „+“ va “ ishoralari bilan birlashtirilgan bir nechta algebraik ifodalardan tuzilgan yozuvdir.
Odatda, 3-(-7) + (-2), a + (-b)-(-c) ko‘rinishidagi algebraik yig‘indilami qisqacha bunday yoziladi:

2. 
   (-7) + (-2) = 3 + 7-2; a + (-b)-(-c) = a-b + c.
   

2. 
   + 7-2 algebraik yig‘indida qo‘shiluvchilar 3, 7 va -2 sonlari bo‘ladi, chunki 3+7-2=3+7+ (-2); a-b + c algebraik yig‘indida qo‘shiluvchilar a, -b, с sonlar bo‘ladi, chunki a-b + c = a + (-b) + c.
   

2. 
   Qavslarni ochish va qavs ichiga olish.
   

a + (b+c) ifodani qaraymiz: qo‘shishning guruhlash qonunini qo‘llab, uni bunday yozish mumkin:
a + (b + c) = a + b + c. | Bu tenglikda с ni — d bilan almashtiramiz:
a + (b-d) = a + b-d. I
Qavs oldida „+“ ishorasi turgan ifodalarda almashtirishlar baja- rish shu tengliklarga asoslangan. Bu tengliklar qavslarni ochishning quyidagi birinchi qoidasiga olib keladi:
Agar algebraik ifodaga qavs ichiga olingan algebraik yig'indi qo'shiladigan bo'lsa, и holda shu algebraik yig'indidagi har bir qo‘- shiluvchining ishorasini saqlagan holda qavslarni tushirib qoldirish mumkin.
Masalan:

1. 
   14 +(7-13 +2) = 14 + 7-13 + 2;
   
2. 
   a + (b + c-d) = a + b + c + d\
   
3. 
   (a-b) + c = a-b + c.
   

Qavs oldida “ ishorasi turgan ifodalarda almashtirishlar bajarish ayirish amalining quyidagi xossalariga asoslangan: 25
Bu tengliklardan qavslarni ochishning quyidagi ikkinchi qoidasi kelib chiqadi:
Agar algebraik ifodadan qavs ichiga olingan algebraik yig'indi ayirilsa. и holda shu algebraik yig'indidagi har bir qo'shiluvchining ishorasini qarama-qarshisiga o'zgartirib, qavslarni tushirib qoldirish mumkin.
Masalan:

1. 
   14-(7-13 + 2) = 14-7+ 13-2;
   
2. 
   a-(b + c-d) = a-b-c + d;
   
3. 
   -(a-b) + c = -a + b + c.
   

2. 
   - m a s a I a. Qavslarni ochib soddalashtiring:
   

3at + (5-(8jc + 3)).
A 3a: + (5-(8x + 3)) = 3jc + 5-(8a: + 3) = 3a: + 5-8a:-3 = 2-5a:. ▲
Ba’zan bir necha qo‘shiluvchini qavs ichiga olish foydali bo‘ladi. Masalan:

1. 
   108 -137 + 37 = 108 - (137 - 37) = 108 -100 = 8;
   
2. 
   a + b-c + d = a + (b-c + d)M
   

B
1Л
u yerda qavs oldiga „+“ belgisi qo‘yilgan, shuning uchun qavs ichidagi barcha qo‘shiluvchilaming ishoralari saqlanib qoladi.

3. 
   a-b-c + J
   

Bu yerda qavs oldiga belgisi qo‘yilgan, shuning uchun qavs ichiga olingan barcha qo‘shiluvchilaming ishoralari qarama- qarshisiga o‘zgartirildi.
Mashqlar

41. 
    Algebraik yig‘indini qavslarsiz yozing:
    

1. 
   (+4) + (-3)-(+7); 3) (-o)+(-7*)+ic;
   
2. 
   (—4) + (—9)—(—11); 4) 2o + (-34)-4c.
   

41. 
    Algebraik yig‘indining qo‘shiluvchilarini ayting:
    

1. 
   15-c; 2) m-7\ 3) -o + 47; 4) -\3-b.
   

41. 
    Algebraik yig‘indi shaklida yozing:
    

1. 
   a-b + c, 2) 2 + b-c\ 3) а-2-b: 4) 3 + a-b-c.
   

Qavslami oching (58—59):

41. 
    1) a + (2b-3c)\ 3) a-(2b + 3c);
    

2. 
   a-(2b-3c)\ 4) -(a-2b + 3c).
   

41. 
    1) a + (b-(c-d)); 3) a-((b-c)-d)\
    

2. 
   a-(b-(c-d)); 4) _a-(b + (c-(d-k))).
   

41. 
    Qavslami oching va soddalashtiring:
    

1. 
   3a-(a + 2b)\ 3) 3m-(5m-(2m-I));
   
2. 
   5jc-(2.v-3jc); 4) 4a + (2a - (3a + 3)).
   

41. 
    m yoki (-m) sonlaridan boshlab, barcha qo‘shiluvchilami qavs oldiga „+“ ishorasini qo‘ygan holda qavs ichiga oling:
    

1. 
   a + 2b + m-c, 3) a-m + 3c + 4d;
   
2. 
   a-2b + m + c\ 4) a-m + 3b²-2a³.
   

41. 
    m yoki (-m) sonlaridan boshlab, barcha qo‘shiluvchilami qavs oldiga ishorasini qo‘ygan holda qavs ichiga oling:
    

1. 
   2a + 3b + m-c\ 3) c-m-2a + 3b²’,
   
2. 
   2a + b + m + 3c\ 4) a-m + 3b²-2a^>.
   

41. 
    l) a + b- 1 ifodani biri a ga teng bo‘lgan ikkita qo'shiluvchining yig‘indisi shaklida yozing;
    

2. 
   a - b + 1 ifodani kamayuvchisi a bo‘lgan ayirma shaklida yozing;
   
3. 
   2a - b + 4 ifodani kamayuvchisi 2a bo‘lgan ayirma shaklida yozing; 27
   
4. 
   а - 2b + 8 ifodani bin 8 ga teng bo‘lgan ikkita qo'shiluvchining yig‘indisi shaklida yozing.
   

41. 
    2x³ + - 4xy² - >>⁴ ifodada:
    

1. 
   oxirgi uchta qo‘shiluvchi oldiga ishorasini qo‘yib, qavslar ichiga oling;
   
2. 
   oxirgi ikkita qo‘shiluvchi oldiga „+“ ishorasini qo‘yib, qavslar ichiga oling;
   
3. 
   ikkinchi va uchinchi qo‘shiluvchilar oldiga ishorasini qo‘yib, qavslar ichiga oling;
   
4. 
   birinchi va ikkinchi qo‘shiluvchilar oldiga ishorasini qo‘yib, qavslar ichiga oling.
   

41. 
    Ko‘p nuqtalar o‘miga „+“ va ishoralarini shunday qo‘yingki, natijada to‘g^£ri tenglik hosil bo‘lsin:
    

1. 
   a-(b + c) = a + (...b ...c)\ 3) m-(n-a) = m + (...n ...a)\
   
2. 
   c-(a-b) = c + (...a ...b)', 4) n-(d-l) = n + (...d ...I).
   

f