|
2- m a s a l à .
ó
= –2
x
2
+
12
x
– 19 funksiyaning grafigini yasang.
1. Parabola uchining koordinatalarini hisoblaymiz:
1
19
3
12
3
2
,
3
2
0
0
4
12
-
=
-
×
+
×
-
=
=
-
=
-
y
x
.
(3; –1) nuqtani – parabolaning uchini yasaymiz (14- rasm).
2. (3; –1) nuqta orqali parabolaning simmetriya
o‘qini o‘tkazamiz
(14- rasm).
3.
–
2
x
2
+
12
x –
19 = 0 tenglamani yechib, haqiqiy ildizlar yo‘qligiga
va shuning uchun parabola
Ox
o‘qini kesmasligiga ishonch hosil qilamiz.
4.
Ox
o‘qida
x
= 3 nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan ikkita nuqtani,
masalan,
x
= 2 va
x
= 4 nuqtalarni olamiz. Funksiyaning bu nuqtalardagi
qiymatlarini hisoblaymiz:
y
(2) =
y
(4) = –3.
(2; –3) va (4; –3) nuqtalarni yasaymiz (14- rasm).
5. Yasalgan nuqtalar orqali parabola o‘tkazamiz (15- rasm).
3- m a s a l a .
y
= –
x
2
+
x
+ 6 funksiyaning grafigini yasang va
shu funksiya qanday xossalarga ega ekanini aniqlang.
Funksiyaning grafigini yasash uchun uning nollarini topamiz:
–x
2
+
x
+ 6 = 0, bundan
x
1
= –2,
x
1
= 3. Parabola uchining koordinata-
larini bunday topish mumkin:
.
4
1
2
1
4
1
2
1
,
2
1
2
3
2
2
6
6
0
2
1
0
=
+
+
-
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
=
=
=
+
-
+
y
y
x
x
x
14- rasm.
15- rasm.
21
a
= –l < 0 bo‘lgani uchun parabola-
ning tarmoqlari pastga yo‘nalgan.
Parabolaning yana bir nechta nuqta-
sini topamiz:
ó
(–1) = 4,
ó
(0) = 6,
ó
(1) = 6
,
ó
(2)
=
4
.
Parabolani yasaymiz (16- rasm).
Grafik yordamida
y = –x
2
+
x
+ 6
funksiyaning
quyidagi
xossalarini
hosil
qilamiz:
1)
x
ning istalgan qiymatlarida funk-
siyaning qiymatlari
4
1
6 ga teng yoki
undan kichik;
2) –2 <
x
< 3 da funksiyaning qiy-
matlari musbat,
x < –
2 da va
x >
3 da
manfiy,
x
= –2 va
x
= 3 da nolga teng;
3) funksiya
2
1
£
x
oraliqda o‘sadi,
2
1
³
x
oraliqda kamayadi;
4)
2
1
=
x
bo‘lganda funksiya
4
1
6 ga teng bo‘lgan eng katta qiymatini
qabul qiladi;
5) funksiyaning grafigi
2
1
=
x
to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik.
ó = ax
2
+ bx + ñ
funksiya
a
b
x
2
0
-
=
nuqtada
eng
kichik
yoki
eng katta qiymatlarni
qabul qiladi; bu
x
0
nuqta parabola uchining
abssissasidir.
Funksiyaning
x
0
nuqtadagi qiymatini
y
0
=
y
(
x
0
) formula bo‘yi-
cha topish mumkin.
Agar a >
0
bo‘lsa, è holda funksiya eng
kichik qiymatga ega bo‘ladi, agar a <
0
bo‘lsa, è holda funksiya
eng katta qiymatga ega bo‘ladi.
Masalan,
y
=
x
2
–
4
x
+ 3 funksiya
x
= 2 bo‘lganda –1 ga teng bo‘lgan
eng kichik qiymatini qabul qiladi (13-
d
rasm);
y
= –2
x
2
+ 12
x –
9
funksiya
x =
3 bo‘lganda –1 ga teng bo‘lgan eng katta qiymatini qabul
qiladi (15- rasm).
16- rasm.
22
4- m a s a l a
. Ikkita musbat sonning yig‘indisi 6 ga teng. Agar
ularning kvadratlari yig‘indisi eng kichik bo‘lsa, shu sonlarni toping.
Shu sonlar kvadratlari yig‘indisining eng kichik qiymati qanday bo‘ladi?
Birinchi sonni
x
harfi bilan belgilaymiz, bu holda ikkinchi son
6 –
x
, ular kvadratlarining yig‘indisi esa
x
2
+
(6 –
x
)
2
bo‘ladi. Bu
ifodaning shaklini almashtiramiz:
x
2
+ (6 –
x
)
2
=
x
2
+ 36 – 12
x
+
x
2
= 2
x
2
– 12
x
+ 36.
Masala
y
= 2
x
2
– 12
x
+ 36 funksiyaning eng kichik qiymatini
topishga keltirildi. Shu parabola uchining koordinatalarini topamiz:
.
18
36
3
12
9
2
)
3
(
,
3
0
0
2
2
12
2
=
+
×
-
×
=
=
=
-
=
-
=
×
-
y
y
x
a
b
Demak,
x
= 3 bo‘lganda funksiya 18 ga teng eng kichik qiymatni
qabul qiladi.
Shunday qilib, birinchi son 3 ga teng, ikkinchi son ham 6 – 3 = 3 ga
teng. Bu sonlar kvadratlari yig‘indisining qiymati 18 ga teng.
M a s h q l à r
35
. Parabola uchining koordinatalarini toping:
1)
y
=
x
2
– 4
x –
5;
2)
y
=
x
2
+ 3
x
+ 5;
3)
y
= –
õ
2
– 2
õ
+ 5;
4)
y
= –
x
2
+ 5
x
– l.
36.
Parabolaning koordinata o‘qlari bilan kesishish nuqtalarining
koordinatalarini toping:
1)
y
=
x
2
– 3
x +
5;
2)
y
= –2
x
2
– 8
x
+ 10;
3)
y
= –2
õ
2
+ 6;
4)
y
= 7
x
2
+ 14.
Funksiyaning grafigini yasang va grafik bo‘yicha: 1)
x
ning
funksiyaning qiymatlari musbat, manfiy bo‘ladigan qiymatlarini
toping; 2) funksiyaning o‘sish va kamayish oraliqlarini toping;
3)
x
ning qanday qiymatlarida funksiya eng katta yoki eng kichik
qiymatlar qabul qilishini aniqlang va ularni toping
(37–38):
37.
1)
y
=
x
2
– 7
x +
10;
2)
y
= –
x
2
+
x
+ 2;
3)
y
= –
õ
2
+ 6
x
– 9;
4)
y
=
x
2
+ 4
x
+ 5.
38.
1)
y
= 4
x
2
+ 4
x –
3;
2)
y
= –3
x
2
– 2
x
+ 1;
3)
y
= –2
õ
2
+ 3
x
+ 2;
4)
y
= 3
x
2
– 8
x
+ 4;
5)
y
= 4
õ
2
+ 12
x
+ 9;
6)
y
= –4
x
2
+ 4
x
– 1;
7)
y
= 2
õ
2
– 4
x
+ 5;
8)
y
= –3
x
2
– 6
x
– 4.
23
39.
Kvadrat funksiyaning berilgan grafigi (17- rasm) bo‘yicha uning
xossalarini aniqlang.
40
. 15 sonini ikkita sonning yig‘indisi shaklida shunday tasvirlangki,
bu sonlarning ko‘paytmasi eng katta bo‘lsin.
41.
Ikki sonning yig‘indisi 10 ga teng. Agar shu sonlar kublarining
yig‘indisi eng kichik bo‘lsa, shu sonlarni toping.
42.
Uy devorlariga yondashgan to‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi may-
donni uch tomonidan 12 m li panjara bilan o‘rab olish talab
etiladi. Maydonning o‘lchamlari qanday bo‘lganda uning yuzi
eng katta bo‘ladi?
43.
Uchburchakda asosi bilan shu asosga tushirilgan balandlikning
yig‘indisi 14 sm ga teng. Shunday uchburchak 25 sm
2
ga teng
yuzga ega bo‘lishi mumkinmi?
44.
Grafikni yasamasdan,
x
ning qanday qiymatida funksiya eng
katta (eng kichik) qiymatga ega bo‘lishini aniqlang; shu qiymatni
toping:
1)
y
=
x
2
– 6
x +
13;
2)
y
=
x
2
– 2
x
– 4;
3)
y
= –
x
2
+ 4
x
+ 3;
4)
y
= 3
x
2
– 6
x
+ 1.
45.
Agar:
1) parabolaning tarmoqlari yuqoriga yo‘nalgan, uning uchining
abssissasi manfiy, ordinatasi esa musbat bo‘lsa;
2) parabolaning tarmoqlari pastga yo‘nalgan, uning uchining
abssissa va ordinatasi manfiy bo‘lsa,
y
=
ax
2
+
bx
+
c
parabola
tenglamasi koeffitsiyentlarining ishoralarini aniqlang.
17- rasm.
a)
b)
24
46.
5 m balandlikdan kamondan 50 m/s tezlik bilan yuqoriga vertikal
ravishda nayza otildi. Nayzaning
t
sekunddan keyin ko‘tarilgan
balandligi metrlarda
h = h
(
t
) = 5 + 50
t –
2
2
gt
formula bilan hisob-
lanadi, bunda
g
»
10 m/s
2
.
Nayza necha sekunddan keyin: 1) eng
katta balandlikka erishadi va u qanday balandlik bo‘ladi? 2) Yerga
tushadi?
I b o b g a d o i r m a s h q l a r
47.
x
ning
y
= 2
x
2
– 5
x +
3 kvadrat funksiya: 1) 0 ga; 2) 1 ga;
3) 10 ga; 4) –1 ga teng qiymatlar qabul qiladigan qiymatini toping.
48.
Funksiyalar grafiklarining kesishish nuqtalari koordinatalarini
toping:
1)
y
=
x
2
– 4 va
y
= 2
x
– 4;
2)
y
=
x
2
va
y
= 3
x
– 2;
3)
y
=
x
2
– 2
x
– 5 va
y
= 2
x
2
+ 3
x
+ 1;
4)
y
=
x
2
+
x
– 2 va
y
= (
x
+ 3)(
x
– 4).
49.
Tengsizlikni yeching:
1)
x
2
£
5; 2)
x
2
> 36.
50.
Parabolaning koordinata o‘qlari bilan kesishish nuqtalari koordi-
natalarini toping:
1)
y
=
x
2
+
x –
12;
2)
y
= –
x
2
+ 3
x
+ 10;
3)
y
= –8
õ
2
– 2
x
+ 1;
4)
y
= 7
x
2
+ 4
x
– 11;
5)
y
= 5
õ
2
+
x
– 1;
6)
y
= 5
x
2
+ 3
x
– 2;
7)
y
= 4
õ
2
– 11
x
+ 6;
8)
y
= 3
x
2
+ 13
x
– 10.
Do'stlaringiz bilan baham: |
