|
Agar
y
(
x
) funksiyaning aniqlanish sohasidan olingan is-
talgan
x
uchun
y
(
-
x
)
= -
y
(
x
)
bo‘lsa, bu funksiya
toq funksiya
deyiladi.
Masalan,
y
x
=
5
,
y
x
=
1
3
funksiyalar toq
funksiyalardir, chunki istalgan
x
uchun (
-
x
)
5
=
= -
x
5
va istalgan
x
¹
0 uchun
1
1
3
3
(
)
-
= -
x
x
.
Juft va toq funksiyalarning
aniqlanish
sohasi koordinatalar boshiga nisbatan simmet-
rik
ekanligini ta’kidlab o‘tamiz.
Juftlik yoki toqlik xossalariga ega bo‘lma-
gan funksiyalar mavjud.
Masalan,
y
=
2
x
+
1
funksiyaning juft ham, toq ham emasligini
ko‘rsatamiz. Agar bu funksiya juft bo‘lganida
edi, u holda barcha
x
uchun 2(
-
x
)
+
1
=
2
x
+
1
tenglik bajarilgan bo‘lar edi; lekin, masalan,
x
=
1 bo‘lganda bu tenglik noto‘g‘ri:
-
1
¹
3.
Agar bu funksiya toq bo‘lganida edi, u holda
barcha
x
uchun 2(
-
x
)
+
1
= -
(2
x
+
1) tenglik
bajarilgan bo‘lar edi; lekin masalan,
x
=
2
bo‘lganda bu tenglik noto‘g‘ri:
-
3
¹ -
5.
2 - m a s a l a .
y
x
=
3
funksiyaning grafi-
gini yasang.
1) Aniqlanish sohasi – barcha haqiqiy
sonlar.
39- rasm.
!
88
2) funksiya – toq, chunki istalgan
x
uchun
-
= -
x
x
3
3
.
3)
x
³
0 bo‘lganda funksiya musbat ko‘rsatkichli darajali funksiya-
ning xossasiga ko‘ra o‘sadi, chunki
x
³
0 bo‘lganda
x
x
3
1
3
=
.
4)
x
>
0 bo‘lganda funksiyaning qiymati musbat;
y
(0)
=
0.
5) grafikka tegishli bir nechta, masalan, (0; 0), (1; 1), (8; 2) nuqtalarni
topib,
x
³
0 ning qiymatlari uchun grafikning bir qismini yasaymiz va
so‘ngra simmetriya yordamida
x
<
0 uchun grafikning ikkinchi qismini
yasaymiz (40- rasm).
y
x
=
3
funksiya barcha
x
lar uchun,
y x
=
1
3
funksiya esa faqat
x
³
0
uchun aniqlanganligini ta’kidlab o‘tamiz.
M a s h q l a r
Funksiya toq yoki juft bo‘lishini aniqlang
(208–209):
208.
1)
y
x
=
2
4
; 2)
y
x
=
3
5
; 3)
y
x
=
+
2
3 ; 4)
y x
=
-
3
2 .
209.
1)
y
x
=
-
4
;
2)
y
x
=
-
3
;
3)
y x
x
=
+
4
2
;
4)
y
x
x
=
+
3
5
;
5)
y
x
x
=
- +
2
1;
6)
y
x
=
+
1
1
.
210.
Funksiya grafigining eskizini chizing:
1)
y
x
=
4
; 2)
y
x
=
5
;
3)
y
x
= -
+
2
3 ; 4)
y
x
=
5
.
211.
Funksiya juft ham, toq ham emasligini ko‘rsating:
1)
y
x
x
=
+
-
2
3
;
2)
y
x
x
x
=
+ -
+
2
1
4
.
40- rasm.
y
x
=
3
89
212.
Funksiyaning juft yoki toq bo‘lishini aniqlang:
1)
y
x
x
=
+
+
4
2
2
3 ;
2)
y
x
x
=
+
+
3
2
1;
3)
y
x
x
=
+
3
3
3
;
4)
y
x
x
=
+
4
;
5)
y
x
x
=
+
3
;
6)
y
x
=
-
1
3
.
213.
Simmetriyadan foydalanib, juft funksiyaning grafigini yasang:
1)
y
x
x
=
-
+
2
2
1 ;
2)
y
x
x
=
-
2
2
.
214.
Simmetriyadan foydalanib, toq funksiyaning grafigini yasang:
1)
y
x x
x
=
-
2 ;
2)
y
x x
x
=
+
2 .
215.
Funksiyaning xossalarini aniqlang va uning grafigini yasang:
1)
y
x
=
-
5 ;
2)
y
x
=
+
3 ; 3)
y
x
=
+
4
2 ;
4)
y
x
= -
1
4
;
5)
y
x
=
+
(
)
1
3
; 6)
y
x
=
-
3
2 .
216.
Funksiyaning grafigini yasang:
1)
y
x
x
x
x
=
³
<
ì
í
î
2
3
0
0
,
,
agar
bo‘lsa,
agar
bo‘lsa;
2)
y
x
x
x
x
=
>
£
ì
í
î
3
2
0
0
,
,
agar
bo‘lsa,
agar
bo‘lsa.
Argumentning qanday qiymatlarida funksiyaning qiymatlari
musbat bo‘lishini aniqlang. O‘sish va kamayish oraliqlarini
ko‘rsating.
217.
y
funksiya berilgan:
1)
y
x
=
;
2)
y
x
=
2
;
3)
y
x
x
=
+
2
; 4)
y
x
x
=
-
2
.
x
>
0 bo‘lganda
y
funksiyaning grafigini yasang.
x
<
0 uchun
shu funksiyalardan har birining grafigini shunday yasangki,
yasalgan grafik: a) juft funksiyaning; b) toq funksiyaning grafigi
bo‘lsin. Hosil qilingan har bir funksiyani bitta formula bilan bering.
218.
Funksiya grafigi simmetriya o‘qining tenglamasini yozing:
1)
y
x
=
+
(
)
1
6
;
2)
y
x
=
+
6
1 .
219.
Funksiya grafigi simmetriya markazining koordinatalarini ko‘r-
sating:
1)
y
x
=
+
3
1 ;
2)
y
x
=
+
(
)
1
3
.
90
17- §
.
y
k
x
=
FUNKSIYA
1 - m a s a l a .
y
x
=
1
funksiyaning grafigini yasang.
1) aniqlanish sohasi – noldan boshqa barcha haqiqiy sonlar.
2) funksiya – toq, chunki
x
¹
0 bo‘lganda
1
1
-
= -
x
x
.
3) funksiya
x
>
0 oraliqda manfiy ko‘rsatkichli darajali funksiya-
ning xossasiga ko‘ra kamayadi, chunki
1
1
x
x
=
-
.
4)
x
>
0 bo‘lganda funksiya musbat qiymatlarni qabul qiladi.
5) grafikka tegishli bir nechta, masalan, (
1
3
; 3), (
1
2
; 2), (1; 1), (2;
1
2
)
nuqtalarni topib,
x
>
0 ning qiymatlari uchun grafikning bir qismini
yasaymiz va so‘ngra simmetriya yordamida
x
<
0 uchun qolgan qismini
yasaymiz (41- rasm).
y
x
=
1
funksiyaning grafigi
giperbola
deyiladi. U
tarmoqlar
deb
ataluvchi ikki qismdan tuzilgan. Tarmoqlardan biri birinchi chorakda,
ikkinchisi esa uchinchi chorakda joylashgan.
2 - m a s a l a .
k
=
2 va
k
= -
2 bo‘lganda
y
k
x
=
funksiyaning grafi-
gini yasang.
Argumentning ayni bir xil qiymatlarida
y
x
=
2
funksiyaning
qiymatlari
y
x
=
1
funksiya qiymatlarini 2 ga ko‘paytirish bilan hosil
41- rasm. 42- rasm.
91
qilinishini eslatamiz. Bu esa
y
x
=
2
funksiya-
ning grafigi
y
x
=
1
funksiya grafigini
abssissalar o‘qidan ordinatalar o‘qi bo‘ylab
ikki baravar cho‘zish bilan hosil qilinadi,
demakdir (42- rasm).
y
x
= -
2
funksiyaning qiymatlari
y
x
=
2
funksiya qiymatlaridan faqat ishorasi bilan
farq qiladi. Demak,
y
x
= -
2
funksiyaning gra-
figi
y
x
=
2
funksiya grafigiga abssissalar
o‘qiga nisbatan simmetrik (43- rasm).
Istalgan
k
¹
0
da
y
k
x
=
funksiyaning
grafigi ham
giperbola
deyiladi.
Giperbola ikkita tarmoqqa ega.
Ular,
agar
k
>
0 bo‘lsa, birinchi va uchinchi choraklarda, agar
k
<
0 bo‘lsa,
ikkinchi va to‘rtinchi choraklarda yotadi.
y
k
x
=
(bunda
k
>
0 ) funksiya
y
x
=
1
funksiyaning barcha xos-
salariga ega, chunonchi, bu funksiya:
1)
x
¹
0
bo‘lganda aniqlangan;
2)
noldan boshqa barcha haqiqiy qiymatlarni qabul qiladi;
3)
toq;
4)
x
>
0 bo‘lganda
musbat
qiymatlarni va
x
<
0 bo‘lganda
manfiy
qiymatlarni qabul qiladi;
5)
x
<
0 va
x
>
0 oraliqlarda
kamayadi
.
Agar
k
<
0 bo‘lsa, u holda
y
k
x
=
funksiya 1–3-xossalarga
ega bo‘ladi; 4–5 xossalar esa bunday ifodalanadi:
4)
x
<
0 bo‘lganda
musbat
qiymatlarni va
x
>
0 bo‘lganda
manfiy
qiymatlarni qabul qiladi;
5)
x
<
0 va
x
>
0 oraliqlarda
o‘sadi.
y
k
x
=
funksiya
k
>
0 bo‘lganda
x
va
y
lar orasidagi
teskari propor-
sional bog‘lanishni
ifoda qiladi, deyiladi. Miqdorlar orasidagi bunday
bog‘lanishlar ko‘pincha fizika, texnika va boshqa sohalarda uchraydi.
Masalan,
v
o‘zgarmas tezlik bilan aylana bo‘ylab tekis harakat
qilayotganda jism
a
v
r
=
2
ga teng (bu yerda
r
– aylana radiusi) markazga
43- rasm.
92
intilma tezlanish bilan harakatlanadi,
ya’ni bu holda tezlanish aylana ra-
diusiga teskari proporsional.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
