|
SH. A. ALIMOV, O. R. XOLMUHAMEDOV,
M. A. MIRZAAHMEDOV
A L G E B R A
UMUMIY O‘RTA TA’LIM MAKTABLARINING
9- SINFI UCHUN DARSLIK
3- n a s h r i
O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi
tasdiqlagan
«O‘QITUVCHI» NASHRIYOT-MATBAA IJODIY UYI
TOSHKENT – 2014
Darslikdagi shartli belgilar
— bilish muhim va eslab qolish foydali (yodlash
shart emas) matn
— masalani yechish boshlandi
— masalani yechish tugadi
— matematik tasdiqni asoslash yoki formulani
keltirib chiqarish boshlandi
— asoslash yoki formulani keltirib chiqarish
tugadi
— yechilishi majburiy masalalarni ajratib
turuvchi belgi
— murakkabroq masala
— asosiy materialni ajratish
— asosiy material bo‘yicha bilimni tekshirish
uchun mustaqil ish
Respublika maqsadli kitob jamg‘armasi mablag‘lari
hisobidan ijara uchun chop etildi.
ISBN 978-9943-02-747-3
©
Sh.A. Alimov, O.R. Xolmuhamedov,
M.A. Mirzaahmedov. Barcha huquqlar
himoyalangan, 2010.
©
„O‘qituvchi“ NMIU, 2010.
!
O‘zingizni
tekshirib
ko‘ring!
UO‘K: 512(075)
KBK 22.14 ya 721
A50
7–8- SINFLARDA O‘RGANILGAN
MAVZULARNI TAKRORLASH
Aziz o‘quvchi! Siz 7–8- sinflarda algebraik ifodalar, birhad va
ko‘phadlar, ko‘phadni ko‘paytuvchilarga ajratish, algebraik kasrlar,
tengsizliklar, chiziqli funksiya va uning grafigi, ikki noma’lumli ikkita
chiziqli tenglama sistemasi, kvadrat ildizlar, kvadrat tenglamalar
taqribiy hisoblashlarga doir misol va masalalarni yechgansiz. 7–8- sinf-
larda matematikadan olgan bilimlaringizni yodga solish maqsadida
Sizga bir qator mashqlar taklif etamiz.
1.
Soddalashtiring:
1) (5
a
– 2
b
) – (3
b
– 5
a
);
3) 9
a
– (3
a
+ 5
b
) – 4
b
;
2) 8
a
– (3
a
– 2
b
) – 5
b
;
4) (7
a
– 2
b
) – (3
a
+ 4
b
).
2.
Tenglamani yeching:
1) 4
x
– 6 = 12 –
x
;
3)
( )
-
= +
3
2 3
5
x
x
;
2)
4
5
9
7
x
x
+
=
;
4)
4
1
2
3
4
3
2
3
5
+
-
-
=
-
x
x
x
.
3.
Ko‘paytuvchilarga ajrating:
1) 4
a
(
x
+
y
) – 5
b
(
x
+
y
);
3)
x
(
a
– 2) +
y
(2 –
a
) + 5(2 –
a
);
2) 3
a
(
x
–
y
) – 4(
y
–
x
);
4)
c
(
p
–
q
) +
a
(
p
–
q
) +
d
(
q
–
p
).
4.
Ifodani soddalashtiring:
1) (2
a
+
b
)
2
– (3
a
–
b
)
2
;
3) 5(2 –
a
)
2
+ 4(
a
– 5)
2
;
2) (
a
+
b
)
2
– (
a
–
b
)
2
;
4) (3
a
–
y
)
2
+ (
a
– 3
y
)
2
.
5.
Tenglamalar sistemasini yeching:
ï
î
ï
í
ì
=
=
+
-
.
4
,
2
2
13
4
6
y
x
x
y
6.
Tengsizlikni yeching:
1)
2
2
4
2
x
x
x
-
£
-
+
; 2) 3(2
x
– 1) + 3(
x
– 1) > 5(
x
+ 2) + 2(2
x
– 3).
3
4
7.
Tengsizliklar sistemasini yeching:
1)
ïî
ï
í
ì
³
-
£
+
;
0
18
9
,
0
5
2
x
x
3)
ï
ï
î
ïï
í
ì
+
+
-
>
-
³
-
;
,
5
,
1
2
,
0
5
,
1
4
5
3
3
2
)
1
(
3
x
x
x
x
x
2)
ï
ï
î
ïï
í
ì
+
+
+
-
£
£
;
,
5
3
3
2
2
1
3
4
5
x
x
x
x
4)
ï
ï
î
ïï
í
ì
+
£
-
-
>
+
+
<
-
.
2
14
9
11
,
3
4
1
3
,
6
7
1
2
x
x
x
x
x
x
8.
Tengsizlikni yeching:
1)
3
2
3
£
-
x
; 2)
1
1
³
-
x
; 3)
1
4
3
>
+
x
; 4)
3
4
5
£
-
x
.
9.
Tenglamani yeching:
1)
3
3
-
=
+
x
x
;
3)
10
6
+
=
+
x
x
;
2)
2
1
+
=
-
x
x
;
4)
7
5
-
=
+
x
x
.
10.
Hisoblang:
1)
+
-
+
3
7
11 3
11 2
;
3)
7
2
3
13
2
13
+
-
-
;
2)
4
2
7 3
7 1
3 7
+
-
-
-
;
4)
1
1
3 5
4
3
5
2
5
-
-
+
+
.
11.
Tenglamani yeching:
1)
x
2
– 3
x
– 4 = 0; 3)
11
7
3
2
=
+
-
x
x
x
;
2) 3
x
2
– 5
x
+ 4 = 0; 4)
)
8
(
1
)
2
(
3
2
2
1
+
-
=
-
-
x
x
x
x
.
12.
Tenglamalar sistemasini yeching:
1)
ïî
ï
í
ì
=
=
-
;
10
,
46
2
2
2
xy
y
x
3)
ïî
ï
í
ì
=
-
+
=
+
-
;
0
4
,
0
2
2
2
2
y
x
y
x
2)
ïî
ï
í
ì
=
+
=
;
26
,
5
2
2
y
x
xy
4)
ïî
ï
í
ì
=
-
=
-
.
5
,
1
y
x
y
x
13.
Ikki sonning o‘rta arifmetigi 20 ga, ularning o‘rta geometrigi
esa 12 ga teng. Shu sonlarni toping.
5
2-
1- §.
KVADRAT FUNKSIYANING TA’RIFI
Siz VIII sinfda
ó
=
kx + b
chiziqli funksiya va uning grafigi bilan
tanishgansiz.
Fan va texnikaning turli sohalarida
kvadrat funksiyalar
deb
ataladigan funksiyalar uchraydi. Misollar keltiramiz.
1) Tomoni
x
bo‘lgan kvadratning yuzi
ó = x
2
formula bo‘yicha
hisoblanadi.
2) Agar jism yuqoriga
v
tezlik bilan otilgan bo‘lsa, u holda
t
vaqtda
undan Yer sirtigacha masofa
0
2
2
s
vt
s
gt
+
+
-
=
formula bilan aniqlanadi,
bunda
s
0
– vaqtning
t =
0 boshlang‘ich paytidagi jismdan Yer sirtigacha
bo‘lgan masofa.
Bu misollarda
ó = ax
2
+ bx + ñ
ko‘rinishdagi funksiyalar qaraldi.
Birinchi misolda
a
= l,
b
=
c
= 0, o‘zgaruvchilar esa
x
va
ó
lar bo‘ladi.
Ikkinchi misolda
0
,
,
2
s
c
v
b
a
g
=
=
-
=
, o‘zgaruvchilar esa
t
va
s
harflari
bilan belgilangan.
T a ’ r i f .
ó
=
ax
2
+ bx + c funksiya kvadrat funksiya
deyiladi, bunda a, b va ñ — berilgan haqiqiy sonlar, a
¹
0,
x – haqiqiy o‘zgaruvchi.
Masalan, quyidagi funksiyalar kvadrat funksiyalardir:
y
=
x
2
,
y
= –2
x
2
,
y
=
x
2
–
x
,
y = x
2
–
5
x +
6
,
x
x
y
2
1
2
3
+
-
=
.
I B O B .
KVADRAT FUNKSIYA
!
6
1 - m a s à l à .
õ =
–2,
õ
= 0,
õ
= 3 bo‘lganda
ó
(
x
) =
x
2
– 5
x
+ 6
funksiyaning qiymatini toping.
y
(–2) = (–2)
2
– 5
∙
(–2) + 6 = 20;
ó
(0) = 0
2
– 5
∙
0 + 6 = 6;
ó
(3) = 3
2
– 5
∙
3 + 6 = 0.
2 - m à s a l a .
x
ning qanday qiymatlarida
ó
=
x
2
+
4
x
– 5 kvadrat
funksiya: 1) 7 ga; 2) –9 ga; 3) –8 ga; 4) 0 ga teng qiymatni qabul
qiladi?
l) Shartga ko‘ra
x
2
+ 4
x
– 5 = 7. Bu tenglamani yechib, quyidagini
hosil qilamiz:
x
2
+ 4
x
–12 = 0,
.
6
,
2
,
4
2
12
4
2
2
1
2
,
1
-
=
=
±
-
=
+
±
-
=
x
x
x
Demak,
ó
(2) = 7 va
ó
(–6) = 7.
2) Shartga ko‘ra
x
2
+
4
x –
5
=
–9, bundan
x
2
+ 4
x
+ 4 = 0, (
x
+ 2)
2
= 0,
x = –
2
.
3) Shartga ko‘ra
x
2
+
4
x –
5
=
–8, bundan
x
2
+
4
x +
3
=
0.
Bu tenglamani yechib,
x
1
= –3,
x
2
= –1 ekanini topamiz.
4) Shartga ko‘ra
x
2
+
4
x –
5
=
0
,
bundan
x
1
= l,
x
2
= –5.
Oxirgi holda
x
ning
ó = x
2
+
4
x –
5 funksiya 0 ga teng, ya’ni
ó
(1) = 0 va
ó
(–5) = 0 bo‘lgan qiymatlari topildi.
x
ning bunday qiymatlari
kvadrat funksiyaning nollari
deyiladi.
3 - m a s a l à .
y = x
2
– 3
x
funksiyaning nollarini toping.
x
2
– 3
x
= 0 tenglamani yechib,
x
1
= 0,
x
2
= 3 ekanini topamiz.
M a s h q l a r
1.
(Og‘zaki.) Quyida ko‘rsatilgan funksiyalardan qaysilari kvadrat
funksiya bo‘ladi:
1)
y =
2
x
2
+ x +
3
;
2)
y =
3
x
2
– 1;
3)
y =
5
x +
1;
4)
y = x
3
+
7
x –
1
;
5)
y =
4
x
2
;
6)
y = –
3
x
2
+ 2
x
?
2.
x
ning shunday haqiqiy qiymatlarini topingki,
ó
=
x
2
–
x –
3
kvadrat funksiya: 1) –1 ga; 2) –3 ga; 3)
4
13
-
ga; 4) –5 ga
teng qiymat qabul qilsin.
7
3.
x
ning qanday haqiqiy qiymatlarida
ó = –
4
x
2
+
3
x –
1 kvadrat
funksiya: 1) –2; 2) –8; 3) –0,5; 4) –1 ga teng qiymat qabul
qiladi?
4.
–2; 0; 1; 3 sonlaridan qaysilari quyidagi kvadrat funksiyaning
nollari bo‘ladi:
1)
ó
=
x
2
+ 2
x
;
2)
y = x
2
+ x
;
3)
ó
=
x
2
–
3;
4)
ó =
5
õ
2
–
4
õ
– 1?
5.
Kvadrat funksiyaning nollarini toping:
1)
y = x
2
– x
;
2)
y = x
2
+
3;
3)
ó =
12
x
2
–
17
õ +
6;
4)
ó = –
6
õ
2
+
7
õ –
2;
5)
ó =
3
õ
2
– 5
õ
+ 8;
6)
ó =
2
õ
2
–
7
õ +
9
;
7)
y
= 8
x
2
+ 8
x
+ 2;
8)
y =
2
1
2
1
2
+
-
x
x
;
9)
y =
2
x
2
+ x –
1;
10)
y
= 3
x
2
+ 5
x
– 2.
6.
Agar
ó = õ
2
+ px + q
kvadrat funksiyaning
x
1
va
x
2
nollari
ma’lum bo‘lsa,
p
va
q
koeffitsiyentlarni toping:
1)
x
1
=
2
, x
2
= 3;
2)
x
1
= –4,
x
2
= 1;
3)
x
1
= –1,
x
2
= –2;
4)
x
1
= 5,
x
2
= –3.
7.
x
ning
ó = x
2
+
2
x –
3 va
ó
= 2
õ
+ 1 funksiyalar teng qiymatlar
qabul qiladigan qiymatlarini toping.
Do'stlaringiz bilan baham: |
