Sfera va shar Reja

Sfera va shar

Reja:

• Sfera, shar tushunchalari.
• Sfera tenglamasi.
• Sfera va tekislikning o'zaro joylashishi.
• Sfera maydoni. Darsning xulosasi.

Опр.окр.

Doira va aylana

• Tekislikning aylana bilan chegaralangan qismi aylana deyiladi.

r
d
r

• Doira - berilgan nuqtadan ma'lum r masofada joylashgan tekislikning barcha nuqtalaridan tashkil topgan geometrik figura.

• r – радиус;

• d – диаметр

R

• т. О – центр сферы

О

• D = 2R

Параллель (экватор)
меридиан
диаметр
Sferaning ta’rifi

• Shar - ma'lum nuqtadan (t.O. markazi) ma'lum masofada (R) joylashgan fazodagi barcha nuqtalardan iborat sirt.

• Sfera - uning diametri atrofida yarim doira aylanishi natijasida olingan jism.

• R - sharning radiusi - sharning istalgan nuqtasini markaz bilan bog'laydigan segment.

• D - sharning diametri - sharning istalgan 2 nuqtasini bog'laydigan va markazdan o'tuvchi segment.

Shar

• Shar bilan chegaralangan jismga shar deyiladi.

• Sharning markazi, radiusi va diametri ham sharning markazi, radiusi va diametri hisoblanadi. Radiusi R va markazi O bo'lgan sharda t.O dan R dan oshmaydigan masofada joylashgan fazodagi barcha nuqtalar mavjud.

Sfera va shar haqida tarixiy ma’lumot

• “To‘p” va “sfera” so‘zlari ham yunoncha “sfire” – to‘p so‘zidan olingan.

• Qadimda shar va to‘pga katta hurmat bilan qarashgan. Falak ustidagi astronomik kuzatishlar shar tasvirini uyg'otdi.

• Pifagorchilar yarim mistik mulohazalarida sferik samoviy jismlar bir-biridan musiqa miqyosidagi intervallarga proporsional masofada joylashganligini ta'kidlaganlar. Bu dunyo uyg'unligining elementlari sifatida qaraldi. "Sfera musiqasi" iborasi shu erdan keladi.

• Aristotel sharsimon shaklni eng mukammali sifatida Quyosh, Yer, Oy va barcha dunyo jismlariga xos deb hisoblagan. U shuningdek, Yerni bir qator konsentrik sharlar bilan o'ralgan deb hisoblagan.

• Sfera, to‘p har doim fan va texnikaning turli sohalarida keng qo‘llanilgan.

Sferani qanday tasvirlash kerak

R

• 1. Sfera markazini belgilang (k.o.)

• 2. TO markazida aylana chizing

• 3. Ko'rinadigan vertikal yoyni (meridian) chizish

• 4. Ko'rinmas vertikal yoyni chizish

• 5. Ko'rinmas gorizontal yoyni chizish

• 6. Sfera radiusi R chizing

О

Doira tenglamasi

С(х0;у0)
М(х;у)
х
у
О

Shuning uchun tenglama doira quyidagicha ko'rinadi:

(x – x0)2 + (y – y0)2 = r2

• Oxy to'rtburchaklar koordinata sistemasini o'rnatamiz

• Markazi C nuqtada va radiusi r bo'lgan aylana quring

• Ixtiyoriy t.M (x; y) dan t.C gacha bo'lgan masofa quyidagi formula bilan hisoblanadi:

• МС = (x – x0)2 + (y – y0)2

МС = r , yoki МС2 = r2

Markazning koordinatalarini S(2;-3;0) va shar radiusini R=5 bilib, shar tenglamasini yozing. EndFragment-->

• Yechim Chunki radiusi R va markazi C(x0;y0;z0) nuqtada bo‘lgan shar tenglamasi (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2=R2 ko‘rinishga ega va koordinatalari bu sharning markazi S(2;-3;0) va radiusi R=5 bo'lsa, bu sharning tenglamasi (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 bo'ladi.

Javob: (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25

Sferani boshqarish

(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2

х
у
z
М(х;у;z)
R

• Oxyz to'rtburchaklar koordinata tizimini o'rnating

• Markazi C nuqtada va radiusi R bo'lgan shar yasang

МС = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2

• МС = R , или МС2 = R2

C(x0;y0;z0)
shuning uchun tenglama sfera quyidagicha ko'rinadi:

Doira va chiziq o'rtasidagi munosabat

r
d
Agar d < r bo'lsa, chiziq va aylana 2 ta umumiy nuqtaga ega.
d= r
d> r
Agar d = r bo'lsa, unda chiziq va aylana 1 ta umumiy nuqtaga ega.
3 ta holat ehtimoli
Agar d > r bo'lsa, chiziq va aylana umumiy nuqtaga ega emas.