Sərbəst mövzu: Müxtəlif həndəsi cisimlərın əmələ gətirdiyi fiqurların tutumu. Tələbə: Məmmədov Eltun. Fizikadan Sərbəst iş

2. Kürəvi kondensator:

Kondensatorun köynəkləri üzərindəki elektrik yükü q olarsa, onda köynəklər arasındakı gərginliyi tapaq: Radiusları a (daxili) və b (xarici) olan eyni mərkəzli kürələr şəkilində iki elektrod vardır. Bu elektrodlar arasındakı sahənin E intensivliyi bizə məlum olduğundan və eyni ilə nöqtəvi yükün sahəsi kimi, fəzada dəyişir. Beləliklə, daxili kürə ilə kondensatorun daxilində mərkəzdən r məsafəsində yerləşmiş hər hansı nöqtə arasındakı potensiallar fərqi

(1)
Olar. Bu düsturda q yükünü elektrodlar arasındakı potensiallar fərqi ilə ifadə etmək olar:
(2)
Nəticədə (3)
Alınır. Beləliklə, elektrodlar arasındakı gərginliyini ölçərək, (3) düsturuna əsasən istənilən nöqtədə sahənin potensialını hesablamaq olar.
Kondensatorun köynəkləri üzərindəki elektrik yükü q olarsa, onda köynəklər arasındakı boşluqda (2) şəkilində olar. Burada a və b – xarici və daxili köynəklərin radiuslarıdır. Ona görə də kondensatorun vakuumda tutumu
(4)
Olacaqdır.
Əgər xarici b radiusu daxili a radiusundan çox böyükdürsə, ona düstur sadələşir və
(5)
Bu nəticə, xarici köynəyin kürə şəkilində olmayıb, istənilən şəkildə olan halı üçün də doğrudur, o şərtlə ki, onun ölçüləri daxili kürənin ölçülərindən çox böyük olsun. Bu halda təklənmiş kürənin tutumundan söhbət gedir, yəni bu elə kondensatorun tutumudur ki, onun xarici köynəyi rolunu uzaqlaşmış eyni potensiallı cisimlər (otağın divarları və.s) oynayır.
Əgər köynəklər arasındakı məsafəsi kürələrin orta r radiusuna nisbətən çox kiçikdirsə, onda (4) düsturunu aşağıdakı kimi yazmaq olar:
,
burada köynəklərin səthidir. Göründüyü kimi, köynəklər arasındakı məsafə kiçik olduqda kürəvi və müstəvi kondensatorların tutumunun ifadələri eyni olur.
3. Silindrik kondensator:
Eynioxlu silindirlər arasında potensialın paylanmasına baxaq. Bu sahənin intensivliyi bizə məlumdur. Ona görə daxili silindir ilə kondensatorun daxilində yerləşən ixtiyari nöqtə arasındakı potensiallar fərqi:
(1)
Olar. Burada r – tədqiq edilən nöqtədən silindrin oxuna qədər olan məsafə, a – daxili silindrin radiusu, q₁ isə vahid uzunluğa düşən daxili silindrin yüküdür. Silindirlər arasındakı tam gərginlik
(2)
Olduğundan,
(3)
Olar, burada b – xarici silindrin radiusudur. Silindrik kondensatorda potensial loqarifmik qanunla dəyişir.
Tutaq ki, kondensator radiusları a (daxili) və b (xarici) olan iki koaksial silindrdən ibarətdir. Silindrlərin uzunluqlarının onların arasındakı məsafəyə nisbətən çox böyük olduğunu fərz edək. Köynəklər arasındakı gərginlik (2) şəkilindədir. Burada q₁ – silindrlərin vahid uzunluğuna düşən yükün miqdarıdır. Ona görə də boşluqda silindrik kondensatorun vahid uzunluğunun tutumu
(4)
Olacaqdır.
Bu düstur xüsusi halda kabelin də tutumunu ifadə edir. Kabel metal teldən, onu əhatə edən izolyatordan və metal zirehdən ibarətdir. Bu halda (4) ifadəsini izolyatorun maddəsinin ε dielektrik nufuzluğuna vurmaq lazımdır.
Əgər silindrlər arasındakı məsafəsi onların radiuslarına nisbətən kiçikdirsə, onda (4) ifadəsi sadələşər. Bunun üçün -nı sıraya ayıraraq birinci tərtibli hədlə kifayətlənmək olar:

Onda
Alınar, burada S – kondensatorun vahid uzunluğuna düşən köynəklərin səthidir: Bu halda da tutum müstəvi kondensatorun tutumu düsturu ilə ifadə olunur.
Qeyd etmək lazımdır ki, bu nəticə ümumidir və köynəklər arasındakı məsafə onların əyrilik radiuslarına nisbətən çox kiçik olan ixtiyari şəkilli hər bir kondensator üçün də doğrudur. Bu onun nəticəsidir ki, bircinsli olmayan sahələri kiçik məsafələrdə bircinsli hesab etmək olar.

4. İkiməftilli xətt:

İndi bir-birinə paralel iki silindrik məftilə baxaq. Bu məftillərin hər birinin radiusu a və oxlar arasındakı məsafə d olsun (şəkil 1) Fərz edək ki, ətrafdakı bütün cisimlər, o cümlədən, yer də d məsafəsinə nisbətən kafi qədər uzaqdadır. Ona görə də bu iki paralel məftilə sadə kondensator kimi baxmaq olar.
Əgər d məsafəsi a tərtibindədirsə, onda yüklər məftillərin səthində qeyri-müntəzəm paylanar və bu halda elektrik sahəsini hesablamaq mürəkkəb olar. Onun üçün fərz edək ki, d>>a. Burada hər iki silindrik məftil müntəzəm yüklənər və onların yaratdıqları sahənin gərginliyini məlum düstura əsasən hesablamaq olar. Elektrostatik sahədə gərginlik yolun
şəklindən asılı olmadığından, biz gərginliyi hesablamaq üçün ən sadə yol olaraq iki məftilin oxunu birləşdirən və onların səthlərinə perpendikulyar olan düz xətti seçək. Bu xəttin hər hansı bir x nöqtəsində sahənin E gərginliyi (şəkil 1)







+++ --

x

d
olacaqdır.
Burada q₁ – məftillərin hər vahid uzunluğuna düşən yükdür. Ona görə də məftillər arasındakı gərginlik:

Olar. İkiməftilli xəttin hər vahid uzunluğunun tutumu
olacaqdır.