Science and education scientific journal

ELEMENTAR TASODIFIY MIQDORLAR VA LEBEG INTEGRALINING 
EHTIMOLIY MA’NOSI 
 
Gulhayo Shukirillo qizi Komolova 
Andijon qishloq xo’jaligi va agrotexnologiyalari instituti
 
Annotatsiya:
Ushbu maqolaning maqsadi ehtimollar nazariyasidagi tasodifiy 
miqdorlar va ular bilan bog’liq bo‘lgan ba’zi masalalarni matematik nuqtai nazardan 
bayon qilishda muhim ahamiyatga ega bo‘lgan Lebeg integrali tushunchasini kiritish 
va uning ehtimolliy ma’nosini tushuntirishdan iborat.
Kalit so’zlar:
Elementar tasodifiy miqdorlar, 
tanlanma fazo,
trayektoriya 
ELEMENTARY RANDOM QUANTITIES AND THE POSSIBLE MEANING 
OF LEBEG INTEGRAL 
Gulhayo Shukirillo kizi Komolova 
Andijan Institute of Agriculture and Agrotechnology 
Abstract:
The purpose of this paper is to introduce the concept of Lebeg 
integral and explain its probabilistic meaning, which is important in the mathematical 
expression of random variables in probability theory and some related problems. 
Keywords:
Elementary random variables, sample space, trajectory 
Ehtimollar nazariyasida statistik tajribaning mumkin bo‘lgan barcha asosiy 
natijalari o‘rganiladi va ular 
Х
tanlanma fazo
deb ataluvchi to‘plamni tashkil etadi. 
Bu to‘plam elementlari 
elmentar natijalar
deb ataladi.
Х
biror statistik tajribaning tanlanma fazosi, 
F
uning qism to‘plamlari sistemasi 
bo‘lsin. 
Hodisa
deganda 
F
sistemaning elementlarini tushunamiz. Endi barcha 
hodisalar sistemasi 
F
umumiy holda qanday tabiiy shartlarni qanoatlantirishini 
aniqlaymiz.
Tarif 1. 
Х
to‘plamning qism to‘plamlari sistemasi
F
uchun quyidagi shartlar 
o‘rinli bo‘lsin: 
(1) agar
,
А В

F
bo‘lsa, unda
А В

F
va 
АВ
А В
=

F
;
(2) agar
А

F
bo‘lsa, unda to‘ldiruvchi
\
А
Х А
 =

F
; 
(3) bo‘sh to‘plam 

va
Х
fazoning ozi ham 
F
ga tegishli. 
U holda 
F
sistemaga 
Bul algebrasi
deb ataladi.
Biror statistik tajribani ko‘ramiz. Tajribaning ro‘y berishi 
X
tanlanma fazoning 
elementi bo‘lgan 
x
kuzatishga olib keladi. Ko‘pincha bu kuzatishlarning o‘zini emas, 
"Science and Education" Scientific Journal
December 2020 / Volume 1 Issue 9
www.openscience.uz
18

---

balki kuzatishlarning biror funksiyasi bilan qiziqishadi. Bu holni misollarda 
tushuntiramiz.
Misol 1. Faraz qilaylik, biror kimsa ikkita elementar natijalar – muvaffaqiyat va 
muvaffaqiyatsizlikdan tashkil topgan tajriba o‘tkasayotgan bo‘lsin. Faraz qilaylik, u 
muvaffaqiyat uchun 1 so‘m olsin va muvaffaqiyatsizlikga uchrasa 1 so‘m yo‘qotsin. 
U holda uning yutug’ini quyidagi tengliklar bilan aniqlangan 
f
funksiya orqali 
ifodalash mumkin: 
(0)
1,
f
= −
(1)
1,
f
= +
bu yerda 1 va 0 mos ravishda muvaffaqiyat va 
muvaffaqiyatsizlikni bildiradi. 
Misol 2. Faraz qilaylik, bir-biridan farq qiluvchi 
r
ta buyum 
n
ta yacheykaga 
taqsimlanmoqda. Mumkin bo‘lgan barcha o‘rinlatishlarni ko‘ramiz. Bunda bitta 
yacheykaga bittadan ortiq buyum joylashtirilishi mumkin. U holda mumkin bo‘lgan 
barcha o‘rinlatishlardan tashkil topgan