Сборник задач с решениями по математике для слушателей зфтш «Перспектива» ишкольников 10-11 классов

Пример 23. . Решением является и .
Пример 24. ³ .



.

Умножим на . Выражение при любых , так как , а коэффициент при положителен (парабола находится выше оси ). Значит, решаем неравенство . Выражение необходимо представить в виде , то есть разложить на сомножители, если это возможно.

Нулевые точки . Интервалы имеют знаки . Решением неравенства являются промежутки .

§7. Построение графиков квадратных функций,

содержащих модуль.
Пример 24.
Рассмотрим построение функции . При решении уравнения определено, что в интервалах , в интервале . Поэтому необходимо построить функции и , и взять части графиков для соответствующих интервалов. Для построения параболы найдем координаты вершины и точки пересечения с осями координат:

, то есть . Точки пересечения с , с .
Для построения параболы выполним аналогичные действия:
.
Координаты вершины параболы . Ветви параболы направлены вниз. Точки пересечения с осями координат те же, что и для .
На рисунке показан график функции .

§8. Квадратные уравнения, содержащие параметр.

При решении подобных уравнений обычно используются определенные знания о дискриминанте уравнения и его связи с корнями данного уравнения.

Пример 25.
При каких значениях уравнение имеет одно решение?
Одно решение квадратное уравнение имеет при . Найдем . Решим уравнение . и . Поэтому .
Пример 26.
При каких значениях уравнение не имеет действительных корней?
Квадратное уравнение не имеет решения в области вещественных значений при . Найдем . Решим неравенство . Интервалы имеют знаки . Поэтому решением является промежуток .
Необходимо также знать, что при квадратное уравнение имеет два решения .