Сборник задач по экономической теории: микроэкономика и макроэкономика Под общей редакцией

Задача 22. У Иванова, работающего младшим бухгалтером с годовой заработной платой 4800 у.е., есть альтернатива: окончить годичный курс обучения стоимостью 2 000 у. е. и занять должность старшего бухгалтера. На сколько выше должна быть заработная плата старшего бухгалтера, чтобы обучение было целесообразным, если Иванов считает приемлемой для себя нормой отдачи на вложения 15 % годовых?
Решение. В случае обучения затраты будут состоять из упущен­ных возможностей заработка (4800 у.е.) и платы за обучение (2000 у.е.). После окончания курсов заработок будет больше на Хтыс. у.е. в год. Дисконтированные выгоды (или приведенная к текущему моменту ценность выгод):
PV= [Х/(1 + 0,15)] + [Х/{1 + 0,15)²] +...+ [Х/(1 + 0,15)"] =
= (X/15)[1-(1,1+ 0,15)ⁿ],
где п — число лет работы в новой должности.
При достаточно больших n второй множитель несущественен. Так, если Иванов предпочитает работать 40 лет, то оно равно 0,0037, так что PV» X/0,15. Вложения в образование эффективны, если выгоды по меньшей мере равны затратам, т.е. X/0.15 = 6800; Х= 1020 у.е.
Следовательно, если заработная плата старшего бухгалтера выше заработной платы младшего на 1020 у.е. в год и больше, то Иванов сочтет разумным окончить курсы. Ключевой параметр здесь — срок получения выгоды и (или период инвестирования). Если предполагается, например, что работать придется пять лет, то
(X/0,15)[1 - (1,1 + 0,15)⁵] = (X/0,15)(1 - 0,497) = 6800 - Х= 2030.


Задача 23. Страховая компания предлагает следующий контракт по страхованию дома от пожара: за 1 у. е. страховки нужно заплатить 0,30 у. е. страховых взносов. На какую сумму купит страховой полис владелец дома ценностью 100000 у.е., все состояние которого равно 200000 у.е., а вероятность пожара — 1/8? На сколько будет заключать страховой контракт точно такой же землевладелец, для которого вероятность пожара равна 1/4? Как можно объяснить данное различие? Предположите, что функция полезности обоих субъектов одинакова и имеет вид
U= 10- 100 000/С,
где С — стоимость имущества.
Решение. Страховой контракт имеет смысл до тех пор, пока ожидаемая полезность в случае страхования больше ожидаемой полезности без контракта. Запишем это формально применительно к нашей задаче:
для первого случая:
1/8[10 - 100000/(100000 + 0,ЗX)] + 7/8[10 - 100000/(200000 -- 0,3X)] > 1/8(10 - 100000/100000) + 7/8(10 - 100000/200000),
где X — максимальное «покрытие», т.е. сумма, за которую покупается страховка.
Аналогичное условие во втором случае запишется следующим образом:
1/4[10 - 100000/(100000 + 0,ЗX)] + 3/4[10 - 100000/(200000 - 0,3X)].
Проведя несложные алгебраические действия (раскрыв скобки и решив простое квадратное уравнение), получаем для первого субъекта следующее значение величины страхового контракта: Х> 0, т.е. данному субъекту вообще не следует заключать контракт. Для второго имеем 0 > X > 66 666. Таким образом, он может выбрать любую страховку на сумму, не превышающую 66 % стоимости дома. Подобный эффект и называется отрицательной селекцией: чем выше риск, тем на большую сумму будет стремиться субъект заключить страховой контракт.

____________________________Т Е М А 9_____________________________