Sanoq sistemasi tushunchasi va ularning turlari ehm lari

o’nli sistemada 1985₁₀, 137,85₁₀

ikkili sistemada 1001₂, 11001,01₂

sakkizli sistemada 6534₈, 234, 05₈

Bu yerda sonlarning indeksi uning asosini bildiradi.
Sonlarni yozishda har raqamning qiymati uning turgan o’rniga bog’liq bo’ladi. Sonda raqam uchun joy razryad, sondagi raqamlar soni esa sonning razryadi deb ataladi.
Kompyuterda sonlar ikkilik, sakkizlik, o’n oltilik sistemalarda ham ifodalanishi mumkin.
Ikkilik sanoq sistemasi. Ikkilik sistema ham o’nlik sistema kabi pozision sistema bo’lib, unda sonlar faqat ikkita 1 va 0 yordami bilan ifodalanadi. Natural sonlar qatorining oldingi o’ttizta sonini ikkilik va sakkizlik va o’nlik sanoq sistemasida ifodasini yozamiz.

O’nlik sonlar	Ikkilik sonlar	Sakkizlik sonlar	O’nlik sonlar	Ikkilik sonlar	Sakkizlik sonlar
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111	1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17	16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110	20 21 22 23 24 25 26 27 30 31 32 33 34 35 36

Ikkilik sonlar ustida qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallarini bajarish mumkin. 0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1+ 0 = 1
1+ 1 = 10
Misol. va sonlarning yig’indisini toping. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha qo’shamiz.

+
________

Ayirish amali uchun quyidagi jadvaldan foydalaniladi.
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1
1- 0 = 1
10 - 1 = 1
Misol. va sonlarining ayirmasini toping.

-
________

Ikkilik sonlarni ko’paytirish jadvali quyidagicha.
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
Misol. va sonlarning ko’paytmasini toping.

x
------

+
------

Ikkilik sonlarini bo’lish amalini bajarishda ko’paytirish va ayirish jadvalidan foydalaniladi.
Sakkizlik sanoq sistemasining asosi 8 ga bo’lib, undagi 0,1,3,4,5,6,7 raqamlari orqali ifoda qilinadi. Qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallari 8 lik sanoq sistemasi qoidalari asosida bajariladi.


1-jadval (sakkizlik sanoq sistemasi)

+(-)	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7'	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

2-jadval (sakkizlik sanoq sistemasi)

X	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7
2	0	2	4	6	10	12	14	16
3	0	3	6	11	14	17	22	25
4	0	4	10	14	20	24	30	34
5	0	5	12	17	24	31	36	43
6	0	6	14	22	30	36	44	52
7	0	7	16	25	34	43	52	61

Masalan:
1) 732₈ 2) 732₈
^{[phone]
_________ ________}
1256₈ 406₈
O’n oltilik sanoq sistemasining asosi 16 ga teng bo’lib, undagi sonlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9, A, V, S, D, E, F raqamlari orqali ifodalanadi. Bunda A- o’nni, V - o’n birni, S- o’n ikkini, D- o’n uchni, E- o’n to’rtni, F- o’n beshni bildiradi.
Sonlarni bir sistemadan ikkinchi sitemaga o’tkazish qoidalari mavjud:
1. Ixtiyoriy sistemadan o’nlik sistemaga o’tkazish. Buning uchun son berilgan sistema asosining darajalari bo’yicha yoyiladi va yoyilma hisoblanadi:
Masalan, o’nli sistemadagi 2001 soni to’rt razryadli hisoblanadi. Razryadlar chapdan o’ngga qarab nomerlanadi va har bir razryadga asos darajasi mos keladi.
Razryad 3 2 1 0 razryad nomi asos darajasi

son 2 0 0 1

birliklar: 10⁰

o’nliklar: 10¹

yuzliklar: 10²

mingliklar: 10³
Har qanday sonni asos darajasi bo’yicha yoyib chiqish mumkin.
Masalan: a) 200110=210³+010²+010¹+110⁰
b) 389710=310³+810²+910¹+710⁰
Xuddi shunday ixtiyoriy sanoq sistemasidagi sonlarni o’nli sanoq sistemasida ifodalash mumkin. Masalan,
a)100111₂=12⁵+02⁴+02³+12²+12¹+12⁰=32+0+0+4+2+1=39₁₀
b)11011,0112=12⁴+12³+02²+12¹+12⁰+02^-1+12^-2+12^-3= -=16+8+2+1+0,25+0,165=27,32₁₀
c) 3512₈=38³+58²+18¹+28⁰=586₁₀ d)213,1₈=28²+18¹+38⁰+18^-=75,165₁₀
e) ABC₁₆=1016²+1116¹+1216⁰=2560+176+12=2748₁₀
Yuqorida keltirilgan amalga teskari amalni ham, ya’ni o’nli sanoq sistemasidagi sonlarni boshqa sanoq sistemalarida ham ifodalash mumkin.
2. O’nlik sistemadagi sonni R asosli sistemaga o’tkazish.
a) Butun sonni o’tkazish uchun berilgan son o’tkazilishi kerak bo’lgan sistema asosi R ga qoldiqli bo’linadi. Bo’linma nolga teng bo’lmasa, u yana asosga qoldiqli bo’linadi va h.k. jarayon bo’linma nolga teng bo’lganda tugatiladi va hosil bo’lgan qoldiqlar teskari tartibi sonning R- lik sistemadagi ifodasini beradi.
Masalan. 1. 437₁₀ sonini ikkilik sistemada yozing:

son	Bo’luvchi	qoldiq
437 218 109 54 27 13 6 3 1	2 2 2 2 2 2 2 2 2	1 0 1 0 1 1 0 1 1

Agar qoldiqlarni teskari tartibda yozib chiqsak, kerakli natija hosil bo’ladi: 437₁₀=110110101₂
2. 746510₁₀ sonini sakkizlik sistemada ifodalang: