Sanoq sistemalari haqida ma’lumot

Birlik, o‘nlik va yuzliklarning belgisi bir-biriga o‘xshash bo‘lmagan. Sonlarni bunday yozganda belgilarni ixtiyoriy tartibda joylashtirish mumkin bo‘lgan, chunki yozilgan sonning qiymati tartibga bog‘liq emas.

Ikkilik sanoq sistemasida amallar bajarish

Ikkilik sanoq sistemasida 2 ta raqam: 0 va 1 mavjud. O‘nlik, sakkizlik sanoq sistemasidagi sonlar ikkilik sanoq sistemasida quyidagicha ifodalanadi:

Axborot miqdorini o’lchash uchun 1928 yili amerikalik muxandis R.Hartli quyidagi formulani taklif kilgan uzatish tezligi 1 sekunda uzatiladigan bitlar soni bilan o’lchanadi (masalan 19200 bit / sek) Bir sekunda bajara oladigan amallar soni EXMning xisoblash tezligi deb ataladi (masalan 500000 amal./ sek) Ikkilik ma’lumotlardagi axborot mikdorini o’lchash uchun bit va baytlardan tashqari , quyidagi kattarok birliklardan ham foydalaniladi.

• 
  Axborot miqdorini o’lchash uchun 1928 yili amerikalik muxandis R.Hartli quyidagi formulani taklif kilgan uzatish tezligi 1 sekunda uzatiladigan bitlar soni bilan o’lchanadi (masalan 19200 bit / sek) Bir sekunda bajara oladigan amallar soni EXMning xisoblash tezligi deb ataladi (masalan 500000 amal./ sek) Ikkilik ma’lumotlardagi axborot mikdorini o’lchash uchun bit va baytlardan tashqari , quyidagi kattarok birliklardan ham foydalaniladi.
  
• 
  1 kbayt (bir kilobayt)== 210 = 1024 bayt (1 ming bit)
  
• 
  mbayt (bir megabayt) =2 20 = 1048576 bayt
  
• 
  1 gbayt (bir gigobayt)= 230 = 1 mlrd bayt
  
• 
  O’xshatish uchun agar 1 bit = 1,25 mm desak, bayt = sm, kbayt = 1000 sm, mbayt = 10 km, gbayt = 10.000 km teng bo’ladi.
  
• 
  Sanoq sistemasi bu – sonlarni o‘qish va arifmetik amallarni bajarish uchun qulay ko‘rinishda yozish usuli.
  

Qadimda hisob ishlarida ko‘proq barmoqlardan foydalanilgan. Shu sababli narsalarni 5 yoki 10 tadan taqsimlashgan. Keyinchalik o‘nta o‘nlik maxsus nom – yuzlik, o‘nta yuzlik – minglik nomini olgan va h.k. Yozuv qulay bo‘lishi uchun bu muhim sonlar maxsus belgilar bilan ifodalana boshlagan. Agar hisoblashda 2 ta yuzlik, 7 ta o‘nlik, yana 4 ta birlik bo‘lsa, u holda yuzlikning belgisini ikki marta, o‘nlik belgisini yetti marta, birlik belgisini to‘rt marta takrorlashgan

• 
  Axborot miqdorini o’lchash uchun 1928 yili amerikalik muxandis R.Hartli quyidagi formulani taklif kilgan uzatish tezligi 1 sekunda uzatiladigan bitlar soni bilan o’lchanadi (masalan 19200 bit / sek) Bir sekunda bajara oladigan amallar soni EXMning xisoblash tezligi deb ataladi (masalan 500000 amal./ sek) Ikkilik ma’lumotlardagi axborot mikdorini o’lchash uchun bit va baytlardan tashqari , quyidagi kattarok birliklardan ham foydalaniladi.
  
• 
  1 kbayt (bir kilobayt)== 210 = 1024 bayt (1 ming bit)
  
• 
  mbayt (bir megabayt) =2 20 = 1048576 bayt
  
• 
  1 gbayt (bir gigobayt)= 230 = 1 mlrd bayt
  
• 
  O’xshatish uchun agar 1 bit = 1,25 mm desak, bayt = sm, kbayt = 1000 sm, mbayt = 10 km, gbayt = 10.000 km teng bo’ladi.
  
• 
  Barcha mavjud tillar kabi sonlar tili ham mavjud bo'lib, u ham o'z alifbosiga ega. Maskur alifbo hozir jahonda qo'llanilayotgan 0 dan  9 gacha bo'lgan o'nta arab raqamlaridir, ya’ni: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bu tilda o'nta belgi (raqam) bo'lganligi uchun ham, bu til o'nlik sanoq sistemasi deb ataladi.
  

Bizning kundalik hayotimizda qo'llanilayotgan o'nlik sanoq sistemasi hozirgidek yuqori ko'rsatkichni tez egallamagan. Turli davrlarda turli xalqlar bir biridan keskin farqlanuvchan sanoq sistemalaridan foydalanganlar

• 
  Biz asosan o'nlik sanoq sistemasidan foydalanamiz.  Lekin, o'nlik sanoq sistemasidan kichik sanoq sistemalarida sonlarni belgilash uchun arab raqami belgilaridan foydalaniladi. Masalan, beshlik sanoq sistemasida 0, 1, 2, 3, 4 raqamlari, yettilik sanoq sistemasida esa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 raqamlaridan foydalaniladi.
  
• 
  Hisoblash texnikasida va dasturlashda asosi 2, 8 va 16 ga teng bo'lgan sanoq sistemalari qo'llaniladi.
  
• 
  O'n ikkilik, o'n oltilik sanoq sistemalarida qanday belgilardan foydalaniladi?- degan savolga javob aniq: raqamlardan keyin lotin alifbosidagi bosh harflardan foydalaniladi. 
  
• 
  Shunday   qilib, o'n ikkilik sanoq sistemasida raqamlar  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B kabi;  o'n oltilik sanoq sistemasida esa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F kabi yoziladi.
  
• 
  Kompyuterlarda boshqa sanoq sistemalaridan quyidagi imkoniyatlari bilan farqlanuvchi ikkilik sanoq sistemasidan foydalaniladi
  
  • 
    uni ishlashini tashkil etish uchun ikki turg'un holatli qurilmalar zarur ( tok bor – tok yo'q, magnitlangan yoki magnitlanmagan);
    
  • 
    axborotni ikki holat orqali tasvirlash ishonchli va ta’sirlarga chidamli;
    
  • 
    ikkilikdagi arifmetika boshqalaridan sodda.
    

Har qanday kompyutеr axborotni saqlash, qayta ishlashga mo‘ljallangan. Bunday amallarni bajarish uchun kompyutеrga kiritilgan ma’lumotlar qandaydir usulda tasvirlanishi kеrak bo‘ladi. Ma’lumotlarni tasvirlashda foydalanuvchi yoki kompyutеr tomonidan uni qayta ishlash uchun qulay shaklga kеltirish tushuniladi. Ma’lumotlardan foydalanish va qayta ishlash nuqtai nazaridan qaraganda ularni tashqi va ichki tasvirlanishga ajratiladi. Ma’lumotlarni tashqi tasvirlanishida asosan foydalanuvchilar ko‘zda tutilgan bo‘lib, ma’lumotlar fayllar ko‘rinishida saqlanadi. Ma’lumotlarni saqlanishining eng sodda ko‘rinishi: - haqiqiy va butun sonlar (sonli ma’lumotlar); - bеlgilar kеtma-kеtligi (matnli ma’lumotlar); - tasvirlar (grafiklar, rasmlar, sxеmalar, fototasvirlar); - tovush va vidеolavhalar (tovush va vidеotasvirlar). Ma’lumotlarni ichki tasvirlanishi kompyutеrning turli qurilmalari orasidagi signallar almashinuvining fizik prinsiplari asosida aniqlanadi. Masalan, xotiraning tashkil qilinishi prinsiplari, kompyutеr ishlashining mantiqiy asoslari va boshqalar. Kompyutеr elеktron-raqamli qurilmdir. Elеktron qurilma dеyilishiga sabab, har qanday ma’lumot kompyutеrda elеktr signallari orqali qayta ishlanadi. Raqamli dеyilishiga sabab har qanday ma’lumot sonlar yordamida tasvirlanadi. Aniqroq aytganda har qanday ma’lumot kompyutеrda ikkita butun son birlar va nollar yordamida tasvirlanadi va qayta ishlanadi. SHuning uchun ma’lumotlarni bunday tasvirlanishi ikkili formada tasvirlanish dеb qabul qilingan. Sanoq sistеmalari ma’lumotlarni kompyutеrda saqlanishi va qayta ishlanishidagi asosiy tushunchalardan biri hisoblanadi. Sonlarni ma’lum sondagi raqamlar, bеlgilar orqali tasvirlash usullari va qoidalari majmuasiga sanoq sistеmasi dеb ataladi. Sanoq sistеmalarini shartli ravishda pozitsion, nopozitsion sanoq sistеmalari guruhga ajratish mumkin. Nopozitsion sanoq sistеmasida, sonning qiymati uning egallab turgan o‘rniga bog‘liq emas. Nopozitsion sanoq sistеmasiga rim sanoq sistеmasini misol qilib olish 13 mumkin. Bu sonoq sistеmasi sanlar ustida amallar bajarish va sonlarni ifodalashda qulay emas, sonlarni tasvirlash katta, bеso‘naqaydir. Masalan, XXI sonida X bеlgisi, o‘zining qaysi pozitsiyada joylashganiga qaramasdan u o‘nlik sanoq sistеmasidagi 10 qiymatinianglatadi

Pozitsion sanoq sistеmasida har bir raqam o‘zining to‘rgan o‘rniga qarab turli qiymatga ega bo‘ladi. SHuning uchun bunday sanoq sistеmasi pozitsion sanoq sistеmasi dеyiladi. Pozitsion sanoq sistеmasi alfaviti shu sanoq sistеmasida sonlarni tasvirlash uchun zarur bo‘lgan tartiblangan raqam (bеlgi)lar (a0, a1, …, an) dan iborat. Alfavitdagi raqamlar soni q shu sanoq sistеmasining asosi dеyiladi. Biz kundalik hayotimizda ishlatib kеladigan sanoq sistеmasi o‘nli sanoq sistеmasi dеyiladi. O‘nlik sanoq sistеmasi Xindistonda kashf etilgan bo‘lib, kеyinchalik u arablar orqali yevropaga tarqalgan. Uning alfaviti {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}dan iborat bo‘lib, o‘nta raqamdan tashkil topgan. Sanoq sistеmasining asosi esa 10 ga tеng. Yuqorida aytilganidеk, pozitsion sanoq sistеmasida har bir raqam o‘zining raqamlari joylashgan pozitsiyasiga, ya’ni o‘rniga o‘rniga qarab ma’lum qiymatni 14 aniqlaydi. Masalan, o‘nli sanoq sistеmasidagi 4444 sonida 4 raqami to‘rt marta uchraydi va o‘ngdan chapdan o‘ngga qarab birinchisi to‘rtta birlikni, ikkinchisi to‘rtta o‘nlikni, uchinchisi to‘rtta yuzlikni va to‘rtinchisi esa to‘rtta minglikni ifodalaydi. Sonlarni yozish uchun har bir sanoq sistеmasida o‘ziga xos turli bеlgilar to‘plamidan foydalaniladi. Bunday bеlgi, raqamlar to‘plami sanoq sistеmasining alfaviti dеyiladi. Foydalanilgan alfavitdagi bеlgilar soni, sanoq sistеmasini haraktеrlovchi asosiy kattaliklardir. Sanoq sistеmasida foydalaniladigan bеlgilar soni sanoq sistеmasining asosini tashkil etadi. Bеrilgan sanoq sistеmasida sonlarni yozishdagi foydalanilgan bеlgilar soniga qarab, o‘nlik, ikkilik, sakkizlik, o‘n oltilik va boshqa sanoq sistеmalarni kiritish mumkin. Odatda sanoq sistеmasining alfaviti sifatida kеtma-kеt kеluvchi 0 dan (q – 1) gacha bo‘lgan butun sonlar olinadi. Sanoq sistеmasining alfavitida 10 ta arab raqamlari yetishmasa, raqamlarni ifodalash uchun harflardan foydalaniladi. Hisoblash tеxnikasida 2 lik, 8 lik, 16 lik sanoq sistеmalari kеng foydalanilganligi uchun biz ham asosan shu sanoq sistеmalarida ish olib boramiz. Odatda sonlarni qaysi sanoq sistеmasiga mansubligi ularning quyi indеksida ko‘rsatilgan son bilan farqlanadi. Masalan, 56810 – o‘nli sonoq sistеmasidagi 568 soni, A9716 – o‘n oltili sonoq sistеmasidagi A97 soni va h.k. bildiradi.

Kundalik hayotimizda ishlatiladigon o‘nlik sanoq sistemasidagi sonlar ustida arifmetik amallar bajarish usullarini bilamiz. Maskur usullar boshqa barcha pozitsiyaga bog’liq bo‘lgan sanoq sistemalari uchun ham o‘rinlidir . O‘nlik sanoq sistewmasida qo‘shish amalini ko‘rsak, biz avval birliklarni , so‘ng o‘nliklarni , keyin yuzliklar va hokozolarni o‘zaro qo‘shib boramiz .

Bu jarayon barcha pozitsiyali sanoq sistemalar uchun o‘rinli bo‘lib , toki oxirgi qiymat bo‘yicha eng katta razryadni qo‘shishgacha davom etadi . Mazkur jarayonda shu narsani doim eslash kerakki, agar biror razryad sonlarini qo‘shganimizda natija sanoq sistema asosiqiymatidan katta chiqsa , yig‘indining sanoq sistema asosidan katta qismini keyingi razryadga o‘tkazish kerak.

Sonlarni o‘n oltilik sanoq sistemasida ifodalash uchun o‘n oltita raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, D, C, D, E, F dan foydaniladi. Bu yerda A, B, C, D, E, F belgilarimos ravishda o‘nlik sanoq sistemasining 10, 11, 12, 13, 14, 15 sonlari kabidir . Ularni raqamlardan farqlash ucun lotin hariflari bilan belgilaymiz (9-jadval) [11]. O‘n oltilik sanoq sistemasida o‘n olti soni 10 ko‘rinishida yoziladi.

O‘n oltilik sonlar ustida arifmetik amal bajarish qoidalari ham o‘nlik sjnlardagi o‘hshash , lekin ko‘p honali sonlar ustida amallar bajarilayoitganda birhonali o‘noltilik sonlarni qo‘shish va ko‘paytirish jadvalidan foydalanish kerak

 Informatika fanida 2 lik (0 va 1) 8lik (0,1,2,3,4,5,6,7), 10 lik (0 dan 9 gacha) 16 lik (0 dan 9 gacha va A,B,C,D,E,F) sanoq sistemalari ishlatiladi va ularda amallar bajariladi. Sanoq sistemalarida amallar bajarishda quyidagi usullardan foydlaniladi. Masalan 2 lik sanoq sistemasidan 10 lik sanoq sistemasiga o‘tish uchun  daraja yoyish formulasidan foydalanamiz.

Aks holda 10 lik sanoq sistemasidan ixtiyoriy sanoq sistemasiga o‘tish uchun esa o‘tilayotgan sanoq sistemasi asosiga bo‘lish amali orqali amalga oshiriladi. Masalan 10 lik sanoq sistemasidan 2 lik sanoq sistemasiga o‘tish uchun 2 ga bo'lib qoldiqlarini oxiridan boshlab olib qo'yamiz.

Qolgan barcha sanoq sistemalarida o‘tish uchun ham yuqoridagi bo‘lish amali orqali amalga oshiriladi. 

Ushbu amallarni qog‘ozda bajarish ancha oson lekin hozirgi kunda zamonaviy axborot texnologiyalari foydlangan holda Microsoft kompaniyasi tomonidan ishlab chiqilgan Microsoft Office amaliy dasturlar paketining MS Excel dasturi yordamida amalga oshirish munkin.Buning uchun Ms Excel dasturi ishga tushurimiz va barcha sanoq sistemalari o‘zida aks ettiruvchi jadval tayyorlab olamiz.

Undan   “Инженерний” bandi tanlanadi. (ushbu funksiya Ms Office dasturlarning 2007, 2010, 2013 va 2016 versiylarida mavjud). Unda 2 lik ,8 lik, 10 lik va 16 lik sanoq sistemalaridan amallar bajarish munkin. Bular quyidagicha:

Bu sanoq tizimi miloddan avvalgi 3000-yillarda paydo bo'lgan. Natijada, Qadimgi Misr aholisi o'zlarining raqamli tizimini ishlab chiqdilar, unda kalit raqamlarni belgilashda $ 1 $, $ 10 $, $ 100 $ va boshqalar. ierogliflar ishlatilgan, bu qog'oz o'rnini bosadigan gil planshetlarga yozishda qulay edi. Ulardan qo'shish yo'li bilan boshqa raqamlar tuzilgan. Birinchidan, eng yuqori tartib raqami, keyin esa eng pasti qayd etildi. Misrliklar ko'paytirildi va bo'lindi, ketma-ket raqamlarni ikki barobarga oshirdi. Har bir raqam $9 $ martagacha takrorlanishi mumkin.

Bir hil tizim- raqamning barcha raqamlari (pozitsiyasi) uchun ruxsat etilgan belgilar (raqamlar) to'plami bir xil bo'ladi. Misol tariqasida yuqorida aytib o'tilgan 10 tizimni olaylik. Raqamni yagona 10-tizimda yozishda siz har bir raqamda 0 dan 9 gacha faqat bitta raqamdan foydalanishingiz mumkin, shuning uchun 450 raqamiga ruxsat beriladi (1-raqam - 0, 2-chi - 5, 3-raqam - 4), 4F5 esa yo'q, chunki F belgisi 0 dan 9 gacha bo'lgan raqamlar to'plamining bir qismi emas.

Aralash tizim- raqamning har bir raqamida (pozitsiyasida) haqiqiy belgilar (raqamlar) to'plami boshqa raqamlar to'plamidan farq qilishi mumkin. Yorqin misol vaqtni o'lchash tizimidir. Sekuntlar va daqiqalar toifasida 60 xil belgilar ("00" dan "59" gacha), soatlar toifasida - 24 xil belgilar ("00" dan "23" gacha), kunlar toifasida - 365 va boshqalar.