Санкт-Петербург

p
p
1
)
γ
/(c
J
1
/c
J
2
12
2
2
12
2


p
p
p
J

1
2

u
1
/c
J
1
2
12
2

p
2

1

M
Рис. 3. Структурная схема внутреннего контура регулирования скорости 
Передаточная функция системы, приведенной на рис. 3, может быть представлена 
выражением 
)
,
(
)
,
(
)
(
)
(
2
2
2
2
п
п
K
p
Q
K
p
D
p
u
p



, 
где D(p, K
п2
) – характеристический полином замкнутого внутреннего контура регулирования 
скорости, полученный при пренебрежении малой постоянная времени T
μ1
и при замене 
переменной через среднегеометрический корень p=pω
0
: 
1
)
(
)
(
)
,
(
2
2
2
2
1
3
2




p
K
a
p
K
a
p
K
p
D
п
п
п
, 
(1) 
где коэффициенты a
1
(K
п2
), a
2
(K
п2
), ω
0
(K
п2
) определяются параметрами энергетической 
подсистемы электропривода, коэффициентами передачи датчиков и коэффициентом 
передачи П-регулятора внутреннего контура скорости: 
2/3
2
0
M
2
1
Ω
γ
(
)








п
ω
п
K
K
J
K
a
K

, 
2/3
2
0
M
2
2
Ω
)
(







п
п
K
K
J
K
a
K


, 
3
Σ
M
2
0
ω
2
2
0
Ω
)
(
ω
J
K
K
K
K
п
п

. 
Характеристический полином (1) можно разложить на множители: 
)
ω
β
)(
ω
β
)(
α
(
1
)
(
)
(
2
2
2
2
1
3
j
p
j
p
p
p
K
a
p
K
a
p
п
п









, 
(2) 
где 
α
и 
ω
β
j

– вещественный и комплексно-сопряженный корни характеристического 
уравнения. 
Вводя понятие степени колебательности 
ω/β
μ

, приведем равенство (2) к виду: 

---

Альманах научных работ молодых ученых 
XLVII научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО. Том 1 
291 
)
μ
β
β
)(
μ
β
β
)(
α
(
1
)
(
)
(
2
2
2
2
1
3
j
p
j
p
p
p
K
a
p
K
a
p
п
п









. 
Подставляя вместо коэффициентов a
1
(K
п2
) и a
2
(K
п2
) их выражения, раскрывая скобки в 
правой части уравнения и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях оператора 
дифференцирования р, получим систему уравнений: 
)
μ
(1
αβ
1
),
μ
(1
β
β
2α
Ω
α,
2β
Ω
γ
2
2
2
2
2/3
ω
2
М
0
Σ
2/3
ω
2
М
0
Σ




















K
K
K
J
K
K
K
J
п
п
. 
(3) 
Из системы (3) можно исключить вещественный корень 
α
: 
)
μ
β(1
2
)
μ
(1
β
,
)
μ
(1
β
1
2β
γ
2
2
2
3
2
ω
2
М
0
2
2
3
2
ω
2
М
0




















/
п
/
п
K
K
K
J
K
K
K
J




. 
(4) 
Систему уравнений (4) можно упростить, если перейти от степени колебательности к 
параметру затуханию по формуле 
/ξ
ξ
1
μ
2


: 
β
2ξ
ξ
β
Ω
J
,
β
ξ
2β
Ω
J
γ
2
2
2
2/3
ω
2
М
0
Σ
2
2
2/3
ω
2
М
0
Σ

















K
K
K
K
K
K
п
п
. 
(5) 
При условии, что параметры энергетической подсистемы и параметр затухание ξ 
заданы, в системе уравнений (5) остается только два неизвестных параметра: K
п2
 и β. Решая 
уравнение (1) по формуле Кардано, можно найти аналитическую зависимость β(K
п2
), тогда 
для оценки коэффициента передачи П-регулятора внутреннего контура скорости можно 
использовать любое из уравнений системы (5). 
а 
б 
Рис. 4. Переходные характеристики (а); ошибки слежения (б) 
На рис. 4, а, представлены переходные характеристики внутреннего контура 
регулирования скорости, на рис. 4, б, – графики ошибок слежения четырехконтурной 
системы управления за задающим сигналом, изменяющимся с постоянным ускорением 
10 град./с. Сплошные кривые соответствует системе, настроенной по методике [2], 
пунктирные кривые – системе, настроенной с учетом предлагаемых в данной работе 
корректив. Результаты моделирования соответствуют параметрам, приведенным в таблице. 
Таблица. Результаты моделирования при разных параметрах затухания 
R
ф
, Ом 
L
ф
, мГн 
c
М
, Нм/A 
c
е
, Нм/рад/с 
J
1
, Нм
2
J
2
, Нм
2
c
12
, Нм/рад 
2,3 
12 
62,5 
40 
3 
520,4 
4,44×10
8
По результатам моделирования установлено, что при настройке системы управления по 
предлагаемой методике при параметре затухания 
1


полоса пропускания внутреннего 
контура скоростной подсистемы по отношению к [2] может быть расширена в 1,83 раза. Это, 

---

Альманах научных работ молодых ученых 
XLVII научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО. Том 1 
292 
в свою очередь, приводит к расширению полосы пропускания системы управления в целом и 
к снижению в несколько раз динамических ошибок слежения в типовых режимах работы 
(рис. 4, б). 
В работе описан новый способ расчета коэффициента передачи П-регулятора 
внутреннего контура скорости четырехконтурной системы управления угла поворота 
следящего электропривода системы наведения телескопов траекторных измерений. 
Представленный метод синтеза системы управления позволяет достичь максимального 
быстродействия при заданном для внутреннего контура регулирования скоростной 
подсистемы параметре затухания. К достоинствам метода следует также отнести удобство 
отладки системы на реальном объекте и ограничение ее внутренних координат. 
Литература 
1. Борцов Ю.А., Соколовский Ю.Г. Автоматизированный электропривод с упругими 
связями. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Энергоатомиздат. Сантк-Петербург. от-ние, 
1992. – 288 с. 
2. Толмачев В.А. Синтез следящего электропривода оси опорно-поворотного устройства // 
Изв. вузов. Приборостроение. – 2008. – Т. 51. – № 6. – С. 68–72. 
3. Тарарыкин С.В., Тютиков С.С., Салахутдинов Н.В., Анисимов А.А. Методика 
проектирования цифровых полиномиальных регуляторов электромеханических систем // 
Вестник ИГЭУ. – 2005. – № 3. – С. 24–35. 
4. Дроздов В.Н., Абдуллин А.А. Управление объектом с упругими связями // Вестник 
Санкт-Петербургского Государственного Университета Технологии и Дизайна. Серия 1, 
Естественные и технические науки. – 2012. – № 2. – С. 36–39. 
5. Васильев В.Н., Томасов В.С., Шаргородский В.Д. Состояние и перспективы развития 
систем прецизионного электропривода комплексов высокоточных наблюдений 
космических объектов // Изв. вузов. Приборостроение. – 2008. – Т. 51. – № 6. – С. 5–12. 

---

Альманах научных работ молодых ученых 
XLVII научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО. Том 1 
293