Sana 9-Sinf Algebra Mavzu : 7-8 sinfda o’tilgan mavzularni takrorlash

13-rasm.

Shu yo'sinda istalgan y=ax² + bx + c kvadrat funksiyaning grafigini yasash mumkin:

1.  larni  formulalardan foydalanib  hisoblab,  parabolaning (x₀; y₀) uchi yasaladi.

2. Parabolaning uchidan ordinatalar o'qiga parallel to'g'ri chiziq - parabolaning simmetriya o'qi o'tkaziladi.

 3. Funksiyaning nollari (agar ular mavjud bo'lsa) topiladi va abssissalar o'qida parabolaning mos nuqtalari yasaladi.

4. Parabolaning uning o'qiga nisbatan simmetrik bo'lgan qandaydir ikkita nuqtasi yasaladi. Buning uchun Ox o'qida x₀  nuqtaga nisbatan simmetrik bo'lgan ikkita nuqta olish va funksiyaning mos qiymatlarini (bu qiymatlar bir xil) hisoblash kerak. Masalan, parabolaning abssissalari x = 0 va x = 2x₀ bo'lgan nuqtalarini (bu nuqtalarning ordinatalari c ga teng) yasash mumkin.

5. Yasalgan nuqtalar orqali parabola o'tkaziladi. Grafikni yanada aniqroq yasash uchun, parabolaning yana bir nechta nuqtasini topish foydali.

2-masala. y=-2x² +12x-19 funksiyaning grafigini yasang. 

D 1. Parabola uchining koordinatalarini hisoblaymiz:

.

(3; -1) nuqtani-parabolaning uchini yasaymiz (14- rasm).

 



14- rasm.

(3; -1) nuqta orqali parabolaning simmetriya o'qini o'tkazamiz (14- rasm).

-2x² +12x-19=0 tenglamani yechib, haqiqiy ildizlar yo'qligiga va shuning uchun parabola Ox o'qini kesmasligiga ishonch hosil qilamiz.

4. Ox o'qida x= 3 nuqtaga nisbatan simmetrik bo'lgan ikkita nuqtani, masalan,  x=2  va  x= 4 nuqtalarni olamiz. Funksiyaning bu nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz:

y(2) = y(4) = -3.

(2; -3) va (4; -3) nuqtalarni yasaymiz (14- rasm).

5. Yasalgan nuqtalar orqali parabola o'tkazamiz (15-rasm). 



15-rasm.

3-masala. y = -x² + x + 6 funksiyaning grafigini yasang va shu funksiya qanday xossalarga ega  ekanini aniqlang.

D Funksiyaning grafigini yasash uchun, uning nollarini topamiz: 

-x² + x +6=0, bundan x₁= -2, x₂ = 3. Parabola uchining koordinatalarini bunday topish mumkin:

a =-1 < 0 bo'lgani uchun, parabolaning tarmoqlari pastga yo'nalgan.

Parabolaning   yana   bir   nechta   nuqtasini   topamiz:  y(-1)=4, y(0)=6, y(1)=6, y(2)=4. Parabolani yasaymiz (16- rasm).

 



16- rasm.

Grafik yordamida  y =-x² + x +6 funksiyaning  quyidagi  xossalarini  hosil  qilamiz: 

1)  x ning istalgan qiymatlarida funksiyaning qiymatlari   ga teng yoki undan kichik;

2)  -2 < x < 3 da funksiyaning qiymatlari musbat, x < -2 da va      x > 3 da manfiy, x =-2 va x=3 da nolga teng;

3) funksiya  x   oraliqda o'sadi, x  oraliqda kamayadi;

4) x =  bo'lganda, funksiya  ga teng bo'lgan eng katta qiymatini qabul qiladi;

5) funksiyaning grafigi x =  to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik. 

y =ax² + bx + c funksiya x₀ =- nuqtada eng kichik yoki eng katta qiymatlarni qabul qiladi; bu x₀ nuqta parabola uchining abssissasidir.

Funksiyaning x₀ nuqtadagi qiymatini y₀ =y(x₀) formula bo'yicha topish mumkin. Agar  a> 0 bo'lsa, u holda funksiya eng  kichik qiymatga ega bo'ladi, agar a < 0 bo'lsa, u holda funksiya eng katta qiymatga ega bo'ladi.

Masalan, y = x² - 4x + 3 funksiya x = 2 bo'lganda,        -1 ga teng bo'lgan eng kichik qiymatini qabul qiladi        (13- d rasm);  y = -2x² + 12x - 9 funksiya x = 3 bo'lganda, -1 ga teng bo'lgan eng katta qiymatini qabul qiladi (15- rasm).

4-masala. Ikkita musbat sonning yig'indisi 6 ga teng. Agar ularning kvadratlari yig'indisi eng kichik bo'lsa, shu sonlarni toping. Shu sonlar kvadratlari yig'indisining eng kichik qiymati qanday bo'ladi?

D Birinchi sonni x harfi bilan belgilaymiz, bu holda ikkinchi son 6-x, ular kvadratlarining yig'indisi esa  x² + (6 - x)² bo'ladi. Bu ifodaning shaklini almashtiramiz:

x² + (6 - x)² = x² + 36 - 12x + x² = 2x² - 12x + 36.

Masala y= 2x² - 12x+36 funksiyaning eng kichik qiymatini topishga keltirildi. Shu parabola uchining koordinatalarini topamiz:

.

Demak, x = 3 bo'lganda, funksiya 18 ga teng eng kichik qiymatni qabul qiladi.

Shunday qilib, birinchi son 3 ga teng, ikkinchi son ham 6 - 3 = 3 ga teng. Bu sonlar kvadratlari yig'indisining qiymati 18 ga teng. 

VII. Darsni mustahkamlash: O’tilgan mavzu asosida mashqlar va misollar ishlash.

 35. Parabola uchining koordinatalarini toping:
              1) y = x² - 4x - 5;     2) y = x² + 3x + 5;

       3) y = -x² - 2x + 5;     4) y = -x² + 5x - 1.

36. Parabolaning koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalarining  koordinatalarini toping:

      1) y = x² - 3x + 5;     2) y = -2x² - 8x + 10;

      3) y = -2x² + 6;                4) y = 7x² + 14.

Funksiyaning grafigini yasang va grafik bo'yicha: 1) x ning funksiyaning qiymatlari  musbat;   manfiy bo'ladigan qiymatlarini toping; 2) funksiyaning o'sish va kamayish oraliqlarini toping; 3) x ning qanday qiymatlarida funksiya eng katta yoki eng kichik qiymatlar qabul qilishini aniqlang va ularni toping (37-38):

37. 1) y = x² - 7x + 10;    2) y = -x² + x + 2;
             3) y = -x² + 6x - 9;    4) y = x² + 4x + 5.

38. 1) y = 4x² + 4x - 3;     2) y = -3x² - 2x + 1;

      3) y = -2x² + 3x + 2;  4) y = 3x² - 8x + 4;

      5) y = 4x² + 12x + 9;  6) y = -4x² + 4x - 1;

      7) y = 2x² - 4x + 5;     8) y = -3x² - 6x-4.

    39. Kvadrat funksiyaning berilgan grafigi (17- rasm) bo'yicha uning  xossalarini aniqlang.

 

 17-rasm.

40. 15 sonini ikkita sonning yig'indisi shaklida shunday tasvirlangki, bu sonlarning  ko'paytmasi eng  katta bo'lsin.

 41. Ikki sonning yig'indisi 10 ga teng. Agar shu sonlar    kublarining yig'indisi eng kichik bo'lsa, shu sonlarni toping.

42. Uy devorlariga yondashgan to'g'ri to'rtburchak shaklidagi maydonni uch tomonidan 12 m li panjara bilan o'rab olish talab etiladi. Maydonning o'lchamlari qanday bo`lganda, uning yuzi eng katta bo'ladi?

43. Uchburchakda asosi bilan shu asosga tushirilgan balandlikning yig'indisi 14 sm ga teng. Shunday uchburchak 25 sm² ga teng yuzga ega bo'lishi mumkinmi?

44. Grafikni yasamasdan, x ning qanday qiymatida funksiya eng katta (eng kichik) qiymatga ega  bo'lishini aniqlang; shu qiymatni toping:

     1) y = x² - 6x + 13;      2) y = x² - 2x - 4;

     3) y = -x² + 4x + 3;     4) y = 3x² - 6x + 1.

45. Agar:

Parabolaning tarmoqlari yuqoriga yo'nalgan, uning uchining abssissasi manfiy, ordinatasi esa musbat bo'lsa;

Parabolaning tarmoqlari pastga yo'nalgan, uning uchining abssissa va ordinatasi manfiy bo'lsa, y = ax² + bx+c  parabola tenglamasi koeffitsiyentlarining ishoralarini aniqlang.

46. 5 m balandlikdan kamondan 50 m/s tezlik bilan yuqoriga vertikal ravishda nayza otildi.  Nayzaning t soniyadan keyin ko'tarilgan balandligi metrlarda  formula bilan hisoblanadi, bunda . Nayza necha soniyadan keyin: 1) eng katta balandlikka erishadi va u qanday balandlik
VIII. Uyga vazifa: mashq.

Sana ____________ 9-Sinf Algebra

Mavzu : Takrorlash

II. Darsning maqsadi: a) Ta’limiy: O’quvchilarga kvadrat funksiyaga oid qo’shimcha ma’lumotlar berish va mystahkamlash.

b) Tarbiyaviy:O’quvchilarni vatanga muhabbat ruhida tarbiyalash, mashqlar ishlash bilan o’quvchilarni mehnatsevarlikka o’rgatish.

d) Rivojlantiruvchi: mavzuga oid masala va mashqlar ishlash bilan o’quvchilarni bilim , ko’nikma va malakasini oshirish.

III. Darsning uslubi: no’ananaviy

IV. Darsning turi: aqliy hujum, bahs munozara

V. Darsning jihozi: ko’rgazmali qurollar, tarqatmalar.

VI. Darsning borishi: a) Tashkiliy qism: o’quvchilar bilan salomlashish, davomat aniqlash, o’quvchilarni darsga tayyorlash, uy vazifalarni nazorat qilish.

b) Asosiy qism: yangi mavzu bayoni:

y = f(x) funksiyada y ning qabul qilishi mumkin bo`lgan qiymatlar to`plami funksiyyaning qiymatlar sohasi deyiladi va E(y) deb belgilanadi. y = ax² + bx + c ning qiymat sohasi quyidagicha bo`ladi:

1) y=ax²+bx+c kvadrat funksiyada a > 0 bo`lsa, ;

2) y=ax²+bx+c kvadrat funksiyada a < 0 bo`lsa, .

Agar bizga parametrli kvadrat funksiya berilgan bo`lib, parametrning qanday qiymatlarida berilgan kvadrat funksiyaning grafigi Ox o`qidan yuqorida(yoki pastda) yotishini so`ralsa, bunda, ko`pincha, ikkita tengsizlikdan iborat tengsizliklar sistemasini yechishga tog`ri keladi. Bunda quyidagi 6 ta holatlar bo`ladi. Bu holatlar chizmada yaqqol ko`rsatilgan. Demak, masalaning shartiga qarab, kerakli sistemani yechamiz:              

     1)  (1-rasm)                    2)   (2-rasm)                               

 

1-rasm.                                            2-rasm. 

        3)  (3-rasm)                     4)  (4-rasm)     

       

3-rasm.                                     4-rasm.                

5)  (5-rasm)                        6)   (6-rasm)

 

    5-rasm.                                          6-rasm.                

VII. Darsni mustahkamlash: O’tilgan mavzu asosida mashqlar va misollar ishlash.

47. x ning y = 2x² - 5x + 3 kvadrat funksiya: 1) 0 ga;  2) 1 ga; 3) 10 ga; 4) -1 ga teng qiymatlar qabul qiladigan qiymatini toping.

48. Funksiyalar grafiklarining kesishish nuqtalari koordinatalarini toping:

1) y = x² - 4 va y = 2x - 4;

2) y = x² va y = 3x - 2;

3) y = x² - 2x - 5 va y = 2x² + 3x + 1;

4) y = x² + x - 2 va y = (x + 3)(x - 4).

49. Tengsizlikni yeching:
         1) ;        2) x²> 36.

50. Parabolaning koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalari koordinatalarini toping:

     1) y = x² + x - 12;        2) y = -x² + 3x + 10;

     3) y = -8x² - 2x + 1;     4) y = 7x² + 4x - 11;

     5) y = 5x² + x - 1;        6) y = 5x² + 3x - 2;

            7) y = 4x² - llx + 6;       8) y = 3x² + 13x - 10.

51. Parabola uchining koordinatalarini toping:

      1) y = x² - 4x - 5;       2) y = -x² - 2x + 3;

     3) y = x² - 6x + 10;    4) y = x² + x + ;

     5) y = -2x(x + 2);       6) y = (x - 2)(x + 3).

52. Funksiyaning grafigini yasang va grafik bo'yicha uning xossalarini aniqlang:

     1) y = x² - 5x + 6;      2) y = x² + 10x + 30;

     3) y = -x² - 6x - 8;    4) y = 2x² - 5x 4- 2;

     5) y = -3x² - 3x + 1;  6) y = -2x² - 3x - 3.

53. Funksiyaning grafigini yasamasdan, uning eng katta yoki eng kichik qiymatini toping:

1) y = x² + 2x + 3;       2) y = -x² + 2x + 3;

3) y = -3x² + 7x;         4) y = 3x² + 4x + 5.

54. To'g'ri to'rtburchakning perimetri 600 m. To'g'ri to'rtburchakning yuzi eng katta bo'lishi uchun, uning asosi bilan balandligi qanday bo'lishi kerak?

55. To'g'ri to'rtburchak uning tomonlaridan biriga parallel bo'lgan ikkita kesma bilan uch bo'lakka bo'lingan. To'g'ri to'rtburchak perimetri bilan shu kesmalar uzunliklarining yig'indisi 1600 m ga teng. Agar to'g'ri to'rtburchakning yuzi eng katta bo'lsa, uning tomonlarini toping.

56. Agar y = x² + px + q kvadrat funksiya:

1) x = 0 bo'lganda, 2 ga teng qiymatni, x = 1 bo'lganda, esa 3 ga teng qiymatni qabul qilsa, p va q koeffitsiyentlarni toping;

2) x = 0 bo'lganda, 0 ga teng qiymatni, x = 2 bo'lganda, esa 6 ga teng qiymatni qabul qilsa, p va q koeffitsiyentlarni toping.
VIII. Uyga vazifa: mashq.