Sana: 18. 02. 2016 Sinf: 7-“B” sinf Fan: Algebra Mavzu: Ko’phadlarni ko’paytuvchilarga ajratishning bir necha usullarini qo’llash



Download 489.79 Kb.
Sana19.02.2017
Hajmi489.79 Kb.
Sana: 18.02.2016

Sinf: 7-“B” sinf

Fan: Algebra

Mavzu: Ko’phadlarni ko’paytuvchilarga ajratishning



bir necha usullarini qo’llash.

Maqsad:

1. Ta’limiy maqsadlar:

O’quvchilarni quyidagi tushunchalar bilan tanihtirish.

- ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish;

- ko’phad hadlaridagi umumiy ko’paytuvchi;

- ko’phad hadlarini guruhlash;

- yordamchi hadlar qo’shish (sun’iy usul) ;

- qisqa ko’paytirish formulalarini ko’phadni ko’paytuvchilarga

ajratishda qo’llash.

2. Tarbiyaviy maqsadlar:

- jamoa bilan ishlash ko’nikmasini hosil qilish;

- to’g’ri qo’yilgan va yoritib borilgan tushunchalardan qoniqish

hissini uyg’otish;

- o’z-o’ziga ishonishni mustahkamlash;

3. Rivojlantiruvchi maqsadlar:

- nazariy xulosa chiqarishni o’rganish;

- dars mashg’ulotlarida tengdoshlaridan ortda qolmaslikka

harakat qilish;



Bilimlar: Mavzuni o’rganish natijasida o’quvchilar quyidagi

bilim va ko’nikmalarga ega bo’lishlari lozim.

- ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratishni bilish;

- ko’phad hadlaridagi umumiy ko’paytuvchi nimaligini bilish;

- ko’phad hadlarini guruhlash nimaligini bilish;

- yordamchi hadlar qo’shish nimaligini bilish;

- qisqa ko’paytirish formulalarini ko’phadni ko’paytuvchilarga

ajratishda qo’llashni bilish



Ko’nikmalar:

- olingan bilimlar yordamida ko’phadni ko’paytuvchilarga

ajratish yo’lini tanlay olish

- ko’phad hadlaridagi umumiy ko’paytuvchini aniqlab, umumiy

ko’paytuvchini qavsdan chiqara olish

- ko’phad hadlarini guruhlay olish va har bir guruhdan

umumiy ko’paytuvchini qavsdan chiqara olish

- ko’phadni sun’iy usulda ko’paytuvchilarga ajratish uchun

qulaylik tug’diruvchi yordamchi qo’shiluvchilarni tanlab qo’sha

olish yoki ko’phad hadlarini yig’indi shaklida yozish

- qisqa ko’paytirish formulalarini ko’phadni ko’paytuvchilarga

ajratishda qo’llash, ko’phad hadlarini qisqa ko’paytirish

formulalarini qo’llash uchun qulay ko’rinishga keltira olish

Dars turi: yangi bilim beruvchi, tushuncha hosil qiluvchi.

Dars uslubi: aqliy hujum, musobaqa, guruhlarda ishlash.

Darsni jihozlash:

- qisqa ko’paytirish formulalari jadvali;

- guruhda ishlash uchun plakat va markarlar.

Darsda foydalaniladigan texnologiyalar:

- An’anaviy ta’lim texnologiyasi.

- muammoli izlanish;

- ma’ruza( o’quv marerialini mantiqiy ketma-ketlikda bayon qilish).



Darsning borishi.

I. O’quvchilarda ,,ko’paytuvchilarga ajratish” iborasining ma’nosi

haqida tushuncha hosil qilish maqsadida ushbu savollar

berilgani ma’qul bo’ladi.

1-savol. ,, Ko’paytuvchilarga ajratish” degan gapni avval ham

uchratganmizmi ?

Bunda o’quvchilar ,,Murakkab sonni tub ko’paytuvchilarga

ajratish” haqidagi bilim va ko’nikmalarini esga olishlariga

erishish

Masalan, murakkab son 60 ni tub sonlarning ushbu ko’paytmasi

shaklida yozish mumkin: 60=2∙2∙3∙5=2²∙3∙5

2-savol. 982-972 ayirmani sonlarning kvadratlarini hisoblamay

turib hisoblash mumkinmi ?

Bunda o’quvchilar a2-b2=(a+b)(a-b) formulani eslab, formula

yordamida 982-972=(98-97)(98+97)=1∙195=195 hisoblashni

bajarishlariga erishish kerak.Fikrimcha bu savollarga javob

beradigan o’quvchi deyarli barcha sinflarda topiladi.

3-savol. Sonlarni qo’shish va ko’paytirishning taqsimot xossasini

ayting.


O’quvchilar tomonidan taqsimot xossasi odatda

a∙(b+c)=a∙b+a∙c ko’rinishida keltiriladi.Biror o’quvchidan shu

formulani teskari a∙b+a∙c=a∙(b+c) tartibda yozish so’raladi va

ana shu tenglikning chap qismida a∙b va a∙c hadlar uchun

a soni umumiy ko’paytuvchi ekanini, ana shu yig’indini

a∙(b+c) shaklda yozish umumiy a ko’paytuvchini qavsdan

chiqarish ekanini ta’kidlash zarur bo’ladi.

II. Ana shu tayyorgarlikdan so’ng:

1) Ko’phad nima ?

2) Ko’phadning hadlari deb nimaga aytiladi ?

kabi savollar bilan o’quvchilarni ko’phad haqidagi bilimlari

yodga tushiriladi.

III. Shundan so’ng ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratishning

usullarining qo’llanilishi navbat bilan bayon etiladi.Savolni

o’qituvchi tanlaydi va o’quvchilar masala yechilinishini

mustaqil topishlariga erishishga harakat qilishadi.



1- usul. Ko’phadni umumiy ko’paytuvchini qavsdan

chiqarish usulida ko’paytuvchilarga ajratish

Agar ko’phadning barcha (son yoki harfiy) hadlari umumiy

ko’paytuvchiga ega bo’lsa, u holda shu ko’paytuvchini qavsdan

tashqariga chiqarish mumkin,

Qavs ichida berilgan ko’phadni shu umumiy ko’paytuvchiga

bo’lish natijasida hosil qilingan ko’phad qoladi.



1-misol. 3x2+6x3 ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating

Yechish : 3x2+6x3=3x2∙1+3x2∙2x=3x2(1+2x)

2-misol. 6ab+3b-12bc ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.

Berilgan ko’phadning barcha hadlari 3b umumiy ko’paytuvchiga

ega, chunki 6ab=3b∙2a, 3b=3b∙1, -12bc=3b∙(-4c)

Demak, 6ab+3b-12bc=3b(2a+1-4c)

Ko’phadning umumiy hadini masala mazmuniga qarab “+” ishorasi

bilan ham, “-“ ishorasi bilan ham chiqarish mumkin.



3-misol. ab-b=b(a-1)=-b(1-a)

4-misol. 4a²b³-6a³b²=2a²b²(2b-3a) yoki

4a²b³-6a³b²=-2a2b2(-2b+3a)=-2a²b²(3a-2b)



Shunday qilib, ko’phadni umumiy ko’paytuvchisini qavsdan

tashqariga chiqarish yo’li bilan ko’paytuvchilarga ajratish uchun:

1) shu umumiy ko’paytuvchini topish

2) uni qavsdan tashqariga chiqarish kerak.

Agar ko’phad hadlarining koeffitsiyentlari natural sonlar bo’lsa,

u holda umumiy ko’paytuvchini topish uchun ko’phad hadlari

koeffitsiyentlarining eng katta umumiy ko’paytuvchisini topish, bir

xil asosli darajalar orasidan esa eng kichik ko’rsatkichli darajani

topish lozimligini ta’kidlab o’tamiz.

Masalan, 28x²b³-21x³b²=7x²b²(4b-3x)

Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajralganligining to’g’riligini hosil

bo’lgan ko’phadlarni ko’paytirish yo’li bilan tekshirish mumkin.

Masalan, ko’paytirishni bajarib, hosil qilamiz:

7x²b²(4b-3x)=28x²b³-21x³b²

Umumiy ko’paytuvchi ko’phad bo’lishi ham mumkin, masalan:

5(a+b)+x(a+b)=(a+b)(5+x)

Ba’zan umumiy ko’paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarishdan

oldin a-b=-(b-a) tenglikni qo’llash foydali bo’ladi, masalan:

(a-3)x-(3-a)y=(a-3)x+(a-3)y=(a-3)(x+y)



2- usul. Ko’phadni guruhlash usulida ko’paytuvchilarga

ajratish.

Guruhlash usuli hamma hadlari uchun umumiy ko’paytuvchi mav-

jud bo’lmagan ko’phadlarga qo’llaniladi.

Ba’zan, berilgan ko’phadning bir nechta hadlarini qavs ichiga olib,

umumiy ko’paytuvchini aniqlash mumkin. Ko’phadni guruhlash

usuli qo’shish va ko’paytirishning guruhlash, o’rin almashtirish va

taqsimot qonunlariga asoslangan.

Misollar qaraymiz:



1-misol. Ko’paytuvcxhilarga ajrating.

a) a(b+c)+b+c=a(b+c)+(b+c)=(b+c)(a+1)

b) a(b-c)-b+c=a(b-c)-(b-c)=(b-c)(a-1)

c) –mx²-my²+n(x²+y²)=(-mx²-my²)+n(x²+y²)=

=-m(x²+y²)+n(x²+y²)=(x²+y²)(n-m)

d) ax+bx-ay-by+az+bz=(ax+bx)-(ay+by)+(az+bz)=

=x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)=(a+b)(x-y+z)

2-misol. a2b+b+a2c+c ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.

Yechish

a2b+b+a2c+c=(a2b+b)+(a2c+c)=b(a2+1)+c(a2+1)=( a2+1)(b+c)

yoki

a2b+b+a2c+c=( a2b+ a2c)+(b+c)= a2(b+c)+1∙( b+c)= (b+c)( a2+1)



O’qituvchi xulosasi: Agar ko’phadning barcha hadlari bir

xil ko’paytuvchiga ega bo’lmasa, uning hadlarini ikkitalab

yoki uchtalab guruhlarga shunday ajratish kerakki, har

bir guruhdagi hadlar umumiy ko’paytuvchiga ega bo’lsin.

Har bir guruhdan umumiy ko’paytuvchin qavsdan

chiqarsak, qavslarni ichida bir xil ifodalar qolsin.O’sha

ifodani umumiy ko’pytuvchi sifatida qavsdan chiqarsak,

ko’phad ko’paytuvchilarga ajraladi.



Savol : Har doim ham ko’phad hadlarini guruhlash

imkoniyati bormi?

O’quvchilar, agar ko’phad hadlari uchta, beshta bo’lsa

guruhlash imkoniyati yo’qligini sezishadi.

Demak, muammo paydo bo’ladi.Ana shu muammoning

yechimi sifatida ushbu usul bayon etiladi.Bu usulni

bayon etishda o’qituvchi aktivligi oshadi.

3- usul. Ko’phadni ko’paytuvchilarga sun’iy usulda

ajratish.

1-misol. x²-3x+2 ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.

Yechish:


x²-3x+2=x²-x-2x+2=(x²-x)-(2x-2)=x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x-2)

2-misol. 6x2+xy-2y2 ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.

Yechish :

6x2+xy-y2 = 6x2-2xy+3xy-y2=(6x2-2xy)+( 3xy-y2)=

=2x(3x-y)+y(3x-y)=( 3x-y)(2x+y)

O’qituvchi xulosasi: Agar ko’phadning barcha hadlari

umumiy ko’paytuvchiga ega bo’lmasa, ko’phad hadlari

guruhlash uchun yetishmasa uning biror hadini ikkita

had yig’indisi shaklida yozib olib ko’pytuvchilarga ajratish

mumkin.

Demak, sun’iy usulda guruhlash imkoniyati hosil qilishadi.



4-usul. Ko’phadni ko’paytuvchilarga qisqa ko’paytirish

formulalarini qo’llash yo’li bilan ajratish.

a2-b2=(a-b)(a+b)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a2+2ab+b2= (a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

formulalar ko’phadlarni ko’paytuvchilarga ajratishda muhim

ahamiyatga ega.

Ko’pincha ko’phad hadlariga yordamchi qo’shiluvchi qo’shib yoki

biror hadini yig’indi shaklida yozib olib, ko’phadni qisqa ko’payti-

rish formulalarini qo’llash imkoniyati hosil qilinadi.

1-misol. x3-2x+4 ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.

Yechish:

x3-2x+4=x3-4x+2x+4=x(x2-4)+2(x+2)=

=x(x+2)(x-2)+2(x+2)=(x+2)(x2-2x+2)



2-misol. a3+b3+2a+2b ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.

Yechish. a3+b3+2a+2b=(a3+b3)+(2a+2b)=

=(a+b)(a2-ab+b2)+2(a+b)=(a+b)(a2-ab+b2+2)=(a+b)(a2+b2-ab+2)

3-misol. x4+4 ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.

Yechish:


x4+4=x4+4x2+4-4x²=(x²+2)²-(2x)²=(x²+2+2x)(x²+2-2x)=

=(x²+2x+2)(x²-2x-2)



IV. Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish usuli bilan

isbotlashga doir misollar.

1-misol. Agar a nomanfiy son bo’lsa, a4+2a3-a2-2a=

=a3(a+2)-a(a+2)=(a+2)(a3-a)=(a+2)a(a2-1)=

=(a-1)a(a+1)(a+2)

To’rtta ketma-ket butun sonlar ko’paytmasi hosil bo’ldi.

a=0, a=1 bo’lganda, bu ko’paytmaning qiymati 0 ga teng bo’ladi

va 24 ga bo’linadi.

Umumiy holda, to’rtta ketma-ket butun sonlar ko’paytmasi 24 ga

qoldiqsiz bo’linadi.



V. Barcha usullar bayon qilingach o’quvchilarda savollar

paydo bo’lgan bo’lsa, hal etiladi.

VI. O’rganilgan mavzuni mustahkamlash.

Sinf o’qvchilarini besh yoki oltitadan guruhlarga ajratib,

har bir guruhga to’rttadan misol berib, misolni guruhlarda

muhokama etib yechish tavsiya qilinadi. O’quvchilar misollar-

ning yechimlarini plakatlarda markerlar bilan yozishadi

Plakatlar doskada namoyish etiladi. Yechimlar solishtirib ko’riladi.

Quyidagi misollarni taklif etish

mumkin.


Ko’paytuvchilarga ajrating.

a) 5x3-4x2+2x

b) a3b+a2-ab2-b

v) a2-b2 ((a2-b2=(a-b)(a+b) formulani qo’llamang.)

g) 8x2-10xy-3y2

d) x4+x²+1

Guruhlarning aktivligi, qatnashchilarining o’z fikrini bayon

eta olishlariga erishish kerak.



VII. Dars davomida ishlatilgan ko’phadni ko’paytuvchilarga

ajratish, umumiy had hadlarni guruhlash yordamida qo’shiluv-

chi, sun’iy usul iboralarini ma’nosini eslab qolish ta’kidlanadi

VIII. O’quvchilarni baholash:

Bunda darsni yoritishdagi aktivlik, guruhdagi aktivlik

rag’batlantiriladi.

Doskada aniq, ixcham bajargan o’quvchilar ham hisobga

olinadi.

IX.Uyda yechish uchun quyidagi misollar taklif etiladi.

1-misol. Ko’paytuvchilarga ajrating:

a) 5a5x³+5a²x9

b) x4+y4+z4-2x²y²-2x²z²-2y²z²

v) (x-y)³+(y-z)³+(z-x)³

g) (x²+x+1)(x²+x+2)-12

d) x5+x+1

2-misol. Ko’paytuvchilarga ajratish usuli bilan isbotlang.

a) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ifoda uchhad yig’indisining kvadrati

ekanini isbotlang.

b) Natural sonning kubidan shu son ayirilsa, ayirma 6 ga bo’linadi.

Shuni isbotlang.

v) n butun son bo’lsa, n5-5n³+4n ifodaning 120 ga bo’linishini

isbotlang.

g) Uchta ketma-ket butun son kublarining yig’indisi 9 ga bo’linishini isbotlang.

d) n ning har qanday butun qiymatida n6-2n4+n² ifodaning son

qiymati 36 ga bo’linishini isbotlamg.

Foydalanilgan adabiyotlar:


  1. Algebra. 7-sinf uchun darslik

  2. Algebradan masalalar to’plami. M.Saxayev.

  3. Algebradan masalalar to’plami. Mirzahmedov M.

Qibray tumani XTMFMT va TEB tasarrufidagi 30-umumta’lim maktabi matematika fani o’qituvchisi

Nurimova Zuhraning 7-“B” sinfida

o’tgan “Ko’phadlarni ko’paytuvchilarga ajratishning bir necha usullarini qo’llash” mavzusidagi



1 soatlik ochiq dars ishlanmasi
2015-2016 o’quv yili
0_6d41b_25c96051_xl
Каталог: sites -> qibray30m.txtb.uz -> files -> videos
sites -> Garov to'G'risidagi o'zbekiston respublikasi qonuniga o'zgartishlar va qo'shimchalar kiritish haqida
sites -> Ipoteka to'G'risida qonunchilik palatasi tomonidan 2006 yil 28 iyunda qabul qilingan Senat tomonidan 2006 yil 25 avgustda ma'qullangan
sites -> 1-dars. Abdulla Qahhor “O‘tmishdan ertaklar” qissasi va “Sarob” romani Reja
sites -> O’zbekiston raqamlarda
sites -> Mavzu: Shimoliy Amerika materigi. Dars maqsadi: Ta’limiy
sites -> Axolisining sanitariya osayishtaligi to‘g‘risi
sites -> Reja: Adabiyot-so’z san’ati
videos -> Xix asr ikkinchi yarmi XX asr boshlarida qoraqalpoqlarning hududiy joylashuvi va ijtimoiy ahvoli
videos -> “Tasdiqlayman” Maktab diorektori: U. A’zamov O’tibdo’: F. Hasanova mmibdo’: N. Qobilova Qibray tumani xtmfmt va teb tasarrufidagi


Do'stlaringiz bilan baham:


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa