Sana: 18.02.2016
Sinf: 7-“B” sinf
Fan: Algebra
Mavzu: Ko’phadlarni ko’paytuvchilarga ajratishning
bir necha usullarini qo’llash.
Maqsad:
1. Ta’limiy maqsadlar:
O’quvchilarni quyidagi tushunchalar bilan tanihtirish.
- ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish;
- ko’phad hadlaridagi umumiy ko’paytuvchi;
- ko’phad hadlarini guruhlash;
- yordamchi hadlar qo’shish (sun’iy usul) ;
- qisqa ko’paytirish formulalarini ko’phadni ko’paytuvchilarga
ajratishda qo’llash.
2. Tarbiyaviy maqsadlar:
- jamoa bilan ishlash ko’nikmasini hosil qilish;
- to’g’ri qo’yilgan va yoritib borilgan tushunchalardan qoniqish
hissini uyg’otish;
- o’z-o’ziga ishonishni mustahkamlash;
3. Rivojlantiruvchi maqsadlar:
- nazariy xulosa chiqarishni o’rganish;
- dars mashg’ulotlarida tengdoshlaridan ortda qolmaslikka
harakat qilish;
Bilimlar: Mavzuni o’rganish natijasida o’quvchilar quyidagi
bilim va ko’nikmalarga ega bo’lishlari lozim.
- ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratishni bilish;
- ko’phad hadlaridagi umumiy ko’paytuvchi nimaligini bilish;
- ko’phad hadlarini guruhlash nimaligini bilish;
- yordamchi hadlar qo’shish nimaligini bilish;
- qisqa ko’paytirish formulalarini ko’phadni ko’paytuvchilarga
ajratishda qo’llashni bilish
Ko’nikmalar:
- olingan bilimlar yordamida ko’phadni ko’paytuvchilarga
ajratish yo’lini tanlay olish
- ko’phad hadlaridagi umumiy ko’paytuvchini aniqlab, umumiy
ko’paytuvchini qavsdan chiqara olish
- ko’phad hadlarini guruhlay olish va har bir guruhdan
umumiy ko’paytuvchini qavsdan chiqara olish
- ko’phadni sun’iy usulda ko’paytuvchilarga ajratish uchun
qulaylik tug’diruvchi yordamchi qo’shiluvchilarni tanlab qo’sha
olish yoki ko’phad hadlarini yig’indi shaklida yozish
- qisqa ko’paytirish formulalarini ko’phadni ko’paytuvchilarga
ajratishda qo’llash, ko’phad hadlarini qisqa ko’paytirish
formulalarini qo’llash uchun qulay ko’rinishga keltira olish
Dars turi: yangi bilim beruvchi, tushuncha hosil qiluvchi.
Dars uslubi: aqliy hujum, musobaqa, guruhlarda ishlash.
Darsni jihozlash:
- qisqa ko’paytirish formulalari jadvali;
- guruhda ishlash uchun plakat va markarlar.
Darsda foydalaniladigan texnologiyalar:
- An’anaviy ta’lim texnologiyasi.
- muammoli izlanish;
- ma’ruza( o’quv marerialini mantiqiy ketma-ketlikda bayon qilish).
Darsning borishi.
I. O’quvchilarda ,,ko’paytuvchilarga ajratish” iborasining ma’nosi
haqida tushuncha hosil qilish maqsadida ushbu savollar
berilgani ma’qul bo’ladi.
1-savol. ,, Ko’paytuvchilarga ajratish” degan gapni avval ham
uchratganmizmi ?
Bunda o’quvchilar ,,Murakkab sonni tub ko’paytuvchilarga
ajratish” haqidagi bilim va ko’nikmalarini esga olishlariga
erishish
Masalan, murakkab son 60 ni tub sonlarning ushbu ko’paytmasi
shaklida yozish mumkin: 60=2∙2∙3∙5=2²∙3∙5
2-savol. 982-972 ayirmani sonlarning kvadratlarini hisoblamay
turib hisoblash mumkinmi ?
Bunda o’quvchilar a2-b2=(a+b)(a-b) formulani eslab, formula
yordamida 982-972=(98-97)(98+97)=1∙195=195 hisoblashni
bajarishlariga erishish kerak.Fikrimcha bu savollarga javob
beradigan o’quvchi deyarli barcha sinflarda topiladi.
3-savol. Sonlarni qo’shish va ko’paytirishning taqsimot xossasini
ayting.
O’quvchilar tomonidan taqsimot xossasi odatda
a∙(b+c)=a∙b+a∙c ko’rinishida keltiriladi.Biror o’quvchidan shu
formulani teskari a∙b+a∙c=a∙(b+c) tartibda yozish so’raladi va
ana shu tenglikning chap qismida a∙b va a∙c hadlar uchun
a soni umumiy ko’paytuvchi ekanini, ana shu yig’indini
a∙(b+c) shaklda yozish umumiy a ko’paytuvchini qavsdan
chiqarish ekanini ta’kidlash zarur bo’ladi.
II. Ana shu tayyorgarlikdan so’ng:
1) Ko’phad nima ?
2) Ko’phadning hadlari deb nimaga aytiladi ?
kabi savollar bilan o’quvchilarni ko’phad haqidagi bilimlari
yodga tushiriladi.
III. Shundan so’ng ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratishning
usullarining qo’llanilishi navbat bilan bayon etiladi.Savolni
o’qituvchi tanlaydi va o’quvchilar masala yechilinishini
mustaqil topishlariga erishishga harakat qilishadi.
1- usul. Ko’phadni umumiy ko’paytuvchini qavsdan
chiqarish usulida ko’paytuvchilarga ajratish
Agar ko’phadning barcha (son yoki harfiy) hadlari umumiy
ko’paytuvchiga ega bo’lsa, u holda shu ko’paytuvchini qavsdan
tashqariga chiqarish mumkin,
Qavs ichida berilgan ko’phadni shu umumiy ko’paytuvchiga
bo’lish natijasida hosil qilingan ko’phad qoladi.
1-misol. 3x2+6x3 ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating
Yechish : 3x2+6x3=3x2∙1+3x2∙2x=3x2(1+2x)
2-misol. 6ab+3b-12bc ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.
Berilgan ko’phadning barcha hadlari 3b umumiy ko’paytuvchiga
ega, chunki 6ab=3b∙2a, 3b=3b∙1, -12bc=3b∙(-4c)
Demak, 6ab+3b-12bc=3b(2a+1-4c)
Ko’phadning umumiy hadini masala mazmuniga qarab “+” ishorasi
bilan ham, “-“ ishorasi bilan ham chiqarish mumkin.
3-misol. ab-b=b(a-1)=-b(1-a)
4-misol. 4a²b³-6a³b²=2a²b²(2b-3a) yoki
4a²b³-6a³b²=-2a2b2(-2b+3a)=-2a²b²(3a-2b)
Shunday qilib, ko’phadni umumiy ko’paytuvchisini qavsdan
tashqariga chiqarish yo’li bilan ko’paytuvchilarga ajratish uchun:
1) shu umumiy ko’paytuvchini topish
2) uni qavsdan tashqariga chiqarish kerak.
Agar ko’phad hadlarining koeffitsiyentlari natural sonlar bo’lsa,
u holda umumiy ko’paytuvchini topish uchun ko’phad hadlari
koeffitsiyentlarining eng katta umumiy ko’paytuvchisini topish, bir
xil asosli darajalar orasidan esa eng kichik ko’rsatkichli darajani
topish lozimligini ta’kidlab o’tamiz.
Masalan, 28x²b³-21x³b²=7x²b²(4b-3x)
Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajralganligining to’g’riligini hosil
bo’lgan ko’phadlarni ko’paytirish yo’li bilan tekshirish mumkin.
Masalan, ko’paytirishni bajarib, hosil qilamiz:
7x²b²(4b-3x)=28x²b³-21x³b²
Umumiy ko’paytuvchi ko’phad bo’lishi ham mumkin, masalan:
5(a+b)+x(a+b)=(a+b)(5+x)
Ba’zan umumiy ko’paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarishdan
oldin a-b=-(b-a) tenglikni qo’llash foydali bo’ladi, masalan:
(a-3)x-(3-a)y=(a-3)x+(a-3)y=(a-3)(x+y)
2- usul. Ko’phadni guruhlash usulida ko’paytuvchilarga
ajratish.
Guruhlash usuli hamma hadlari uchun umumiy ko’paytuvchi mav-
jud bo’lmagan ko’phadlarga qo’llaniladi.
Ba’zan, berilgan ko’phadning bir nechta hadlarini qavs ichiga olib,
umumiy ko’paytuvchini aniqlash mumkin. Ko’phadni guruhlash
usuli qo’shish va ko’paytirishning guruhlash, o’rin almashtirish va
taqsimot qonunlariga asoslangan.
Misollar qaraymiz:
1-misol. Ko’paytuvcxhilarga ajrating.
a) a(b+c)+b+c=a(b+c)+(b+c)=(b+c)(a+1)
b) a(b-c)-b+c=a(b-c)-(b-c)=(b-c)(a-1)
c) –mx²-my²+n(x²+y²)=(-mx²-my²)+n(x²+y²)=
=-m(x²+y²)+n(x²+y²)=(x²+y²)(n-m)
d) ax+bx-ay-by+az+bz=(ax+bx)-(ay+by)+(az+bz)=
=x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)=(a+b)(x-y+z)
2-misol. a2b+b+a2c+c ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.
Yechish
a2b+b+a2c+c=(a2b+b)+(a2c+c)=b(a2+1)+c(a2+1)=( a2+1)(b+c)
yoki
a2b+b+a2c+c=( a2b+ a2c)+(b+c)= a2(b+c)+1∙( b+c)= (b+c)( a2+1)
O’qituvchi xulosasi: Agar ko’phadning barcha hadlari bir
xil ko’paytuvchiga ega bo’lmasa, uning hadlarini ikkitalab
yoki uchtalab guruhlarga shunday ajratish kerakki, har
bir guruhdagi hadlar umumiy ko’paytuvchiga ega bo’lsin.
Har bir guruhdan umumiy ko’paytuvchin qavsdan
chiqarsak, qavslarni ichida bir xil ifodalar qolsin.O’sha
ifodani umumiy ko’pytuvchi sifatida qavsdan chiqarsak,
ko’phad ko’paytuvchilarga ajraladi.
Savol : Har doim ham ko’phad hadlarini guruhlash
imkoniyati bormi?
O’quvchilar, agar ko’phad hadlari uchta, beshta bo’lsa
guruhlash imkoniyati yo’qligini sezishadi.
Demak, muammo paydo bo’ladi.Ana shu muammoning
yechimi sifatida ushbu usul bayon etiladi.Bu usulni
bayon etishda o’qituvchi aktivligi oshadi.
3- usul. Ko’phadni ko’paytuvchilarga sun’iy usulda
ajratish.
1-misol. x²-3x+2 ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.
Yechish:
x²-3x+2=x²-x-2x+2=(x²-x)-(2x-2)=x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x-2)
2-misol. 6x2+xy-2y2 ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.
Yechish :
6x2+xy-y2 = 6x2-2xy+3xy-y2=(6x2-2xy)+( 3xy-y2)=
=2x(3x-y)+y(3x-y)=( 3x-y)(2x+y)
O’qituvchi xulosasi: Agar ko’phadning barcha hadlari
umumiy ko’paytuvchiga ega bo’lmasa, ko’phad hadlari
guruhlash uchun yetishmasa uning biror hadini ikkita
had yig’indisi shaklida yozib olib ko’pytuvchilarga ajratish
mumkin.
Demak, sun’iy usulda guruhlash imkoniyati hosil qilishadi.
4-usul. Ko’phadni ko’paytuvchilarga qisqa ko’paytirish
formulalarini qo’llash yo’li bilan ajratish.
a2-b2=(a-b)(a+b)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a2+2ab+b2= (a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
formulalar ko’phadlarni ko’paytuvchilarga ajratishda muhim
ahamiyatga ega.
Ko’pincha ko’phad hadlariga yordamchi qo’shiluvchi qo’shib yoki
biror hadini yig’indi shaklida yozib olib, ko’phadni qisqa ko’payti-
rish formulalarini qo’llash imkoniyati hosil qilinadi.
1-misol. x3-2x+4 ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.
Yechish:
x3-2x+4=x3-4x+2x+4=x(x2-4)+2(x+2)=
=x(x+2)(x-2)+2(x+2)=(x+2)(x2-2x+2)
2-misol. a3+b3+2a+2b ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.
Yechish. a3+b3+2a+2b=(a3+b3)+(2a+2b)=
=(a+b)(a2-ab+b2)+2(a+b)=(a+b)(a2-ab+b2+2)=(a+b)(a2+b2-ab+2)
3-misol. x4+4 ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.
Yechish:
x4+4=x4+4x2+4-4x²=(x²+2)²-(2x)²=(x²+2+2x)(x²+2-2x)=
=(x²+2x+2)(x²-2x-2)
IV. Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish usuli bilan
isbotlashga doir misollar.
1-misol. Agar a nomanfiy son bo’lsa, a4+2a3-a2-2a=
=a3(a+2)-a(a+2)=(a+2)(a3-a)=(a+2)a(a2-1)=
=(a-1)a(a+1)(a+2)
To’rtta ketma-ket butun sonlar ko’paytmasi hosil bo’ldi.
a=0, a=1 bo’lganda, bu ko’paytmaning qiymati 0 ga teng bo’ladi
va 24 ga bo’linadi.
Umumiy holda, to’rtta ketma-ket butun sonlar ko’paytmasi 24 ga
qoldiqsiz bo’linadi.
V. Barcha usullar bayon qilingach o’quvchilarda savollar
paydo bo’lgan bo’lsa, hal etiladi.
VI. O’rganilgan mavzuni mustahkamlash.
Sinf o’qvchilarini besh yoki oltitadan guruhlarga ajratib,
har bir guruhga to’rttadan misol berib, misolni guruhlarda
muhokama etib yechish tavsiya qilinadi. O’quvchilar misollar-
ning yechimlarini plakatlarda markerlar bilan yozishadi
Plakatlar doskada namoyish etiladi. Yechimlar solishtirib ko’riladi.
Quyidagi misollarni taklif etish
mumkin.
Ko’paytuvchilarga ajrating.
a) 5x3-4x2+2x
b) a3b+a2-ab2-b
v) a2-b2 ((a2-b2=(a-b)(a+b) formulani qo’llamang.)
g) 8x2-10xy-3y2
d) x4+x²+1
Guruhlarning aktivligi, qatnashchilarining o’z fikrini bayon
eta olishlariga erishish kerak.
VII. Dars davomida ishlatilgan ko’phadni ko’paytuvchilarga
ajratish, umumiy had hadlarni guruhlash yordamida qo’shiluv-
chi, sun’iy usul iboralarini ma’nosini eslab qolish ta’kidlanadi
VIII. O’quvchilarni baholash:
Bunda darsni yoritishdagi aktivlik, guruhdagi aktivlik
rag’batlantiriladi.
Doskada aniq, ixcham bajargan o’quvchilar ham hisobga
olinadi.
IX.Uyda yechish uchun quyidagi misollar taklif etiladi.
1-misol. Ko’paytuvchilarga ajrating:
a) 5a5x³+5a²x9
b) x4+y4+z4-2x²y²-2x²z²-2y²z²
v) (x-y)³+(y-z)³+(z-x)³
g) (x²+x+1)(x²+x+2)-12
d) x5+x+1
2-misol. Ko’paytuvchilarga ajratish usuli bilan isbotlang.
a) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ifoda uchhad yig’indisining kvadrati
ekanini isbotlang.
b) Natural sonning kubidan shu son ayirilsa, ayirma 6 ga bo’linadi.
Shuni isbotlang.
v) n butun son bo’lsa, n5-5n³+4n ifodaning 120 ga bo’linishini
isbotlang.
g) Uchta ketma-ket butun son kublarining yig’indisi 9 ga bo’linishini isbotlang.
d) n ning har qanday butun qiymatida n6-2n4+n² ifodaning son
qiymati 36 ga bo’linishini isbotlamg.
Foydalanilgan adabiyotlar:
-
Algebra. 7-sinf uchun darslik
-
Algebradan masalalar to’plami. M.Saxayev.
-
Algebradan masalalar to’plami. Mirzahmedov M.
Qibray tumani XTMFMT va TEB tasarrufidagi 30-umumta’lim maktabi matematika fani o’qituvchisi
Nurimova Zuhraning 7-“B” sinfida
o’tgan “Ko’phadlarni ko’paytuvchilarga ajratishning bir necha usullarini qo’llash” mavzusidagi
1 soatlik ochiq dars ishlanmasi
2015-2016 o’quv yili
Do'stlaringiz bilan baham: |