Самостоятельная работа тема: Алгебра предикатов, понятия формулы обратной связи. Вариант-20 Студента группы

Алгебра предикатов


Любая переменная логики высказываний есть функциональное соответствие на множестве : . Для предиката область значений функции – множество , но областью изменений аргументов может быть любое множество, т.е. предикат есть функциональное соответствие , где , .
Если в предикат подставить значение переменной , новый предикат будет предикатом от переменных, подстановка значений дает предикат от переменных и т. д. Если подставить значения всех переменных, то предикат становится высказыванием истинным или ложным.


Пример.

– двуместный предикат, . Множество истинности – область внутри параболы , показано штриховкой (рис. а).
Пусть , – одноместный предикат, полученный из подстановкой выбранного значения . Его множество истинности – полуплоскость выше оси абсцисс (рис. б).
Если , то . Множество истинности полученного одноместного предиката – вертикальная полоса (рис. в).
– ложное высказывание полученное подстановкой , в предикат .


Над предикатами, как и над высказываниями, выполняют операции конъюнкции, дизъюнкции, импликации, отрицания. При этом получают предикатную формулу или составной предикат. Поскольку значениями любого предиката, как и значениями высказываний, являются 0 или 1, все семнадцать законов логики высказываний применимы и к предикатным формулам.
Помимо булевых операций над предикатами выполняют две кванторные операции. Знаки этих операций: - квантор всеобщности, - квантор существования.
Пусть – предикат, определенный на множестве . При подстановке значений из в предикат он становится истинным или ложным высказыванием. Таким образом, предикат разбивает на два непересекающихся класса: – множество истинности предиката , и – его дополнение, множество ложности. При подстановке значений из предикат получает значение 1 (истина), из – 0 (ложь). Очевидно, что и , .