Samarqand iqtisodiyot va servis instituti



Download 134,62 Kb.
Pdf ko'rish
bet3/4
Sana12.04.2020
Hajmi134,62 Kb.
#44051
1   2   3   4
Bog'liq
funksiyaning differensiali va differensial hisobning asosiy teoremalari


 

7. Lagranj teoremasi. 

Lagranj  teoremasi.

  (1736-1813y.  mashhur  fransuz  matematigi 

va mexanigi). 1) 

)

(x



f

 funksiya 

[ ]

b

a,

 kesmada aniqlangan va uzluksiz; 2) 

aqalli 

( )


b

a,

  ochiq  oraliqda  chekli 

)

(x



f

  hosila  mavjud  bo’lsa, 



a

  va 


b

 

orasida kamida bitta  



)

(

b



c

a

c

<

<

 nuqta topiladiki  

                          

)

(



)

(

)



(

c

f

a

b

a

f

b

f

=



                                                                        



tenglik o’rinli bo’ladi. 

Lagranj  teoremasini  geometrik  tomondan  quyidagicha  ifodalash 

mumkin (21.3-chizma): teorema shartlarida 

                         



AC

CB

a

b

a

f

b

f

=



)

(



)

(

                  



nisbat 

AB

  kesuvchining  burchak  koeffisiyenti  ekanini, 

)

(c



f

  esa 



)

(x



f

y

=

  egri  chiziqqa 



c

x

=

  abssissali  nuqtada  o’tkazilgan  urinmaning 



burchak  koeffisiyenti ekanini payqaymiz. 

Shunday  qilib,  Lagranj  teoremasining tasdig’i 



AB

  yoyda  hyech 

bo’lmaganda  bitta  shunday 

D

  nuqta  topiladiki,  bu  nuqtadan  o’tkazilgan 

urinma, 

AB

 kesuvchiga parallel bo’ladi. 

          

)

(



)

(

)



(

c

f

a

b

a

f

b

f

=



       yoki    



)

(

)



(

)

(



)

(

a



b

c

f

a

f

b

f



=



 

formulaga Lagranj formulasi yoki chekli orttirmalar formulasi deyiladi.  

 

                              



y

 



 

 

 



 

 

                                  



                                    

 

 



 

                             21.3-chizma 

 

2- 


misol. 

Ushbu 


( )

3

2



+

=

x



x

f

  funksiya  [-1;  2]  segmentda  Lagranj 

teoremasining shartlarini qanoatlantiradimi? 

 

Yechish

. Ravshanki, berilgan funksiya [-1; 2] segmentda uzluksiz va 

(

)



2

;

1



 intervalda 

( )

x

x

f

2

=



 xosilaga ega. 

 

Demak, 


( )

3

3



+

=

x



x

f

  funksiya  [-1;  2]  segmentda  Lagranj 

teoremasiga ko’ra shunday 

s

 nuqta (-1 < 



c

 < 2) topiladiki, 

 

( ) ( )


( )

( )


c

c

f

f

f

2

1



2

1

2



=

=





 

 

bo’ladi. Keyingi tenglikdan 



2

1

=



c

 ekanini topamiz.  



 

8. Teylor teoremasi . 

Teylor  teoremasi  ((1685-1731y.,  ingliz  matematigi). 

)

(x



f

y

=

  funksiya 



a

x

=

 nuqtani o’z ichiga olgan biror oraliqda 



)

1

(



+

n

 tartibgacha barcha 

hosillarga ega bo’lsa,  

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 











a

 

c

 

b

 


( )

(

)



( )

[

]



1

1

2



)

(

)!



1

(

)



(

!

)



(

....


)

(

!



2

)

(



)

(

!



1

)

(



)

(

)



(

+

+



+



+

+



+

+

+



′′

+



+



=

n

n

n

n

a

x

n

a

x

a

f

a

x

n

a

f

a

x

a

f

a

x

a

f

a

f

x

f

θ

 



formula  o’rinli  bo’ladi,  bunda 

1

0



,

<

<

θ

θ



  bo’lgan  son.  Bu  formulaga 

qoldiq hadi, Langranj formasida 

     

( )


(

)

[



]

(

)



1

1

)



!

1

)



(

+

+



+



+

=

n



n

n

a

x

n

a

x

a

f

x

R

θ

  



bo’lgan, 

Teylor formulasi deyiladi. 

 

9. Makloren formulasi. 

Teylor formulasida 

0

=

a



 bo’lsa, 

    


( )

( )


1

1

2



)!

1

(



)

(

!



)

0

(



...

!

2



)

0

(



!

1

)



0

(

)



0

(

)



(

+

+



+

+

+



+

′′

+



+

=



n

n

n

n

x

n

x

f

x

n

f

x

f

x

f

f

x

f

θ

 



formula hosil bo’ladi. Bunga

 Makloren formulasi deyiladi. 

Teylor  va  Makloren  formulalari  funksiyalrni 



x

  ning  darajalari  bo’yicha 

yoyishda va taqribiy hisoblashlarda katta ahamiyatga ega. 

 

21. 5-

ilova 

 

“Funksiyaning differensiali va differensial hisobning asosiy teoremalari” 

mavzusi bo‘yicha test topshriqlari 

 

I darajali testlar

 

1.

 Funksiya orttirmasi uchun formulani toping. 



A) 

x

x

y

y

+



=



α

 



 

В

)



 

x

x

y

y



=



α

 

D) 

2

x



x

y

y

+



=



 

 



E) 

x

x

y

y

+



=



α

2



                                      

 

2. 



( )

x

f

y

=

 funksiyaning differensialini toping. 



A) 

dx

y

dy

=



 

 

В





x

x

y

dy

+



=



α

 

D) 



2

x

x

y

dy

+



=



 

E)   


dy

y

dx

=



    

 

3. 



( )

x

f

y

=

 funksiyaning 2-tartibli differensialini toping. 



A)

2

2



)

(

)



(

dx

y

dx

y

d

dy

d

y

d

′′

=



=

=



 

В



2

2

dx



y

y

d

=



 

D) 


dx

y

y

d

′′

=



2

 

 



 

 

E) 



dx

y

y

d

=



2

 

 



4.  Roll  teoremasining  shartlari  quyidagilarning  qaysilarida  to’g’ri  berilgan:  1) 

)

(x



f

    funksiya 

[ ]

b

a,

    kesmada  aniqlangan  va  uzluksiz;  2)  aqalli 

( )

b

a,

    oraliqda 

)

(x



f

  chekli  hosila  mavjud  emas;  3)  oraliqning  chetki  nuqtalarida  funksiya 



teng

)

(



)

(

b



f

a

f

=

  qiymatlarni qabul qiladi 



A) 1), 3) 

В

) 1), 2) 



D) hammasi  

E) 2), 3)  

 

5.  Lagranj  teoremasining  shartlari  quyidagilarning  qaysilarida  to’g’ri  berilgan:  1) 



)

(x



f

  funksiya 

[ ]

b

a,

  kesmada  aniqlangan  va  uzluksiz;  2)  aqalli 

( )

b

a,

  ochiq 


oraliqda  chekli 

)

(x



f

  hosila  mavjud;  3)  oraliqning  chetki  nuqtalarida  funksiya 

teng

)

(



)

(

b



f

a

f

=

  qiymatlarni qabul qiladi 



A) 1), 2) 

 

В



)1), 3) 

 

D) hammasi  



E) 2), 3)                                      

 

6. Lagranj formulasini toping. 



A)   

)

(



)

(

)



(

)

(



a

b

c

f

a

f

b

f



=



 

 

В



)   

)

(



)

(

)



(

)

(



a

b

c

f

a

f

b

f



=

 



D)   

)

(



)

(

)



(

)

(



a

b

c

f

a

f

b

f



=

+



 

 

E)   



)

(

)



(

)

(



)

(

a



b

c

f

a

f

b

f

+



=



 

 

7. Teylor



 formulasini toping. 

A)     


( )

(

)



(

)

[



]

1

1



2

)

(



)!

1

(



)

(

!



)

(

....



)

(

!



2

)

(



)

(

!



1

)

(



)

(

)



(

+

+



+



+

+



+

+

+



′′

+



+



=

n

n

n

n

a

x

n

a

x

a

f

a

x

n

a

f

a

x

a

f

a

x

a

f

a

f

x

f

θ

 



В

)      


( )

(

)



(

)

[ ]



1

1

2



)

(

)!



1

(

)



(

!

)



0

(

....



)

(

!



2

)

0



(

)

(



!

1

)



0

(

)



0

(

)



(

+

+



+

+



+

+



+

′′



+



+

=

n



n

n

n

a

x

n

x

f

a

x

n

f

a

x

f

a

x

f

f

x

f

θ

 



D)     

( )


(

)

[



]

1

1



2

)!

1



(

)

(



!

)

(



....

!

2



)

(

!



1

)

(



)

(

)



(

+

+



+

+



+

+

+



+

′′

+



+

=



n

n

n

n

x

n

a

x

a

f

õ

n

a

f

x

a

f

x

a

f

a

f

x

f

θ

 



E)     

( )


(

)

(



)

[

]



1

1

2



)

(

)!



1

(

)



(

!

)



(

....


)

(

!



2

)

(



)

(

!



1

)

(



)

(

)



(

+

+



+

+



+

+

+



+

+

+



+

′′

+



+

+



=

n

n

n

n

a

x

n

a

x

a

f

a

x

n

a

f

a

x

a

f

a

x

a

f

a

f

x

f

θ

 



 

8. Makloren formulasini toping. 

 A)

( )


(

)

1



1

2

)!



1

(

)



(

!

)



0

(

...



!

2

)



0

(

!



1

)

0



(

)

0



(

)

(



+

+

+



+

+

+



′′

+



+

=

n



n

n

n

x

n

x

f

x

n

f

x

f

x

f

f

x

f

θ

  



 В) 

( )


( )

1

1



2

)!

1



(

)

(



!

)

(



...

!

2



)

(

!



1

)

(



)

(

)



(

+

+



+

+

+



+

′′

+



+

=



n

n

n

n

x

n

x

f

x

n

a

f

x

a

f

x

a

f

a

f

x

f

θ

 



D) 

( )


( )

1

1



2

)!

1



(

)

(



!

)

0



(

...


!

2

)



0

(

!



1

)

0



(

)

0



(

)

(



+

+

+



+

+

+



+

+

=



n

n

n

n

x

n

x

f

x

n

f

x

f

x

f

f

x

f

θ

 



E) 

( )


( )

1

1



2

)

1



(

)

(



)

0

(



...

2

)



0

(

1



)

0

(



)

0

(



)

(

+



+

+

+



+

+

′′



+

+



=

n

n

n

n

x

n

x

f

x

n

f

x

f

x

f

f

x

f

θ

 



II darajali testlar

 

9. 



2

2

)



1

(

õ



ó

+

=



 funksiyaning differensialini toping. 

A) 


dx

õ

õ

)

1



(

4

2



+

=

 



 

В





õ

)

1



(

4

2



+

=

 



D) 



õ

2

2



)

1

(



4

+

=



 

 

E) 





õ

)

1



(

2

2



+

=

 



 

10  


(

)

1



lim

1





x

n

nx

x

l

l



   limitni Lopital qoidasidan foydalanib hisoblang. 

A)  0    

В

)   2     



D)  -1     

E)   1    

 

11.  


5

45

,



243

ni funksiya differensialidan foydalanib, taqribiy hisoblang. 

A) 2,8     

В

) 5,3          D) 3,001    E) 4,2          



 


Download 134,62 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish