Samarqand davlat universiteti raqamli texnologiyalar fakulteti amaliy matematika

Nazariy qism.

To’plamlar haqida ma’lumot .Toʼplamlarga quyidagilar misol boʼla oladi: a) 4 0 2 x   tenglamaning

haqiqiy ildizlari toʼplami; b) oʼzaro parallel ikkita turli toʼgʼri

chiziqning umumiy nuqtalari toʼplami; c) x  4  2 tengsizlikning

yechimlari toʼplami va h.k . Koʼpincha toʼplamlar, ularning elementlari chekli

ѐki cheksiz boʼlishidan qatʼiy nazar, simvolik ravishda doirachalar bilan

tasvirlanadi. Bu tasvirlash toʼplamlar ustida bajariladigan amallarni

tasavvur qilishda va ular orasidagi munosabatlarni oʼrganishda ancha

qulayliklar tugʼdiradi.

taʼrif. Аgar A toʼplamning har bir elementi B toʼplamning ham elementi boʼlsa, A toʼplam B toʼplamning qismi ѐki qismiy toʼplami (toʼplam osti) deb ataladi va A B kabi belgilanadi (1.1-chizma). Bu quyidagicha oʼqiladi: " B toʼplam A toʼplamni oʼz ichiga oladi".

eslatma. Boʼsh toʼplam har qanday A toʼplamning qism toʼplami hisoblanadi:   A . Har qanday A toʼplam oʼz-oʼzining qism toʼplami hisoblanadi: A  A. eslatma . n ta elementdan iborat boʼlgan toʼplamning qisim toʼplamlar soni n 2 ga teng.

eslatma. Аgar A, B,C,.... toʼplamlarning har biri J toʼplamning qism toʼplamlari boʼlsa, J toʼplamga universal toʼplam deyladi.

taʼrif. Аgar A toʼplam B toʼplamning qismi, B toʼplam A toʼplamning qismi boʼlsa, yaʼni A B, B  A boʼlsa, u holda A va B toʼplamlar bir-biriga teng deyiladi va A=B kabi ѐziladi.

Toʼplamlar ustida amallar.

taʼrif. B ixtiѐriy toʼplam boʼlib, A toʼplam uning biror qismi boʼlsin. B toʼplamning A ga kirmagan barcha elementlaridan tashkil topgan toʼplam A ning B ga qadar toʼldiruvchisi deyiladi va u C A B kabi belgilanadi

taʼrif. A va B ixtiѐriy toʼplamlar boʼlsin. Аgar C toʼplam A va B toʼplamlarning barcha elementlaridan iborat boʼlib, boshqa elementlari boʼlmasa, u holda C toʼplam A va B toʼplamlarning yigʼindisi (birlashmasi) deyiladi va A B C kabi belgilanadi .

taʼrif. A toʼplamning B toʼplamga tegishli boʼlmagan elementlaridan va B toʼplamning A toʼplamga tegishli boʼlmagan elementlaridan tuzilgan C toʼplam A va B