Samarqand davlat universiteti қозон миллий тадқИҚотлар технология университети

markaziy kompozitsion rejalashtirishidan
foydalanish (MKR). Markaziy kompozitsion rejalashtirishning ikki turi 
mavjud: ortogonal va rotatabel. Ularning har qaysisini alohida ko„rib 
chiqamiz. 
 
Ortogonal markaziy kompozitsion rejalashtirish.
Markaziy reja deb atalishiga reja markaziga nisbatan simmetrik 
bo„lganligidir. 
Kompozitsion reja deb atalishiga birinchi tartibli rejaga ma‟lum 
sondagi tajribalarni qo„shilishi orqali tuilganligidir. 
Bunday rejalarning yadrosi to„liq omilli tajribada 
n<5 
da 
2
n
(
n
– omillar 
soni) yoki bo„laklangan omilli tajribada 
n<5
da 
2
n-1
(undan yarim 
replika). 
Agar chiiqli regressiya tenglamasi statistik tahlil natijasida adekvatmas 
bo„lsa, u holda quyidagi yondoshuv amalga oshiriladi: 

reja yadrosiga omillar faosining koordinatalari o„qida joylashgan 
reja markazidan 
masofadagi 2n nuqtalar qo„shiladi. Bu 
nuqtalarga 
“
yulduzli
” 
deyiladi. 
“
Yulduzli
” 
nuqtalarning 
koordinatalari (
(0, 
, 0, ..., 0), ...., (0, 0, ........., 
). 
kattaligi - “
yulduzli yelka
”. 

reja markazida 
n
0
tajribalar soni oshiriladi: (0, .......... , 0) 
koordinatali nuqtalar. 
n = 2 uchun markaziy kompozitsion rejalashtirish sxemasi 7.4-rasmda 
keltirilgan. 

---

142 
7.4-rasm. n = 2 uchun markaziy kompozitsion rejalashtirish sxemasi 
1234 nuqtalar – 
2
2
to„liq omilli rejalashtirish; 5678 nuqtalar – 
koordinatalari (
) va (
) bo„lgan “
yulduzli
” nuqtalar. 
Markaziy kompozitsion rejalashtirish matritsasida tajribalar soni 
quyidagi munosabatdan topiladi: 
N = 2
n
 +2
n + n
0
, agar 
bo„lsa; (7.45) 
N = 2
n-1
 +2
n + n
0
, agar 
bo„lsa. (7.45) 
uchun kompozitsion rejani tuamiz (7.4-jadval). 
Tajribalar soni 
N = 2
2
 +2
2 + 1 = 9.
7.4-jadval 
N 
 
 
 
 
 
1 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
2 
+ 
- 
+ 
+ 
+ 
3 
+ 
+ 
- 
+ 
+ 
4 
+ 
- 
- 
+ 
+ 
5 
+ 
+α 
0 
0 
6 
+ 
-α 
0 
0 
7 
+ 
0 
+α 
0 
8 
+ 
0 
-α 
0 
9 
+ 
0 
0 
0 
0 

---

143 
Bu matritsa ortogonal emas, chunki 
∑
∑
Kompozitli rejalarning ortogonalligi “
yulduzli yelka
” 
qiymatini 
tanlash bilan erishiladi. 
Ortogonal rejalar uchun (
n
0
 = 1
) 
ning ba‟zi qiymatlari quyidagi 
jadvalda berilgan. 
n 
2(2
2
) 
3(2
3
) 
4(2
4
) 
5(2
5
) 
α 
1,0 
1,215 
1,414 
1,547 
Markaziy kompozitli rejalashtirishda regressiya tenglamasi 
umumiy holda quyidagi ko„rinishda bo„ladi (masalan, ikki omilli 
uchun): 
̂
va 
kattaliklari rejalashtirish matritsasini ortogonal holatga 
keltirish uchun qo„shilgan, 
koeffitsiyentlari bir-biriga bog„liq 
bo„lmagan holda aniqlanadi: 
∑
bunda 
– 
tajriba nomeri;
–
omil nomeri. 
Oddiy shaklda regressiya tenglamasini olish uchun:
̂
kattaliklar topiladi: 
∑
∑
 
uchun ortogonal markaziy kompozitli rejalashtirish 
matritsasi keltirilgan (7.5-jadval). 
7.5 –jadval 
N 
y 
1 
+1 
+1 
+1 
0,33 
0,33 
2 
-1 
+1 
-1 
0,33 
0,33 
3 
+1 
-1 
-1 
0,33 
0,33 
4 
-1 
-1 
+1 
0,33 
0,33 

---

144 
5 
+1 
0 
0 
0,33 
-0,67 
6 
-1 
0 
0 
0,33 
-0,67 
7 
0 
+1 
0 
-0,67 
0,33 
8 
0 
-1 
0 
-0,67 
0,33 
9 
0 
0 
0 
-0,67 
-0,67 
va 
larning qiymatlari (7.47) formula bo„yicha hisoblanadi. 
Masalan: 
Omillar qiymatlarini haqiqiy birliklarga o„tkaish uchun quyidagi 
formuladan foydalaniladi: 
Matritsa ortogonal (7.5-jadval), ya‟ni: 
∑
∑
lekin rotatabel emas. Bunda 
– 
tajriba nomeri. 
Ortogonal 
markaziy 
kompozitli 
rejalashtirishda 
regressiya 
koeffitsiyentlari quyidagi formular bo„yicha hisoblanadi: 
∑
∑
∑
( 
) 
∑
∑
( 
) 
∑
∑
Regression tenglamaning tahlili oldin keltirilgan sxema bo„yicha 
amalga oshiriladi. Regressiya koeffitsiyentlarini aniqlashda dispersiyani 
hisoblash uchun quyidagi ifodalar ishlatiladi: 

---

145 
∑
∑
∑
| 
|
bunda 
 
Agar 
bo„lsa, koeffitsiyent ahamiyatli, 
– 
ning erkinlik darajasi soni. Yakunlovchi bosqich – tenglamani Fisher 
me‟zoni bo„yicha adekvatlikka tekshirish.