Samarqand Davlat Universiteti Mexanika-matematika fakulteti matematika yo’nalishi 401-guruh talabasi Nizomov Farruxning

Bir noma'lumli tenglama - harf bilan belgilangan noma'lumni o'z ichiga olgan tenglik. Tenglamaga misol: 2x + 3 = 3x + 2, bunda x - topilishi kerak bo'lgan noma'lum son. Tenglamaning ildizi - noma'lumning tenglamani to'g'ri tenglikka aylantiruvchi qiymati. Masalan, 3 soni x + 1 = 7 - x tenglamaning ildizi, chunki 3 + 1 = 7-3. Tenglamani yechish - uning barcha ildizlarini topish yoki ularning yo'qligini isbotlash demakdir. Tenglamalarning asosiy xossalari: 1) tenglamaning istagan hadini uning bir qismidan ikkinchi qismiga qarama-qarshi ishora bilan olib o'tish mumkin. 2) tenglamaning ikkala qismini nolga teng bo'lmagan ayni bir songa ko'paytirish yoki bo'lish mumkin.

TENGSIZLIKLAR Sonli tengsizliklar. a > b tengsizlik a - b ayirma musbat ekanligini bildiradi. a < b tengsizlik a - b ayirma manfiy ekanligini bildiradi. Agar a > b bo'lsa, u holda b < a bo'ladi. Tengsizlik > yoki < belgilari bilan birlashtirilgan ikkita sonli yoki algebraik ifoda. Tengsizliklarga misollar: 4 > 7 - 5; 2a + b < a2 + b2. Istalgan ikkita a va b son uchun quyidagi uchta munosabatdan faqat biri to'g'ri bo'ladi: a > b , a = b, a < b.

Sonli tengsizliklarning asosiy xossalari: 1) Agar a > b va b > с bo'lsa, u holda a > с bo'ladi. 2) Agar tengsizlikning ikkala qismiga ayni bir xil son qo'shilsa, yoki ayirilsa, u holda tengsizlik belgisi o'zgarmaydi: agar a > b bo'lsa, u holda istalgan с uchun a + c>b + c va a-c>b-c bo'ladi. Istalgan sonni tengsizlikning bir qismidan ikkinchi qismiga, uning ishorasini qarama-qarshisiga o'zgartirib olib o'tish mumkin. 3) Tengsizlikning ikkala qismini nolga teng bo'lmagan songa ko'paytirish yoki bo'lish mumkin, bunda, agar bu son musbat bo'lsa, tengsizlik ishorasi o'zgarmaydi, agar bu son manfiy bo'lsa, u holda tengsizlik ishorasi qarama-qarshisiga o'zgaradi, ya'ni agar a > b bo'lsa, u holda с > 0 bo'lganda ac > bc va с < 0 bo'lganda ас < bc va