Samarqand davlat universiteti mexanika-matematika fakulteti amaliy matematika va informatika bo

2. Chekli ayirmalar usuli haqida tushunchalar 

 

Xususiy hosilali differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullaridan biri bu 

to‟rlar usulidir.Bu usulning g‟oyasi quyidagicha.Soddalik uchun ikki o‟zgaruvchili 

funksiya  uchun  o‟lchami  bir  birlikli  kvadrat  sohada  chegaraviy  masalaning 

yechimini  toppish  haqida  tushunchalar  keltiramiz.  Umuman  olganda  xvay 

koordinatalar bo‟yicha to‟r qadamlari har xil bo‟lishi mumkin.  

Ta‟rifga ko‟ra xususiy hosila quyidagiga teng: 

 

---

 

 

9 

 

Agar u(x,y) funksiyani tadqiqot sohasi to‟rining tugunlaridagina qarasak, u 

holda xususiy hosilalar quyidagicha yoziladi: 

 

bu  yerda  (i,j)  –  tadqiqot  sohasining  (x,y)  nuqtasiga  mos  keluvchi  tugun. Bu  ifoda 

o‟ng  chekli  ayirma  deb  ataladi.  Bu  formulaning  bunday  atalishiga  sabab  unda 

funksiyaning  tadqiqot  nuqtasi  va  undan  o‟ngdagi  nuqtalardagiqiymatlaridan 

foydalanilganligida. Xuddi shunday tadqiqit nuqtasi va undan chapdagi nuqtadagi 

fuksiya  qiymatlaridan  foydalansak,  u  holda  chap  chekli  ayirma  deb  ataluvchi 

quyidagi formulaga kelamiz: 

 

Shu  jarayonni  davom  ettirib,  ikkinchi  tartibli  xususiy  hosila  uchun  markaziy 

chekli ayirmali formulani hosil qilamiz: 

 

Bu  formulada  simmetrik  nuqtalardagi  funksiya  qiymatlaridan  foydalanildi. 

Aslida  bu  formula  nosimmetrik  nuqtalar  uchun  ham  yozilishi  mumkin  (masalan, 

bir tomonlama hosila).