Samarqand davlat universiteti fizika fakulteti qattiq jisimlar fizikasi kafedrasi


Kristall panjara issiqlik sig’imining kvant nazaryasi



Download 0,78 Mb.
bet3/7
Sana22.10.2020
Hajmi0,78 Mb.
#49772
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Kurs ish. Rahmatov B.

Kristall panjara issiqlik sig’imining kvant nazaryasi

Debay temperaturasi ʘd dan past temperaturalarda kvant qonuniyatlari asosiy ahamiyatga ega. Har bir qattiq jism uchun yetarlicha yuqori temperaturalarda bajariladigan Pyulong-Pti qonuni (issiqlik sig’imi temperaturaga bog’liqmas deb tasdiqlovchi qonun) past temperaturalarda bajarilmasligi tajribalarda ma’lum bo’lganidan keyin issiqlik sig’imining kvant nazaryasini yaratishga to’g’ri keldi . Plankning mutloq qora jism nulanishi kvant nazaryasi asosida A.Eynshteyn(1907) birinchi bo’lib, o’zining issiqlik sig’imi nazaryasini taklif qildi. Ungcha N ta atomdan tashkil qilingan kristall bir xil ώ takroriylikli 3N ta tebranishga ega bo’la oladi. ώ takroriyli tebranish ehtimolligini Plank ifodasi tavsiflaydi:



Har bir tebranish energiyasi kvanti ħώ ga teng, o’rtacha energiyasi quyidagicha ko’rinish oladi



Butun kristall tebranishlari jami energiyasi



O’zgarmas hajm sharoitida kristallning issiqlik sig’imi



Yuqori T larda (ħώ<v=3kT, bir grammol uchun esa Cv =3kN =3R bo’lib, yani bu holda Dyulong-Pti qonuni adolatlidir.



Past T larda (ħώ>>kT bo’lganda)

bundagi TE= ħώE/k – Eynshteynning tavsifiy temperaturasi.

Eynshteyn nazaryasi Cv- bo’yicha tajriba natijalarini sifatan tushuntirishga, yani Cv ning T pasayishi bilan kamayib borishini ko’rsatishga erishdi yuqoridagi ifoda temperature pasaygan sari exp(-TE/T)2 juda tez kamayadi. (TE/T)2 sekin ortadi, natijada F(ώ,T) bu holda tez kamayib boradi. Ammo, Eynshtynning hamma atomlar bir xil ώ takroriylik bilan tebranadi degan farazi hamma atomlar mustaqil tebrangandagina to’g’ri bo’ladi, vaholanki, haqiqatda kristall atomlar bir biri bilan bo’langan ravishda tebranadi yuqoridagi Eynshtyn chiqargan ifoda kursatgichli funksiya tarzida o’zharadi. Tajriba T pasayishi bilan Cv ning darajali qonun bo’yicha kamayishini tasdiqlaydi.

Debay(1912) taklif qilgan issiqlik sig’imi nazaryasi ko’pchilik kristallar uchun past temperaturalarda o’tkazilgan tajribalar natijalarini yaxshi tushuntira oladi.



Debay ham kristall N ta atomdan tashkillangan bolsa unga 3N ta tebranish bo’lishi kerak ammo harbir tebranish o’zining to’lqin vektori k ga bog’liq ώ takroriylikka ega, barcha ώ chastotalar soni 3N dan iborat erkinlik darajalari soniga teng, bunda takroriyliklar 0 to maksimal ώ takroriylikkacha bo’lgan 3N ta bo’lgan qiymatni oladi.

bundan



V0=V/N – elementlar qattiq hajm.





Yuqorida ko’rinib turganimizdek har bir ώ tebranishning (ώ takroriylik fononlarining) energiyasi bo’lib, u Eynshteyn ifodasidan birinchi had bilan farqlanadi, uni tebranishning nolinchi energiyasi deyiladi, ifodani barcha kristall panjarasi tebranishlar to’la energiyasi hosil bo’ladi:



Birinchi had to’la nolinchi energiya, esa, 3s-3 ta optic tarmoq bo’yicha olinadi. Yuqoridagi ifodani yig’indilarini quyidagi mulohazalar asosida soddaroq yo’l bilan hisoblash mumkin. Akustik tarmoqlar bo’yicha yig’indini integral bilan almashtirsa bo’ladi.



Agar o’lchamsiz x ħώ/kT kattalik kiritsak,



bo’ladi, bunda



Optik tarmoqlarda ώ(q) takroriyliklar q ning funksiyasi sifatida kam o’zgaradi. Shuning uchun har bir optik tarmoqqa bir ώ(qi) takroriylik mos keladi deb xisoblaymiz.





Agar bu hol o’lchamsiz kattalikni kiritsak

,

Endi kristallning tebranishlari to’la energiyasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:



Chegaraviy hollarda kristall panjaraning issiqlik sig’imi qanday bo’lishligini ko’raylik.



  1. Yuqori temperaturalarda (T>>ʘak,, ʘj) sohada x<<1 bo’lganligi tufayli integralda ex-1 shuning uchun

optik tarmoq bo’yicha yig’indisi



Shunday qilib,

EE0+3NkT+(3s-3)NkTE0+3sNkT

Bundan


va

bo’lishligi yani yuqori temoeraturalar sohasida Dyulong-Pti qonuni to’g’ri ekanligi kelib chiqadi. Bu holda barcha akustikva optik tarmoqlardagi tebranishlar uyg’otilgan bo’ladi.



b) Endi past temperaturalar (T<<ʘak,,T<< ʘj) sohasini qaraylik. Bu holda optik tarmoqlarga tegishli hadlar (ʘj/T)-ʘ/T tartibda bo’lib, 1 ga nisbatan ancha kichikdir, bu yig’indilarni yuqoridagi tenglamada tashab yuborish mumkin, chunki bu holda yuqori takroriylikli optik tebranishlarni uyg’otishda kT chamasidagi issiqlik harakati energiyasi yetarli emas. Binobarin, past temperaturalar sohasida optik tebranishlar dearli uyg’otilmagan bo’lganligi tufayli bu tarmoqlar issiqlik sig’imiga sezilarli xissa qo’sha olmaydi yuqoridagi ifodani integralda yuqori chegarani ∞ deb olinsa,

bo’ladi.



Demak, yuqoridagi ifoda quyidagi ko’rinishni oladi:

Bu ifoda orqali aniqlangan issiqlik sig’imi:



Agar N=NA u holda NA×k =R bo’ladi va yuqoridagi ifoda molyar issiqlik sig’imini ifodalaydi. Ushbu ifoda past temperaturalar sohasida Kristal panjarasining issiqlik sig’imi T3 ga mutonosib ravishda o’zgaradi deb tasdiqlaydi. Bu qonun tajribada 20-25K tarkibidagitemperaturalarda yaxshi bajariladi. Debayning nazaryasi elastik tutash muhit tarkibi qo’llanadigan past temperaturada uyg’ongan uzun to’lqinlar holida adolatli ekanligi tasdiqlanadi. Klassik soha kvant sohadan T=0 da emas, balki pastroq temperaturada ajraladi.




Download 0,78 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish