Samarqand davlat universiteti birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni bir qadamli sonli

1. Boshlangʻich tushunchalar 
Fan va texnikaning koʻplab masalalari oddiy differensial tenglamalar-
ni yechishga olib kelinadi.
Oddiy differensial tenglama
deb erkli oʻzgaruvchi (argument), izla-
nayotgan funksiya va uning bir qator hosilalarini oʻz ichiga olgan 
tenglamaga aytiladi. Oddiy differensial tenglama umumiy holda 
quyidagicha yoziladi: 
F
(
x
, 
y
, 
y

, 
y

, …, 
y
(
n
)
) = 0, 
bu yerda 
x
– erkli oʻzgaruvchi; 
y
(
i
)
– izlanayotgan funksiyaning 
i
-tartibli 
hosilasi, 
y
(
i
)
= 
i
i
dx
y
d
)
(
; 
n
– tenglamaning tartibi. 
n
-tartibli oddiy differensial tenglamaning umumiy yechimi 
n
ta 
c
1
, 
c
2
, 
.., 
c
n
oʻzgarmaslarni oʻz ichiga oladi, yaʼni uning 
umumiy yechimi
quyidagicha yoziladi: 
y
= 

(
x
,
 c
1
, 
c
2
, .., 
c
n
). 
Oddiy differensial tenglamaning yagona yechimini topish uchun 
n
ta 
qoʻshimcha shartlar kiritish lozim boʻladi.
Agar bu qoʻshimcha shartlr bitta nuqtada berilsa, u holda bunday ma-
sala 
Koshi masalasi
deb ataladi. Koshi masalasining qoʻshimcha shartlari 
boshlangʻich shartlar
deb ataladi. 
Agar qoʻshimcha shartlar bittadan ortiq nuqtalarda berilsa, yaʼni erkli 
oʻzgaruvchining har xil qiymatlarida berilsa, u holda bunday masala 
che-
garaviy masala
deb ataladi. Bunday masalaning qoʻshimcha shartlari 
che-
garaviy shartlar
deb ataladi. 
Xususan, 
n
= 1 boʻlganda gap faqat Koshi masalasi haqida ketadi. 
Koshi masalasining qoʻyilishiga misollar keltiraylik: 
1)
y

= 
x
3
y
2
,
y
(1) = 2; 
2)
y

= 
y

+ 
xy
3
,
y
(1) = 1 ,
y

(1) = 0. 
Chegaraviy masalasining qoʻyilishiga misollar keltiraylik: 
1)
y

+ 2
y

– 
xy
,
y
(0) = 1 ,
y
(1) = 0; 
2)
y

= 
x
+ 
xy

– 
y

,
y
(1) = 0 ,
y

(1) = 0 ,
y
(3) = 2 . 
Bunday masalalarni analitik usullar bilan faqatgina maxsus turdagi 
tenglamalar uchungina yechish mumkin. Qolgan hollarda biror sonli 
usulga murojaat qilishga toʻgʻri keladi. Quyida ana shunday bir qadamli 
sonli usullar bilan birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni 
yechishni qarab chiqamiz. 

---

6