Samarand davlat universiteti raqamli texnologiyalar fakulteti

2.2 PUASSON TENGLAMASI UCHUN AYIRMALI SXEMA QURISH.
Faraz qilaylik , G soha kvadrat bo’lib, shu sohada ushbu
(1)
Puasson tenglamasi uchun ayirmali sxema kurish talab qilinsin.
3 2

0

4 1
Bunday sxemani ikki xil to’r ustida bajaramiz. Avvalo , qadami h ga teng bo’lgan kvadrat to’rni qaraymiz , chizmada ko’rsatilganidek , 0 tugun atrofida 1,2,3,4 bilan belgilangan tugunlar olamiz. Bu yerda x₁ va x₂ teng huquqli bo’lganligi hamda tugunlar simmetrik ravishda joylashganligi sababli ayirmali approksimatsiya quyidagi ko’rnishda izlash mumkin:


(2)
Qaralayotgan sohada 1 tenglamaning yechimi to’rtinchi tartibli uzluksiz hosilalarga ega deb faraz qilib 2 ifoda uchun quyidagiga ega bo’lamiz:

Bunda

Bu ifodani soddalashtirib quyidagini olamiz:
3
Bunda Rh- qoldiq had. 3 ifoda 1 tenglamani approksimatsiya qilishi
uchun

shartlar bajarilishi kerak. Bulardan esa

kelib chiqadi. Shunday qilib, natijada quyidagiga ega bo’ldik:
(4)

Agar M₄ orqali to’rtinchi hosilalarning G dagi maksimumi modulini belgilasak , u holda Rh qoldiq had uchun ushbu bahoga ega bo’lamiz:

(5)

Yuqoridagi 4 ifodada ni f₀ orqali almashtirib , Rh qoldiq hadni tashlab yuborsak , natijada u_j ning to’rdagi taqribiy qiymati y_j uchun ushbu

ayirmali tenglamaga ega bo’lamiz. Bundan approksimatsiyaning xatoligi dan oshmaydi.